1 %=========================================
3 %christophe.poulain@melusine.eu.org
4 %création : 25 Septembre 1999
5 %dernière modification : 28 Avril 2005
6 %=========================================
8 \RequirePackage{xlop,fancybox,
color,ifthen,amssymb
}
10 \newtheorem{ppte
}{Propri\'et\'e
}
11 \newtheorem{theo
}{Th\'eor\`eme
}
12 \newtheorem{defi
}{D\'efinition
}
13 \newtheorem{lemme
}{Lemme
}
14 \newtheorem{coro
}{Corollaire
}
15 \newtheorem{prop
}{Proposition
}
16 \newtheorem{reg
}{R\`egle
}
17 \newtheorem{conj
}{Conjecture
}
18 \newtheorem{remar
}{Remarque
}
19 \newtheorem{exem
}{Exemple
}
21 \newcommand{\rema}{\underline{Remarque
} }
22 \newcommand{\exe}{\underline{Exemple
} }
23 \newcommand{\pre}{\underline{Preuve
}}
24 \newcommand{\cas}{\underline{Cas particulier
}}
25 \newcommand{\cass}{\underline{Cas particuliers
}}
26 \newcommand{\Not}{\underline{Notation
} }
27 \newcommand{\Si}{\underline{Si
} }
28 \newcommand{\si}{\underline{si
} }
29 \newcommand{\alors}{\underline{alors
} }
30 \newcommand{\cons}{\underline{Conséquence
}}
31 \newcommand{\Comme}{\underline{Comme
} }
32 \newcommand{\comme}{\underline{comme
} }
34 \def\qed{\hfill\raise -
2pt
\hbox{\vrule\vbox to
10pt
{\hrule width4pt
\vfill\hrule}\vrule}}
35 \def\cqfd{\hfill\unskip\kern 6pt
\penalty 500\qed\par}
38 \def\Eqalign#1{\null\,
\vcenter{\openup\jot\m@th
\ialign{
39 \strut\hfil$
\displaystyle{##
}$&$
\displaystyle{{}##
}$
\hfil
40 &&
\quad\strut\hfil$
\displaystyle{##
}$&$
\displaystyle{{}##
}$
41 \hfil\crcr #1\crcr}}\,
}
44 \newcommand{\vecteur}[1]
45 {\overrightarrow{\strut #1}}
51 \textfont\bbfam=
\tenbb
52 \scriptfont\bbfam=
\sevenbb
53 \scriptscriptfont\bbfam=
\fivebb
54 \def\bb{\fam\bbfam\tenbb}
56 \def\bb #1{{\oldbb #1}}
58 \def\tvi{\vrule height
12pt depth
5pt width
0pt
}
59 \def\tvj{\vrule height
12pt depth
5pt width
1pt
}
61 \def\cc#1{\hfq #1\hfq}
64 \def\traithorizontal{\noalign{\hrule}}
65 \def\traithorizontale{\noalign{\hrule height
1pt
}}
67 \newcommand{\encadre}[1]
69 \fbox{\begin{minipage
}{\linewidth}
75 \def\pgcd{\mathop{\rm PGCD
}\nolimits}
76 \def\ppcm{\mathop{\rm PPCM
}\nolimits}
78 \def\cut{{}\hfill\cr \hfill{}}
80 \newcommand{\biindice}[3]%
82 \renewcommand{\arraystretch}{0.5}
88 \renewcommand{\arraystretch}{1}
92 \newcommand{\compo}[4]{
93 \setlength{\ltxt}{\linewidth}
94 \setbox#1=
\hbox{\includegraphics[scale=
#3]{#2.
#1}}
95 \addtolength{\ltxt}{-
\wd#1}
96 \addtolength{\ltxt}{-
10pt
}
97 \begin{minipage
}{\wd#1}
98 \includegraphics[scale=
#3]{#2.
