\exo{\'Equation différentielle d'ordre 2 -- \'Equation trigonométrique} \itemnum Résoudre l'équation différentielle $$ y + 16 y'' = 0. $$ \itemnum Déterminer la solution particulière $f$ de cette équation vérifiant $$ f (0) = 1 \qquad {\rm et} \qquad f (2\pi ) = - \sqrt 3. $$ \itemnum Démontrer que, pour tout réel $x$, on peut écrire $$ f (x) = 2 \cos \left( {x \over 4} + {\pi \over 3} \right). $$ \itemnum Donner alors la solution sur l'intervalle $[0, 2\pi ]$ de l'équation $$ f (x) = -\sqrt 2. $$ \finexo