\exo{Complexes et géométrie élémentaire} Dans le plan complexe, $A$, $B$ et $C$ désignent les points d'affixes respectives $$ z_A = -1 + i, \qquad z_B = 2 + i \qquad {\rm et} \qquad z_C = -{1\over 2}-{1\over 2}i. $$ \itemnum Placer les points $A$, $B$ et $C$. \itemnum Calculer les affixes des vecteurs $\smash{\overrightarrow{AB}}$, $\smash{\overrightarrow{AC}}$ et $\smash{\overrightarrow{BC}}$. \itemnum Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$. \itemnum Le triangle $ABC$ est-il rectangle en $C$~? \finexo