\exo{} \itemnum Résoudre l'équation différentielle $$ {1 \over 4} y'' + y = 0. $$ \itemnum Déterminer la solution particulière $f$ vérifiant les deux conditions $$ f \left( 0 \right) = {3 \sqrt 2 \over 2} \qquad {\rm et} \qquad f' (0) = 3 \sqrt{2}. $$ \itemnum Déterminer deux nombres réels $r$ et $\omega$ strictement positifs et un réel $\varphi$ de l'intervalle $]- \pi, \pi[$ tels que, quelque soit le réel $x$, $$ f (x) = r \cos (\omega x + \varphi). $$ \itemnum Résoudre dans $\rset$ l'équation $f (x) = 0$. \finexo