cour_013.tex

\paragraphe {Quelques propriétés de la conjugaison et des nombres conjugués}
 
Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes. On vérifie immédiatement les relations
$$\resultat{
  \overline{z + z'} = \overline z + \overline z'
      \qquad {\rm et} \qquad
   \overline{z \cdot z'} = \overline z \cdot \overline z'
}$$
On a en outre, si $z = a+ib$ avec $a$ et $b$ réels,
$$\resultat{
   z + \overline z = 2a
      \qquad 
   z - \overline z = 2ib
      \qquad
   z \overline z = a^2 + b^2 = |z|^2
}$$
On en déduit les parties réelles et imaginaires du nombre $z$~:
$$
   \Re (z) = {1\over2} (z + \overline z)
      \qquad {\rm et} \qquad
   \Im (z) = {1\over2i} (z - \overline z)
$$