\paragraphe{Suites géométriques} Une suite est dite {\bf géométrique} si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ce rapport est alors appelé {\bf raison} de la suite et il est souvent noté $q$. \assert Propriété . Si $(u_n)_{n\in\nset}$ est une suite géométrique de raison $q$, on a pour tout $n \geq 0$ $$ \bullet \quad \dresultat {u_n \ =\ u_0\,q^n } \qquad \hbox{ou encore} \qquad \bullet \quad \dresultat {u_n\ =\ u_1\,q^{n-1}. } $$ \endassert \assert Propriétés . \item{$\bullet$} Si $(u_n)_{n \in \nset}$ est une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ alors $$ \sum_{k=0}^n u_k = \underbrace {u_0 + u_1 + \ldots + u_n}_{n+1 \ \rm termes} = u_0 \left( {1 - q^{n+1} \over 1-q} \right) $$ \item{$\bullet$} Si le premier terme de cette suite est $u_1$ alors $$ \sum_{k=1}^n u_k = \underbrace {u_1 + u_2 + \ldots + u_n }_{n \ \rm termes} = u_1 \left( {1 - q^n \over 1-q} \right) $$ \item{$\bullet$} En général on a (et c'est la formule à retenir) : $$\dresultat { {\rm Somme = (premier\ terme)} \times \left({1 - q ^{\rm nombre\ de\ termes}\over 1-q}\right) }$$ \endassert