\exo {Calculs d'intégrales} Calculer la valeur exacte des intégrales suivantes~: $$ A = \int _1^2 x^2 - 1 \, dx \qquad \qquad B = \int _1^2 x - {1\over x^2} \, dx \qquad \qquad C = \int _0^\pi 2\sin x \, dx $$ \finexo \corrige Il vient $$ A = \int _1^2 x^2 - 1 \, dx = \Big[ {x^3\over 3} - x\Big] _1^2 = \Big( {8\over 3} - 2 \Big) - \Big( {1\over 3} - 1 \Big) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {A = {4\over 3}} $$ Il vient $$ B = \int _1^2 x - {1\over x^2} \, dx = \Big[ {x^2\over 2} + {1\over x}\Big] _1^2 = \Big( {4\over 2} + {1\over 2} \Big) - \Big( {1\over 2} + 1 \Big) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {B = 1} $$ Enfin, on a $$ C = \int _0^\pi 2\sin x \, dx = \Big[ -2\cos x\Big] _0^\pi = -2 \times \Big[ \cos x\Big] _0^\pi = -2\Big(\cos \pi - \cos 0 \Big) \qquad {\rm soit} \qquad \dresultat {C = 4} $$ \fincorrige