\exo {\' Etudes de fonctions exponentielle} On considère la fonction $f$ définie sur $\rset $ par~: $$ f (x) = 3 e^x - e^{2x}. $$ \itemnum Calculer la dérivée $f' (x)$. \itemnum \'Etudier le signe de $f' (x)$ pour $x\in \rset $. \itemnum Dresser le tableau de variation de la fonction $f$. \finexo \corrige On trouve \dresultat {f' (x) = 3e^x - 2e^{2x} = \big( 3 - 2e^x\big) e^x}. D'où le tableau~: $$\dresultat {\vcenter {\offinterlineskip \eightpoint \rm \def \cc#1{ \hfil #1 \hfil } \halign { % preamble \cc {$#$}& #\tv && \cc {$#$} \cr x&& -\infty && \ln (3/2)&& +\infty \cr \noalign {\hrule height 1pt } 3-2e^x&& & +& 0& - \cr \noalign {\hrule } e^x&& & +& \tv & + \cr \noalign {\hrule height 1pt} f' (x)&& & +& 0& - \cr \noalign {\hrule height 1pt} \buucenter {$f (x)$}&& & \brightuuparrow & \buup {$3/2$}& \brightddownarrow & \buup {\phantom {1}} \cr }}} $$ \fincorrige