\exo {Un exercice de synthèse ({\sl bac STI, Génie Mécanique, 1995})} \itemnum Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = 2n -1$. \itemitemalph Montrer que $(u_n)$ est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme $u_0$ et la raison $r$. \itemitemalph Calculer, en fonction de $n$, la somme $$ S_n = u_0 + u_1 + \cdots u_n. $$ \itemnum Soit $(v_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = e^{u_n}$. \itemitemalph Monter que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera le premier terme $v_0$ et la raison $q$. \itemitemalph Calculer le produit $$ P_n = v_0 \times v_1 \times \cdots v_n. $$ \finexo