\exo{Le juke box {\sl bac F1, 1994}} Sur un disque, on a enregistré dix morceaux différents. Le temps d'écoute de chacun d'eux est donné dans le tableau suivant~: $$\vbox {\offinterlineskip \def \cc#1{% \hskip .5em \hfil #1\hfil \hskip .5em } \halign { % preamble \tv #&& \cc {#}& #\tv \cr \noalign {\hrule } height 15pt depth 10pt & $\matrix {\hbox {Code du morceau}\cr \hbox {enregistré}\cr}$&& A&& B&& C&& D&& E&& F&& G&& H&& I&& J& \cr \noalign {\hrule } height 15pt depth 10pt & $\matrix {\hbox {Temps d'écoute}\cr \hbox {en secondes}\cr}$&& 280&& 200&& 240&& 280&& 260&& 240&& 280&& 200&& 240&& 280& \cr \noalign {\hrule } }} $$ Un appareil de lecture sélectionne {\sl au hasard\/} l'un des dix morceaux et un seul. Tous les morceaux ont la même probabilité d'être sélectionnés. \itemnum Quelle est la probabilité, pour chacun des morceaux, d'être sélectionné à cette lecture~? \itemitemalphnum Calculer la probabilité de l'événement $E_1$~: \og {\sl Le morceau sélectionné a une durée d'écoute de 240 secondes}\fg . \itemitemalph Calculer la probabilité de l'événement $E_2$~: \og {\sl Le morceau sélectionné a une durée d'écoute supérieure à 220 secondes}\fg . \itemnum On note $X$ la variable aléatoire qui, à tout morceau sélectionné, associe le temps d'écoute de ce morceau. \itemitemalph Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$, c'est à dire les diffé\-ren\-tes valeurs prises par $X$ et la probabilité d'obtenir chacune d'entre elles. \itemitemalph Calculer l'espérance mathématique de la variable $X$ ainsi que sa variance et son écart-type. (Le détail des calculs n'était pas demandé le jour du bac.) \finexo