\exo {Variation du coefficient de confiance} {\sl Dans tout ce qui suit, les résultats seront donnés à $10^{-2}$ près.} Les ampoules électriques d'un certain modèle ont une durée de vie exprimée en heures, dont la distribution est normale d'écart-type $\sigma = 200$~heures. Avec cette hypothèse, on se propose d'estimer la moyenne $m$ de la durée de vie des ampoules de la production à partir d'un échantillon de 36~ampoules dont la moyenne des durées de vie est égale à $3\, 000$~heures. On assimile cet échantillon à un échantillon prélevé au hasard et avec remise parmi la production. \itemnum Déterminer une estimation de $m$ par un intervalle de confiance avec le coefficient de confiance $95\% $. \itemnum Même question avec le coefficient de confiance $90\% $ puis avec le coefficient de confiance $99\% $. \itemnum Qu'observe-t-on sur les intervalles de confiance de la moyenne $m$ de la population obtenus à partir d'un {\bf même} échantillon lorsque le coefficient de confiance varie~? \itemnum Peut-on situer exactement la position de la moyenne $m$ par rapport à l'intervalle obtenu à la question {\bf 1.}~? \finexo