\sparagraphe{Moyenne arithmétique d'une série} $\bullet$ On appelle {\sl moyenne arithmétique\/} de $n$ nombres $x_1, x_2, \ldots, x_n$ le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total. On la note $\bar x$. On a ainsi $$\dresultat{ \bar x = {x_1 + x_2 + \cdots + x_n \over n} % = {1\over n} \sum_{i=1}^n x_i. }$$ $\bullet$ Si l'on a $p$ classes $x_1, x_2, \ldots, x_p$, et que chaque classe $x_i$ a un effectif $n_i$, alors la moyenne de la série est donnée par $$\dresultat{ \bar x = {n_1 x_1 + n_2x_2 + \cdots + n_p x_p \over n} }$$ où $n = n_1 + n_2 + \cdots n_p$ est l'effectif de la population totale. $\bullet$ On suppose que l'on a $p$ classes $[a_i, b_i[$, de centres respectifs $c_i = {1\over2} (a_i + b_i)$, et que chaque classe a un effectif $n_i$. Si dans chaque classe $[a_i, b_i[$ les éléments sont~: soit uniformément répartis, soit concentrés au milieu $c_i$, alors la moyenne de la série est donnée par $$\dresultat{ \bar x = {n_1 c_1 + n_2 c_2 + \cdots + n_p c_p \over n} }$$ où $n = n_1 + n_2 + \cdots n_p$ est l'effectif de la population totale. \assert Propriété~: Linéarité de la moyenne. Soit $a$ et $b$ des constantes réelles. Alors quelle que soit la série de nombres réels $x_1, x_2, \ldots x_n$, on a $$\dresultat{ \overline{ax+b} = a \bar x + b. }$$ Autrement dit, $a \bar x + b$ est la moyenne de la série $ax_1 + b, ax_2+b, \ldots, ax_n+b$. \endassert