#1}
101 \begin{minipage
}{\ltxt}
107 \newcommand{\Compo}[4]{
108 \setlength{\lntxt}{\linewidth}
109 \setbox#1=
\hbox{\includegraphics[scale=
#3]{#2}}
110 \addtolength{\lntxt}{-
\wd#1}
111 \addtolength{\lntxt}{-
10pt
}
112 \begin{minipage
}{\wd#1}
113 \includegraphics[scale=
#3]{#2}
116 \begin{minipage
}{\lntxt}
121 \newcommand{\Compog}[4]{
122 \setlength{\lntxt}{\linewidth}
123 \setbox#1=
\hbox{\includegraphics[scale=
#3]{#2}}
124 \addtolength{\lntxt}{-
\wd#1}
125 \addtolength{\lntxt}{-
10pt
}
126 \begin{minipage
}{\lntxt}
130 \begin{minipage
}{\wd#1}
131 \includegraphics[scale=
#3]{#2}
136 \setlength{\ecart}{-
20pt
}
138 \newcommand{\compog}[4]{%
139 \setlength{\ltxt}{\linewidth}
140 \setbox#1=
\hbox{\includegraphics[scale=
#3]{#2.
#1}}
141 \addtolength{\ltxt}{-
\wd#1}
142 \addtolength{\ltxt}{\ecart}
143 \begin{minipage
}{\ltxt}
147 \begin{minipage
}{\wd#1}
148 \includegraphics[scale=
#3]{#2.
#1}
153 \setlength{\appui}{-
20pt
}
156 \newcommand{\dispo}[3]{
157 \setlength{\lnttxt}{\linewidth}
159 \addtolength{\lnttxt}{-
\wd#1}
160 \addtolength{\lnttxt}{\appui}
161 \begin{minipage
}{\wd#1}
165 \begin{minipage
}{\lnttxt}
170 \newcommand{\dispog}[3]{
171 \setlength{\lnttxt}{\linewidth}
173 \addtolength{\lnttxt}{-
\wd#1}
174 \addtolength{\lnttxt}{\appui}
175 \begin{minipage
}{\lnttxt}
179 \begin{minipage
}{\wd#1}
184 \newcounter{num
}[section
]
185 \newcommand{\exo}{\addtocounter{num
}{1}
186 \par\underline{\bf Exercice~
\thenum} }
188 \newcommand{\titrage}[2]{
190 \par\rule[+
6pt
]{\linewidth}{0.5mm
}
194 \newcommand{\titragedossier}[1]{
195 {\small #1}\hfill{\small www.melusine.eu.org/syracuse/poulecl/
}
196 \par\rule[+
6pt
]{\linewidth}{0.5mm
}
200 \newcommand{\partie}[2]{
202 \begin{minipage
}{#1pt
}
204 \boxput*(
0,
0)
{\colorbox{white
}{#2}}
205 {\rule{\linewidth}{0.5mm
}}
212 \newenvironment{myenumerate
}{
213 \renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi
}}
214 \def\labelenumi{{\bf \theenumi /
}}
215 \begin{enumerate
}}{\end{enumerate
}}
217 \newenvironment{Myenumerate
}{
218 \renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi
}}
219 \def\labelenumi{$
\rhd$
{\bf \theenumi /
}}
220 \begin{enumerate
}}{\end{enumerate
}}
222 \newenvironment{Enumerate
}{
223 \renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi
}}
224 \def\labelenumi{\textbf{\theenumi.
