\paragraphe{Comparaison d'intégrales} \assert Théorème Signe de l'intégrale d'une fonction de signe constant. Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a, b]$. \item{{\sl i\/})} Si $f \geq 0$ sur $[a, b]$, alors $\displaystyle \int_a^b f (t) \, dt \geq 0$. \item{{\sl ii\/})} Si $f \leq 0$ sur $[a, b]$, alors $\displaystyle \int_a^b f (t) \, dt \leq 0$. \endassert \assert Conséquence Intégration d'une inégalité. Soit $f$ et $g$ 2~fonctions continues sur un intervalle $I = [a, b]$. $$ {\rm Si} \quad f \leq g \quad {\rm sur} \quad I \qquad {\rm alors} \qquad \int_a^b f (t) \, dt \leq \int_a^b g (t) \, dt $$ \endassert \def \epspath{% $HOME/tex_doc/lycee/database/btsmai/analyse/integr/} \epsfxsize = 80mm $$ \superboxepsillustrate{cours_8a.ps} $$ \assert Corollaire Inégalité de la moyenne. Soit $f$ une fonction continue sur l'intervalle $I = [a, b]$. S'il exite des réels $m$ et $M$ tels que $$ m \leq f (x) \leq M \quad \hbox{pour tout } x \in I \qquad {\rm alors} \qquad m (b-a) \leq \int_a^b f (x) \, dx \leq M (b-a) $$ \endassert \epsfxsize = 80mm $$ \superboxepsillustrate{cours_8b.ps} $$ \assert Corollaire Majoration de la valeur absolue d'une intégrale. Soit $f$ une fonction continue sur l'intervalle $I = [a, b]$. S'il existe un réel $M$ tel que $$ \left\vert f (x) \right\vert \leq M \quad \hbox{pour tout } x \in I \qquad {\rm alors} \qquad \left\vert \int_a^b f (x) \, dx \right\vert \leq M |b-a| $$ \endassert