{\twelvebf Loi de Poisson} \line { \vbox { \hsize = .3\hsize \null $$ P \big( X = k\big) = {e^{-\lambda }\lambda ^k\over k!} $$ \vfill $$ E \big( X \big) = \lambda $$ \vfill $$ V \big( X \big) = \lambda $$ \bigskip } \hfill \vbox { \hsize = .5\hsize \halign {\offinterlineskip %% preamble #\tv width 1pt & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv & \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv width 1pt \cr \noalign {\hrule height 1pt } & \kern -3pt\raise -3pt \hbox {$k$} \kern 3pt\backslash \kern 3pt\raise 3pt \hbox {$\lambda $} && 0,2 && 0,3 && 0,4 && 0,5 && 0,6 & \cr \noalign {\hrule } & 0 && 0,8187&& 0,7408&& 0,6703&& 0,6065&& 0,5488& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 1 && 0,1637&& 0,2222&& 0,2681&& 0,3033&& 0,3293& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 2 && 0,0164&& 0,0333&& 0,0536&& 0,0758&& 0,0988& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 3 && 0,0011&& 0,0033&& 0,0072&& 0,0126&& 0,0198& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 4 && 0,0000&& 0,0003&& 0,0007&& 0,0016&& 0,0030& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 5 && && 0,0000&& 0,0001&& 0,0002&& 0,0004& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 6 && && && 0,0000&& 0,0000&& 0,0000& \cr \noalign {\hrule height 1pt } }} } \bigskip \centerline { \vbox {\halign {\offinterlineskip %% preamble #\tv && \hfil \hskip .7em $#$\hskip .7em \hfil & #\tv \cr \noalign {\hrule } & \kern -3pt\raise -3pt \hbox {$k$} \kern 3pt\backslash \kern 3pt\raise 3pt \hbox {$\lambda $} && 1 && 1,5 && 2 && 3 && 4 && 5 && 6 && 7 && 8 && 9 && 10 & \cr \noalign {\hrule } & 0 && 0,368&& 0,223&& 0,135&& 0,050&& 0,018&& 0,007&& 0,002&& 0,001&& 0,000&& 0,000&& 0,000& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 1 && 0,368&& 0,335&& 0,271&& 0,149&& 0,073&& 0,034&& 0,015&& 0,006&& 0,003&& 0,001&& 0,000& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 2 && 0,184&& 0,251&& 0,271&& 0,224&& 0,147&& 0,084&& 0,045&& 0,022&& 0,011&& 0,005&& 0,002& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 3 && 0,061&& 0,126&& 0,180&& 0,224&& 0,195&& 0,140&& 0,089&& 0,052&& 0,029&& 0,015&& 0,008& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 4 && 0,015&& 0,047&& 0,090&& 0,168&& 0,195&& 0,176&& 0,134&& 0,091&& 0,057&& 0,034&& 0,019& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 5 && 0,003&& 0,014&& 0,036&& 0,101&& 0,156&& 0,176&& 0,161&& 0,128&& 0,092&& 0,061&& 0,038& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 6 && 0,001&& 0,004&& 0,012&& 0,050&& 0,104&& 0,146&& 0,161&& 0,149&& 0,122&& 0,091&& 0,063& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 7 && 0,000&& 0,001&& 0,003&& 0,022&& 0,060&& 0,104&& 0,138&& 0,149&& 0,140&& 0,117&& 0,090& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 8 && && 0,000&& 0,001&& 0,008&& 0,030&& 0,065&& 0,103&& 0,130&& 0,140&& 0,132&& 0,113& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 9 && && && 0,000&& 0,003&& 0,013&& 0,036&& 0,069&& 0,101&& 0,124&& 0,132&& 0,125& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 10 && && && && 0,001&& 0,005&& 0,018&& 0,041&& 0,071&& 0,099&& 0,119&& 0,125& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 11 && && && && 0,000&& 0,002&& 0,008&& 0,023&& 0,045&& 0,072&& 0,097&& 0,114& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 12 && && && && && 0,001&& 0,003&& 0,011&& 0,026&& 0,048&& 0,073&& 0,095& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 13 && && && && && 0,000&& 0,001&& 0,005&& 0,014&& 0,030&& 0,050&& 0,073& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 14 && && && && && && 0,000&& 0,002&& 0,007&& 0,017&& 0,032&& 0,052& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 15 && && && && && && && 0,001&& 0,003&& 0,009&& 0,019&& 0,035& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 16 && && && && && && && 0,000&& 0,001&& 0,005&& 0,011&& 0,022& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 17 && && && && && && && && 0,001&& 0,002&& 0,006&& 