\exo{Méthode des moindres carrés~: relation \quad taille $\longleftrightarrow$ pointure} Sur un échantillon de vingt individus $x_1, x_2, \ldots, x_n $, appartenant à une même tranche d'âge, on a étudié les caractères {\sl taille\/} $t_i$ en mètres et {\sl pointure des chaussures\/} $p_i$. Les résultats obtenus sont les suivants~: $$ \sum_{i = 1}^{20} t_i = 34, 28 \qquad \sum_{i = 1}^{20} p_i = 848 \qquad \sum_{i = 1}^{20} t_i^2 = 58, 8614 \qquad \sum_{i = 1}^{20} p_i^2 = 35\, 996 \qquad \sum_{i = 1}^{20} t_i \cdot p_i = 1\, 445, 18. $$ Dans ce qui suit, tous les résultats numériques seront données à $10^{-2}$ près. \itemnum Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique en les variables $t$ et $p$. Que peut-on en déduire~? \itemnum Déterminer par la méthode des moindres carrés la droite de régression de $p$ en $t$ permettant d'estimer la pointure d'un individu en fonction de sa taille. \itemnum Quelle pointure peut-on estimer pour un individu mesurant $1, 83$~m~? \finexo