\exo{La solution salée, {\rm bac $F_1$}, {\sl 1993}} On considère la fonction $m$ définie sur $[0, +\infty [$, qui à $t$ associe $m (t)$, où $m (t)$ est la masse de sel, en grammes, que contient une \og solution salée \fg\ (eau $+$ sel) à l'instant $t$, $t$ en minutes. On admet que la fonction $m$ est une solution de l'équation différentielle $$ 5y' + y = 0 \leqno (E) $$ et que l'on a en plus la condition initiale $m (0) = 300$. \itemitemalphnum Résoudre l'équation différentielle $(E)$. \itemitemalph Montrer que, pour tout $t \in [0, +\infty [$, on a $$ m (t) = 300 e^{- {t \over 5}} $$ \itemnum Déterminer le réel $t_0$ tel que $m (t_0) = 150$. \itemnum On admettra qu'il est impossible de détecter la présence du sel à l'instant $t$ si, et seulement si, $m (t) \leq 10^{-2}$. \item{} \`A partir de quel instant est-il impossible de détecter le présence de sel~? \finexo