\exo {Modélisation de l'évolution de la population mondiale} On s'intéresse à l'évolution de la population mondiale entre les années 1950 et 1990. Pour cela, on donne le tableau suivant~: $$\vbox {\offinterlineskip \halign{ % preamble #\tv && \cc {$#$}& #\tv \cr \noalign {\hrule} & n&& 1&& 2&& 3&& 4&& 5& \cr \noalign {\hrule} & \rm Année&& 1950&& 1960&& 1970&& 1980&& 1990& \cr \noalign {\hrule} & \matrix {\hbox {Population $p_n$}\cr \hbox {(en milliards d'hab)}\cr}&& 2, 5&& 3, 0&& 3, 6&& 4, 4&& 5, 2& \cr \noalign {\hrule} }} $$ \itemnum Soit $(u_n)$ la suite arithmétique définie par $u_1 = 2, 5$ et $u_5 = 5, 2$. \itemitemalph Calculer sa raison. \itemitemalph Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$ et $u_5$. \itemitemalph On veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite arithmétique. L'indice $n$ représente la dizaine d'années, comme pour le tableau ci-dessus, et $u_n$ est exprimé en milliards d'habitants. \itemitem {} Déterminer la valeur de $u_n$ pour l'an 2000. \itemnum Exprimer en pourcentage l'augmentation de la population entre $1950$ et $1960$; $1960$ et $1970$; $1970$ et $1980$; $1980$ et $1990$. \itemnum Soit $(v_n)$ la suite géométrique telle que $v_1 = 2, 5$ et de raison $q = 1, 2$. \itemitemalph Calculer $v_1$, $v_2$, $v_3$, $v_4$ et $v_5$. \itemitemalph On veut représenter l'évolution de la population mondiale par cette suite géométrique. \itemitem {} Avec les mêmes conventions qu'au {\bf 1.}, déterminer la valeur de $v_n$ pour l'an $2000$. \finexo