}$
\blacktriangleright$
}
225 \begin{enumerate
}}{\end{enumerate
}}
227 \newdimen\shadeshift\shadeshift=
1pt
228 \def\shadedtext#1{{\setbox0=
\hbox{#1}\leavevmode
229 \vtop to
0pt
{\rlap{\special{color push rgb
0.75 0.75 0.75}%
230 \kern0.1em
\lower0.1em
\copy0
231 \special{color pop
}}\vss}\box0}}%
232 \long\def\shadedparagraph#1\par{{\setbox0=
\vbox{\hsize=
\hsize#1}%
234 \vtop to
0pt
{\rlap{\special{color push rgb
0.75 0.75 0.75}%
235 \kern0.1em
\lower0.1em
\copy0
236 \special{color pop
}}\vss}\box0\par}}%
239 \setboolean{exact
}{true
}
241 \setboolean{racine
}{false
}
245 \newcommand{\pythahypo}[5]{%
246 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
249 Dans le triangle $
#1#2#3$ rectangle en $
#2$, le th\'eor\`eme de Pythagore permet d'\'ecrire :
%
251 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
252 #1#3^
2&=
\opprint{A1
}^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
253 #1#3^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
254 #1#3^
2&=
\opadd*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
255 #1#3&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
256 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#3&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#3&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
261 \newcommand{\egapythahypo}[5]{%
262 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
265 Comme le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$, alors l'égalité de
266 Pythagore est vérifiée :
268 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
269 #1#3^
2&=
\opprint{A1
}^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
270 #1#3^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
271 #1#3^
2&=
\opadd*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
272 #1#3&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
273 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#3&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#3&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
278 \newcommand{\egapythahyposansrac}[5]{%
279 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
282 Comme le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$, alors l'égalité de
283 Pythagore est vérifiée :
285 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
286 #1#3^
2&=
\opprint{A1
}^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
287 #1#3^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
288 #1#3^
2&=
\opadd*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
289 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#3&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#3&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
294 \newcommand{\egapythahyposansracd}[5]{%
295 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
298 Le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$ donc l'égalité de
299 Pythagore est vérifiée :
301 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
302 #1#3^
2&=
\opprint{A1
}^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
303 #1#3^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
304 #1#3^
2&=
\opadd*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
305 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#3&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#3&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
310 \newcommand{\egapythahypod}[5]{%
311 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
314 Le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$ donc l'égalité de
315 Pythagore est vérifiée :
317 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
318 #1#3^
2&=
\opprint{A1
}^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
319 #1#3^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
320 #1#3^
2&=
\opadd*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
321 #1#3&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
322 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#3&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#3&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
327 \newcommand{\pythadroit}[5]{
328 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}
331 Dans le triangle $
#1#2#3$ rectangle en $
#2$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
333 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
334 \opprint{A1
}^
2&=
#1#2^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
335 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&=
#1#2^
2+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
336 #1#2^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}-
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
337 #1#2^
2&=
\opsub*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
338 #1#2&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
339 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#2&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#2&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
344 \newcommand{\egapythadroit}[5]{%
345 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
348 Comme le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$, alors l'égalité de
%
349 Pythagore est vérifiée :
%
351 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
352 \opprint{A1
}^
2&=
#1#2^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
353 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&=
#1#2^
2+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
354 #1#2^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}-
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
355 #1#2^
2&=
\opsub*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
356 #1#2&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
357 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#2&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#2&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
362 \newcommand{\egapythadroitsansrac}[5]{%
363 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
366 Comme le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$ alors l'égalité de
%
367 Pythagore est vérifiée :
%
369 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
370 \opprint{A1
}^
2&=
#1#2^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
371 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&=
#1#2^
2+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
372 #1#2^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}-
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
373 #1#2^
2&=
\opsub*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
374 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#2&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#2&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
379 \newcommand{\egapythadroitd}[5]{%
380 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
383 Le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$ donc l'égalité de
%
384 Pythagore est vérifiée :
386 #1#3^
2&=
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
387 \opprint{A1
}^
2&=
#1#2^
2+
\opprint{A2
}^
2\cr
388 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&=
#1#2^
2+
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
389 #1#2^
2&=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}-
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}\cr
390 #1#2^
2&=
\opsub*
{a1
}{a2
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
391 #1#2&=
\sqrt{\opprint{a3
}}\cr
392 \ifthenelse{\boolean{racine
}}{}{\ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#2&=
\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opunzero{a4
}\opprint{a4
}}{#1#2&
\approx\opsqrt[maxdivstep=
3]{a3
}{a4
}\opround{a4
}{pres
}{a4
}\opunzero{a4
}
397 \newcommand{\Recipytha}[6]{
398 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}
402 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
[#1#3]$ est le plus grand côté.
