\sparagraphe{Linéarité et antisymétrie} \assert Théorème (antisymétrie). Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$ de $\rset$, et $a$, $b$, 2~réels quelconques de l'intervalle $I$. Alors $$ \int_b^a f(x) \, dx = -\int_a^b f(x) \, dx $$ \endassert \assert Théorème (linéarité). Soit $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$ de $\rset$. Soit $\alpha$ et $\beta$ deux réels quelconques. Alors $$ \int_b^a \alpha f(x) + \beta g (x)\, dx =\alpha \int_b^a f(x) \, dx + \beta \int_b^a g (x)\, dx $$ \endassert \exemple{} $\displaystyle \int_0^{\pi / 2} (3 \cos t + \sin t) \, dt = 3 \big[ \sin t \big]_0^{\pi / 2} + \big[ -\cos t \big]_0^{\pi / 2} = 3 + 1 = 4 $ \finexemple