\section{Géométrie plane} \subsection{\underline{\'Eléments géométrique de base}} \subsubsection{Points} La première chose à faire est de définir les points: {\bf /A \{1 2\} def} définit le point A de coordonnées (1;2), de même {\bf /B \{2 3\}} fait ce que tu penses. \paragraph{1\iere méthode}~\\ Puis {\bf A point} place le point A.\\ Par contre si on veut placer plusieurs points il faut taper:\\ {\bf [A B] points}\\ Il faut faire attention à la syntaxe: 1 point, on ne met pas de s à point, à partir de 2, on en met un s à points. Logique. 1 point, sans crochet, à partir de 2, on en met. \paragraph{2\ieme méthode}~\\ Celle que j'utilise:\\ {\bf [A B] \{plus\} plot}: pour les options, voir le guide de l'utilisateur jps2ps. \subsubsection{Droites} 2 méthodes pour tracer une droite:\\ Méthode 1: {\bf A B droite} tout simplement, ça trace la droite passant par les points A et B.\\ Méthode 2: On commence par définir la droite passant par les points A et B: {\bf /d \{A B\} def} puis {\bf d droite}, cette méthode permet de définir la droite pour s'en servir après. \subsubsection{Segments} {\bf [A B] ligne}: trace le segment $[AB]$. \subsubsection{Ligne brisée} {\bf [A B C] ligne}: trace la ligne brisée. \subsubsection{Polygones} Pour tracer un polygone, c'est tout simple, on donne les sommets du polygone (dans l'ordre bien sûr):\\ {\bf [A B C D] polygone}: trace le polygone ABCD.\\ {\bf [A B C] polygone}: trace le triangle ABC. \subsection{\underline{Droites particulières}} \subsubsection{Parallèle} {\bf /f \{A B C paral\} def}: (f) est la droite parallèle à (AB) passant par C. \subsubsection{Perpendiculaire, hauteur} {\bf /d \{B C A perp\} def}: (d) est la droite perpendiculaire à (BC) passant par A. \subsubsection{Médiane} {\bf /d" \{A B C milieu\} def}: (d") est la droite passant par A et le milieu de $[BC]$. Remarque: il est plus rapide de définir le milieu de $[BC]$... \subsubsection{Médiatrice} {\bf /d' \{B C mediatrice\} def}: (d') est la médiatrice de $[BC]$. \subsubsection{Bissectrice} {\bf /e \{A B C bissectrice\} def}: (e) est la bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$. \subsection{\underline{Cercle}} \subsubsection{Cercle} Il y a 2 méthodes pour tracer un cercle: \paragraph{Avec le centre et le rayon}~\\ {\bf I r cercle}: trace le cercle de centre I et de rayon r.\\ Au fait ne pas oublier qu'on peut toujours tout définir, par exemple:\\ {\bf /r \{A B distance\} def} \paragraph{Cercle passant par trois points}~\\ {\bf A B C ABcercle}: trace le cercle passant par les points A, B et C. \subsubsection{Arc de cercle} \paragraph{Méthode 1}~\\ {\bf A O B .5 (-) tripointarcarrow}: trace l'arc $\widehat{AOB}$ de rayon 0,5 avec un trait (-).\\ {\bf A M B .5 (=) tripointarcarrow}: trace l'arc $\widehat{AMB}$ de rayon 0,5 avec deux traits (=).\\ Une variante (avec flèche):\\ {\bf A O B .5 ($<$-) tripointarcarrow}... \paragraph{Méthode 2}~\\ {\bf -45 0 B 2 Cercle}: trace l'arc de cercle de l'angle -45 à 0, de centre B et de rayon 2. \paragraph{Méthode 3}~\\ {\bf I A B ABCercle}: trace l'arc de cercle de centre I passant par A, inscrit dans l'angle $\widehat{AIB}$. \subsubsection{Portion de camembert} {\bf 0 90 A 1 wedge}: portion de camembert entre les angles -90 et 0, de centre A et de rayon 1. \subsection{\underline{Point particuliers}} \subsubsection{Milieu d'un segment} {\bf /A' \{B C milieu\} def} : A' est le milieu de $[BC]$. \subsubsection{Projeté orthogonal} {\bf /A' \{I B C orthoproj\} def}: on définit A comme étant le projeté orthogonal de I sur le segment $[B;C]$. \subsubsection{Intersection de 2 droites} {\bf /C \{d d' interdroite\} def}: C est le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$ (préalablement définies). \subsubsection{Intersection d'un cercle et d'une droite} {\bf d C interdroitecercle A B}: Les points A et B sont les points d'intersection de la droite $(d)$ et du cercle C, rangé par ordre décroissant d'ordonnée si possible, par ordre décroissant d'abscisse sinon. \subsubsection{Intersection de 2 cercles} {\bf C C' interdroitecercle A B}: Les points A et B sont les points d'intersection du cercle C et du cercle C', rangé par ordre décroissant d'ordonnée si possible, par ordre décroissant d'abscisse sinon. \subsubsection{Point sur le cercle} Dans cet exemple, on commence par définir le cercle de centre O et de rayon 2:\\ {\bf /cerc \{O 2\} cercle}\\ Puis A le point du cercle d'angle -45\\ {\bf /A \{-45 cerc cpoint\} def} \subsubsection{Image d'un point par rotation} {\bf /B \{A O 20 rotatepoint\} def}: B est l'image du point A par la rotation de centre O et d'angle 20. \subsection{\underline{Vecteurs}} On définit un vecteur exactement comme un point: {\bf /u \{1 2\} def} par exemple.\\ Pour faire des calculs avec des vecteurs, c'est presque comme pour les fonctions, exemple:\\ {\bf /AM \{ u 2 mulv v 3 mulv subv\} def} qui correspond à $\vect{AM}=2 \times \vect{u}-3 \times \vect{v}$. \\ On peut aussi définir un point vectoriellement, exemple:\\ {\bf /N \{A u v 2 mulv addv addv\} def} qui correspond à N défini par $\vect{AN}=\vect{u}+2 \times \vect v$.\\ Donc maintenant qu'on sait faire des calculs avec des vecteurs, on va les tracer de 2 manières différentes:\\ Méthode 1:\\ {\bf A u vect}: on donne le point de départ, le vecteur et zou.\\ Méthode 2:\\ Si on ne veut pas s'embêter à calculer les coordonnées du (ou des) vecteur(s), il y a encore plus simple:\\ {\bf [A B] (-$>$) ligne}: trace le vecteur $\vect{AB}$.\\ {\bf /arrowscale \{1.5 1.5\} def}: taille des flèches. \subsection{\underline{Codage de figure}} \subsubsection{Angles de même mesure} {\bf A B C angledroit}: trace l'angle droit $\widehat{ABC}$\\ {\bf A O B .5 (-) tripointarcarrow}: trace l'arc $\widehat{AOB}$ de rayon 0,5 avec un trait (-).\\ {\bf A M B .5 (=) tripointarcarrow}: trace l'arc $\widehat{AMB}$ de rayon 0,5 avec deux traits (=). \subsubsection{Côtés de même longueur} {\bf A B 1 marked}: place une marque sur le segment $[AB]$.\\ {\bf C D 2 marked}: place deux marques sur le segment $[CD]$.\\ {\bf [A B B C C D] \{1 marked\} dapply}: AB=BC=CD