0,013& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 18 && && && && && && && && 0,000&& 0,001&& 0,003&& 0,007& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 19 && && && && && && && && && 0,000&& 0,001&& 0,004& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 20 && && && && && && && && && && 0,001&& 0,002& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 21 && && && && && && && && && && 0,000&& 0,001& \cr \noalign {\vskip -5pt } & 22 && && && && && && && && && && && 0,000& \cr \noalign {\hrule } }} } \endinput c) Loi exponentielle (PROGRAMME FACULTATIF) Fonction de fiabilité : ( ) t t R ? ? = e ( ) ? 1 = X E (M,T,B,F,) ( ) ? ? 1 = X ? k 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 1 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 2 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 3 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 4 0,0000 0,0003 0,0007 0,0016 0,0030 5 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 6 0,0000 0,0000 0,0000 Page 4 Formulaire de mathématiques - 4 - B,T,S, Informatique de gestion c) Loi normale La loi normale centrée réduite est caractérisée par la densité de probabilité : ( ) 2 2 e 2 1 x x f ? ? = EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) ( ) ( ) ( ) ? ? ? = ? = ? t x x f t T P t d TABLE POUR LES GRANDES VALEURS DE t Nota : ( ) ( ) t t ? ? = ? ? 1 0 t ?(t) t 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,500 0 0,539 8 0,579 3 0,617 9 0,655 4 0,691 5 0,725 7 0,758 0 0,788 1 0,815 9 0,841 3 0,864 3 0,884 9 0,903 2 0,919 2 0,933 2 0,945 2 0,955 4 0,964 1 0,971 3 0,977 2 0,982 1 0,986 1 0,989 3 0,991 8 0,993 8 0,995 3 0,996 5 0,997 4 0,998 1 0,504 0 0,543 8 0,583 2 0,621 7 0,659 1 0,695 0 0,729 0 0,761 1 0,791 0 0,818 6 0,843 8 0,866 5 0,886 9 0,904 9 0,920 7 0,934 5 0,946 3 0,956 4 0,964 9 0,971 9 0,977 9 0,982 6 0,986 4 0,989 6 0,992 0 0,994 0 0,995 5 0,996 6 0,997 5 0,998 2 0,508 0 0,547 8 0,587 1 0,625 5 0,662 8 0,698 5 0,732 4 0,764 2 0,793 9 0,821 2 0,846 1 0,868 6 0,888 8 0,906 6 0,922 2 0,935 7 0,947 4 0,957 3 0,965 6 0,972 6 0,978 3 0,983 0 0,986 8 0,989 8 0,992 2 0,994 1 0,995 6 0,996 7 0,997 6 0,998 2 0,512 0 0,551 7 0,591 0 0,629 3 0,666 4 0,701 9 0,735 7 0,767 3 0,796 7 0,823 8 0,848 5 0,870 8 0,890 7 0,908 2 0,923 6 0,937 0 0,948 4 0,958 2 0,966 4 0,973 2 0,978 8 0,983 4 0,987 1 0,990 1 0,992 5 0,994 3 0,995 7 0,996 8 0,997 7 0,998 3 0,516 0 0,555 7 0,594 8 0,633 1 0,670 0 0,705 4 0,738 9 0,770 4 0,799 5 0,825 4 0,850 8 0,872 9 0,892 5 0,909 9 0,925 1 0,938 2 0,949 5 0,959 1 0,967 1 0,973 8 0,979 3 0,983 8 0,987 5 0,990 4 0,992 7 0,994 5 0,995 9 0,996 9 0,997 7 0,998 4 0,519 9 0,559 6 0,598 7 0,636 8 0,673 6 0,708 8 0,742 2 0,773 4 0,802 3 0,828 9 0,853 1 0,874 9 0,894 4 0,911 5 0,926 5 0,939 4 0,950 5 0,959 9 0,967 8 0,974 4 0,979 8 0,984 2 0,987 8 0,990 6 0,992 9 0,994 6 0,996 0 0,997 0 0,997 8 0,998 4 0,523 9 0,563 6 0,602 6 0,640 6 0,677 2 0,712 3 0,745 4 0,776 4 0,805 1 0,831 5 0,855 4 0,877 0 0,896 2 0,913 1 0,927 9 0,940 6 0,951 5 0,960 8 0,968 6 0,975 0 0,980 3 0,984 6 0,988 1 0,990 9 0,993 1 0,994 8 0,996 1 0,997 1 0,997 9 0,998 5 0,527 9 0,567 5 0,606 4 0,644 3 0,680 8 0,715 7 0,748 6 0,779 4 0,807 8 0,834 0 0,857 7 0,879 0 0,898 0 0,914 7 0,929 2 0,941 8 0,952 5 0,961 6 0,969 3 0,975 6 0,980 8 0,985 0 0,988 4 0,991 1 0,993 2 0,994 9 0,996 2 0,997 2 0,997 9 0,998 5 0,531 9 0,571 4 0,610 3 0,648 0 0,684 4 0,719 0 0,751 7 0,782 3 0,810 6 0,836 5 0,859 9 0,881 0 0,899 7 0,916 2 0,930 6 0,942 9 0,953 5 0,962 5 0,969 9 0,976 1 0,981 2 0,985 4 0,988 7 0,991 3 0,993 4 0,995 1 0,996 3 0,997 3 0,998 0 0,998 6 0,535 9 0,575 3 0,614 1 0,651 7 0,687 9 0,722 4 0,754 9 0,785 2 0,813 3 0,838 9 0,862 1 0,883 0 0,901 5 0,917 7 0,931 9 0,944 1 0,954 5 0,963 3 0,970 6 0,976 7 0,981 7 0,985 7 0,989 0 0,991 6 0,993 6 0,995 2 0,996 4 0,997 4 0,998 1 0,998 6 t 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,8 4,0 4,5 ?(t) 0,998 65 0,999 04 0,999 31 0,999 52 0,999 66 0,999 76 0,999 841 0,999 928 0,999 968 0,999 997