\paragraphe{Suites arithmétiques} Une suite est dite {\bf arithmétique} si la différence entre deux termes consécutifs est cons\-tan\-te, autrement dit si tous les points de la représentation graphique sont alignés. On nomme alors cette différence {\bf raison} de la suite et on la note habituellement $r$. \assert Propriété . Si $(u_n)_{n\in\nset}$ est une suite arithmétique de raison $r$, alors on a pour tout entier $n\geq 0$ $$ \bullet \quad \dresultat {u_n = u_0 + nr } \qquad {\rm ou\ encore} \qquad \bullet \quad \dresultat {u_n = u_1 + (n-1)r. } $$ \endassert \assert Propriétés . \item{$\bullet$} Si $(u_n)_{n \in \nset}$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ alors $$ \sum_{k=0}^n u_k = \underbrace {u_0 + u_1 + \ldots + u_n}_{n+1 \ \rm termes} = (n+1) \left( {u_0 + u_n \over 2} \right) $$ \item{$\bullet$} Si le premier terme de cette suite est $u_1$ alors $$ \sum_{k=1}^n u_k = \underbrace {u_1 + u_2 + \ldots + u_n}_{n \ \rm termes} = n \left( {u_1 + u_n \over 2} \right) $$ \item{$\bullet$} En général on a (et c'est la formule à retenir) : $$\dresultat { \rm Somme = (nombre\ de\ termes) \times \left({premier\ terme + dernier\ terme \over 2}\right) }$$ \endassert