%% format (plain.tex + fichiers de macro) OU (jpv.tex) %% fichiers de macro basejpv.tex %% sujet formulaire de primitivation %% date 04-12-97 %% auteur jp vignault $$ \vcenter{\offinterlineskip \halign{ \tv #&& \cc{$#$}& \tv #% \cr \noalign{\hrule} & {\rm fonction\ } f (x)&& {\rm primitive\ } F (x)&& \hbox{\rm Domaine de validité}& \cr \noalign{\hrule} & k && kx && \rset & \cr depth 10pt& x && {1\over2} x^2 && \rset & \cr & x^n, n \in \nset^* && {1\over n+1} x^{n+1} && \rset & \cr & {1\over x} && \ln x && ]0, +\infty[ & \cr & {1\over x^n} = x^{-n}, n \in \nset - \{ 1 \}&& {1\over -n+1} \times {1\over x^{n-1}} = {1\over -n+1} x^{-n+1} && ]-\infty, 0[ \quad {\rm ou} \quad ]0, +\infty[ & \cr & {1 \over \sqrt x} && 2 \sqrt x && ]0, +\infty[ & \cr & x^\alpha, \alpha \in \rset - \{ -1\} && {1\over \alpha+1} x^{\alpha+1} && ]0, +\infty[ & \cr & e^x && e^x && \rset & \cr & \cos x && \sin x && \rset & \cr & \sin x && -\cos x && \rset & \cr & {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x && 1 + \tan^2 x && \left] -{\pi\over2}, {\pi\over2}\right[ & \cr & \sh x && \ch x && \rset & \cr & \ch x && \sh x && \rset & \cr depth 12pt& {1\over \sqrt{1-x^2}} && \arcsin x&& ]-1, 1[ & \cr depth 12pt& {1\over 1 + x^2}&& \arctan x&& \rset & \cr \noalign{\hrule} }} $$ \endinput \qquad \qquad \vcenter{\offinterlineskip \halign{ \tv #& \hfq $#$\hfq & \tv #% \cr \noalign{\hrule} & \hbox{Opérations sur les dérivées} & \cr \noalign{\hrule} & (u + v)' = u' + v' & \cr & (ku)' = k u' & \cr & (uv)' = u'v + uv' & \cr & \left( {1\over u} \right)' = - {u' \over u^2} & \cr & \left( {u \over v} \right)' = - {u'v - uv' \over v^2} & \cr & \left( e^u \right)' = u' e^u & \cr & (\ln u)' = {u' \over u}, {\rm o\grave u\ } u (x)>0 & \cr & \left( u^\alpha \right)' = \alpha u' u^{\alpha - 1} & \cr & (\cos u)' = - u' \sin u & \cr & (\sin u)' = u' \cos u & \cr & (v \circ u)' = (v' \circ u) u' & \cr \noalign{\hrule} }}