\exo {Désintégration du radon} La désintégration de l'atome de radium donne de l'hélium et une émanation gazeuse, le radon, qui elle-même se désintègre avec le temps selon la formule $$ m (t) - m (t+1) = 0, 165 m (t) $$ où $m (t)$ désigne la masse du gaz à la fin du $t^{\rm ième}$ jour. \itemnum Calculer $m (t+1)$ en fonction de $m (t)$. \itemnum Calculer $m (t)$ en fonction de $t$ et $m (0)$. \itemnum Que peut-on dire de la suite des nombres $$ m (0), \quad m (1), \quad m (2), \quad m (3), \quad \dots , \quad m (n), \quad \dots $$ \itemnum Au cours de quelle journée la masse d'un échantillon de radon atteindra-t-elle la moitié de sa valeur initiale~? \itemnum Au cours de quelle journée la masse d'un échantillon de radon atteindra-t-elle le quart de sa valeur initiale~? \finexo