\exo{Arbre et durée de mise au point} Dans une usine, la mise au point d'un matériel électronique nécessite l'exécution de trois tâches consécutives, notées $A$, $B$ et $C$. Un gestionnaire de l'entreprise a relevé sur une longue période les durées nécessaires pour effectuer chacune des trois tâches. Pour $A$, une heure ou deux heures; pour $B$, quatre heures, cinq heures ou six heures; pour $C$, deux ou trois heures. On admet que, pour chacune des tâches $A$, $B$, $C$, la durée d'exécution ne peut pas prendre à l'avenir d'autres valeurs que celles qui ont été données ci-dessus. Dans ce qui suit, on appelle \og mise au point\fg\ un triplet $(a, b, c)$ de trois nombres donnant dans l'ordre (tâche $A$, tâche $B$, tâche $C$) les durées d'exécution des trois tâches. \itemnum \`A l'aide d'un arbre, donner toutes les \og mise au point\fg\ possibles. \itemnum Chaque \og mise au point\fg\ définit un événement élémentaire. L'observation sur une longue période conduit à admettre que tous les événements élémentaires sont é\-qui\-pro\-ba\-bles. \item{} Déterminer la probabilité des événements suivants~: \itemitemalph $E_1$~: \og La mise au point dure huit heures\fg~; \itemitemalph $E_2$~: \og La mise au point dure au plus neuf heures\fg~; \itemitemalph $E_3$~: \og La mise au point dure strictement plus de neuf heures\fg. \finexo