\exo{Ajustement affine par la méthode des moindres carrés} Dans cet exercice, tous les résultats numériques seront donnés par leu valeur décimale approchée à $10^{-3}$ près, obtenu directement avec une calculatrice. L'étude, durant les cinq dernières années, du nombre de passagers transportés annuellement sur une ligne aérienne a conduit au tableau suivant~: $$\vbox{\halign{ \offinterlineskip %% preamble #\tv && \cc{#}& #\tv \cr \noalign{\hrule} & Année&& Rang $x_i$ de l'année&& $\vcenter{\hbox{\tvi Nombre $p_i$} \hbox{\tvi height 0pt de passagers}}$& \cr \noalign{\hrule} & 1992&& 1&& $7\, 550$& \cr \noalign{\hrule} & 1993&& 2&& $9\, 235$& \cr \noalign{\hrule} & 1994&& 3&& $10\, 741$& \cr \noalign{\hrule} & 1995&& 4&& $12\, 837$& \cr \noalign{\hrule} & 1996&& 5&& $15\, 655$& \cr \noalign{\hrule} }}$$ \itemnum On pose $y_i = \ln p_i$ où $\ln$ désigne le logarithme népérien. \itemitemalph Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant~: $$\vbox{\halign{ \offinterlineskip %% preamble #\tv && \cc{#}& #\tv \cr \noalign{\hrule} & $x_i$&& 1&& $\dots$& \cr \noalign{\hrule} & $y_i$&& $8, 929$&& $\dots$& \cr \noalign{\hrule} }}$$ \itemitemalph Représenter le nuage de points $M_i (x_i, y_i)$ dans un repère orthogonal du plan. Peut-on envisager un ajustement affine de ce nuage. \itemitemalphnum Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression $D$ de $x$ en $y$. \itemitemalph Déterminer le coefficient de corrélation $r$ entre les deux variables $y$ et $x$. Le résultat obtenu confirme-t-il l'observation faite au {\bf 1.}~{\sl b\/})~? \itemitemalph Déduire du {\sl a\/}) une expression de $p$ en fonction de $x$. \itemitemalph En admettant que l'évolution constatée se poursuive les années suivantes, utiliser la relation obtenue au {\sl c\/}) pour estimer le nombre de passagers transportés en 1998. \finexo