\exo {Recherche d'asymptotes pour une fonction rationnelle} On considère la fonction $f$ définie sur $]1, +\infty [$ par $$ f (x) = {x^2 + 3x + 1\over x-1}. $$ \itemitemalphnum Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que, pour tout nombre $x \in \, ]1, +\infty [$, on ait $$ f (x) = ax + b + {c\over x-1} $$ \itemitemalph En déduire que la courbe représentative $C$ de $f$ admet une asymptote oblique $\Delta $ dont on donnera une équation. \itemnum \' Etudier la position de $C$ par rapport à $\Delta $ sur l'intervalle $]1, +\infty [$. \itemnum Montrer que la courbe $C$ admet une autre asymptote dont on donnera une équation. \finexo