\exo {Recherche d'asymptotes} Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie sur $\rset $ par $$ f (x) = {x^3 + 2x^2 + 9x + 2 \over x^2 + 1}. $$ On appelle $C$ la courbe représentative de $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal $(O, \vec \imath , \vec \jmath )$. \itemalph Montrer qu'il existe des nombres réels $a$, $b$, $c$ tels que pour tout nombre réel $x$, $$ f (x) = ax + b + {cx\over x^2 + 1}. $$ \itemalph Calculer $\displaystyle \lim _ {x\to +\infty } f (x) $ \qquad {\rm et} \qquad $\displaystyle \lim _ {x\to -\infty } f (x) $ \itemalph Montrer que la droite d'équation $y = x+2$ est une asymptote de la courbe $C$. \finexo