\exo{Un pôle simple et un pôle double} Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur $]1, +\infty[$ par $$ f (x) = {-3x^2 + 16x + 22 \over (2x+5) (x-1)^2}. $$ \itemnum Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que l'on ait, pour tout $x \in \, ]1, +\infty[$, $$ {-3x^2 + 16x + 22 \over (2x+5) (x-1)^2} = {a \over 2x+5} + {b \over x-1} + {c \over (x-1)^2} . $$ \itemnum En déduire une primitive de $f$ sur $]1, +\infty[$. \itemnum Calculer la valeur exacte de l'intégrale $\displaystyle{ I = \int_2^3 f (x) \, dx }$. \finexo