\exo{Pôle double dans $\rset$} On se propose de calculer l'intégrale $$ K = \int_0^1 {2x + 5 \over (x+1)^2} \, dx. $$ \itemnum Déterminer deux constantes réelles $a$ et $b$ telles que l'on ait, pour tout $x \in [0, 1]$, $$ {2x + 5 \over (x+1)^2} = {a \over (x+1)} + {b \over (x+1)^2}. $$ \itemnum En déduire le calcul de la valeur exacte de l'intégrale $K$. \finexo