\paragraphe{L'inégalité des accroissements finis} Les théorèmes de comparaison d'intégrales permettent d'obtenir des encadrements d'une fonction lorsqu'on sait encadrer sa dérivée. \assert Théorème inégalité des accroissements finis. Soit $f$ une fonction dont la dérivée $f'$ est continue sur un intervalle $[a, b]$ de $\rset$. S'il existe deux réels $m$ et $M$ tels que, pour tout $x$ de $[a, b]$, on ait $$ m \leq f' (x) \leq M \qquad {\rm alors } \qquad m (b-a) \leq f (b) - f (a) \leq M (b-a) $$ En particulier, $$ {\rm Si} \quad |f' (x)| \leq M \qquad {\rm alors } \qquad |f (b) - f (a)| \leq M (b-a) $$ \endassert Ce théorème a de nombreuses applications. La plus classique consiste à l'utiliser lors de l'étude de certains algorithmes de calculs de valeurs approchées de racines d'équations. Il permet de {\sl garantir\/} la précision apportée après un nombre donné d'itérations\dots