{\em Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre}. \par Soit une pyramide régulière : \begin{itemize} \item dont la base est un rectangle $ABCD$ de centre $O$ tel que $AB=6$ et $BC=4$, \item dont la hauteur $[OS]$ est perpendiculaire en $O$ au plan $(ABC)$ et est telle que $OS=12$. \end{itemize} \par Un point $M$ décrit le segment $[OS]$ et on pose $OM=x$. \begin{myenumerate} \item Donne un encadrement de $x$. \item Calcule le volume $\cal V$ de la pyramide ${\cal P}$ de sommet $S$ et de base $ABCD$. \item Exprime, en fonction de $x$, le volume ${\cal V}_1$ de la pyramide ${\cal P}_1$ de sommet $M$ et de base $ABCD$. \item Exprime, en fonction de $x$, le volume ${\cal V}_2$ de la partie ${\cal P}_2$ de la pyramide ${\cal P}$ extérieure à la pyramide ${\cal P}_1$. \item Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,I,J)$. On choisit pour unités : 1 centimètre sur l'axe des abscisses ; 1 millimètre sur l'axe des ordonnées. \begin{enumerate} \item Trace dans ce repère, la représentation graphique de la fonction affine $f$ définie par \[f:x\mapsto96-8x\] Limite cette droite au segment $[KH]$ qui correspond à $0\leqslant x\leqslant12$. \item \`A l'aide du graphique précédent, répondre aux questions suivantes (on laissera apparents les pointillés permettant les réponses) : \begin{itemize} \item Combien vaut le volume ${\cal V}_2$ lorsque $x$ est égal à 7 centimètres ? \item Où se situe le point $M$ si le volume ${\cal V}_2$ est égal à 32 centimètres cubes ? \item Détermine un encadrement pour $x$ sachant que le volume ${\cal V}_2$ est compris entre 55 et 67 centimètres cubes. \\La précision est-elle satisfaisante ? Sinon, détermine cet encadrement par des calculs appropriés (on donnera les résultats sous forme exacte). \end{itemize} \end{enumerate} \end{myenumerate}