\exo{Détermination de la médiane} Le responsable d'un magasin de petit outillage a relevé pendant une semaine le montant en francs des achats de 200~clients. Les résultats figurent dans le tableau suivant~: $$\vbox{\halign{\eightpoint \rm \offinterlineskip %% preamble #\tv && \cc{#}& #\tv \cr \noalign{\hrule} & Montant des achats $x_i$&& Nombre de clients $n_i$& \cr \noalign{\hrule} & [50, 150[&& 10& \cr \noalign{\hrule} & [150, 250[&& 22& \cr \noalign{\hrule} & [250, 350[&& 52& \cr \noalign{\hrule} & [350, 450[&& 62& \cr \noalign{\hrule} & [450, 550[&& 36& \cr \noalign{\hrule} & [550, 650[&& 14& \cr \noalign{\hrule} & [650, 750[&& 4& \cr \noalign{\hrule} }}$$ \itemnum Quel est le pourcentage de clients dont le montant des achats est situé dans l'intervalle $[250, 550[$~? \itemnum Dresser le tableau des fréquences cumulées croissantes de cette série statistique. \itemnum Représenter l'histogramme des fréquences cumulées croissantes de cette série statistique. \'Echelle~: 1~cm pour 50~francs sur l'axe des abscisses et 1~cm pour $0, 1$ sur l'axe des ordonnées. \itemnum Déterminer la moyenne $\bar x$ et l'écart-type $\sigma$ de cette série. \itemnum On suppose que, dans chaque classe, les éléments sont répartis de manière uniforme. On peut alors remplacer l'histogramme par la ligne brisée définie par le point d'abscisse 50 et d'ordonnée~0 et chacun des sommets supérieurs droits des rectangles. \itemitemalph Tracer cette ligne brisée. \itemitemalph Par lecture du graphique, estimer le pourcentage de clients dont le montant est compris entre $\bar x - \sigma$ et $\bar x + \sigma$. \itemitemalph Déterminer par le calcul une valeur approchée à un franc près de l'abscisse du point~$I$ de la ligne brisée d'ordonnée $0, 5$. Vérifier sur le graphique. Que représente cette abscisse~? \finexo