405 #1#3^
2=
\opprint{A1
}^
2=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}\cr
406 #1#2^
2+
#2#3^
2=
\opprint{A2
}^
2+
\opprint{A3
}^
2=
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}+
\opmul*
{A3
}{A3
}{a3
}\opprint{a3
}=
\opadd*
{a2
}{a3
}{a4
}\opprint{a4
}\cr
408 \right\
}#1#3^
2=
#1#2^
2+
#2#3^
2
410 Comme $
#1#3^
2=
#1#2^
2+
#2#3^
2$ alors le triangle $
#1#2#3$ est rectangle
411 en $
#2$ d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
}
413 \newcommand{\Reciegapytha}[6]{
414 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}
418 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
[#1#3]$ est le plus grand côté.
421 #1#3^
2=
\opprint{A1
}^
2=
\opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}\cr
422 #1#2^
2+
#2#3^
2=
\opprint{A2
}^
2+
\opprint{A3
}^
2=
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}+
\opmul*
{A3
}{A3
}{a3
}\opprint{a3
}=
\opadd*
{a2
}{a3
}{a4
}\opprint{a4
}\cr
424 \right\
}#1#3^
2=
#1#2^
2+
#2#3^
2
426 L'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$.
}
428 \newcommand{\Recipythacol}[6]{
429 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}
433 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
[#1#3]$ est le plus grand côté.
435 #1#3^
2&
\kern0.15
\linewidth&
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
436 \opprint{A1
}^
2&&
\opprint{A2
}^
2+
\opprint{A3
}^
2\cr
437 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&&
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}+
\opmul*
{A3
}{A3
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
438 &&
\opadd*
{a2
}{a3
}{a4
}\opprint{a4
}\cr
440 Comme $
#1#3^
2=
#1#2^
2+
#2#3^
2$ alors le triangle $
#1#2#3$ est rectangle
441 en $
#2$ d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
}
443 \newcommand{\Reciegapythacol}[6]{
444 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}
448 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
[#1#3]$ est le plus grand côté.
450 #1#3^
2&
\kern0.15
\linewidth&
#1#2^
2+
#2#3^
2\cr
451 \opprint{A1
}^
2&&
\opprint{A2
}^
2+
\opprint{A3
}^
2\cr
452 \opmul*
{A1
}{A1
}{a1
}\opprint{a1
}&&
\opmul*
{A2
}{A2
}{a2
}\opprint{a2
}+
\opmul*
{A3
}{A3
}{a3
}\opprint{a3
}\cr
453 &&
\opadd*
{a2
}{a3
}{a4
}\opprint{a4
}\cr
455 Comme l'égalité de Pythagore est vérifiée alors le triangle $
#1#2#3$ est rectangle en $
#2$.
}
457 \newcommand{\Thales}[5]{%
458 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
#4$ est un point de la
459 droite $(
#1#2)$, $
#5$ est un point de la droite
460 $(
#1#3)$ ; les droites $(
#4#5)$ et $(
#2#3)$ sont parallèles.
461 Le théorème de Thalès permet d'écrire :
462 \
[\frac{#1#4}{#1#2}=
\frac{#1#5}{#1#3}=
\frac{#4#5}{#2#3}\
]%
465 \newcommand{\Thalesd}[5]{%
466 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
#4$ appartient à la
467 droite $(
#1#2)$, $
#5$ appartient à la droite
468 $(
#1#3)$. Comme les droites $(
#4#5)$ et $(
#2#3)$ sont parallèles
469 alors le théorème de Thalès permet d'écrire :
470 \
[\frac{#1#4}{#1#2}=
\frac{#1#5}{#1#3}=
\frac{#4#5}{#2#3}\
]%
473 \newcommand{\Thalesa}[5]{%
474 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
#4$ appartient à la
475 droite $(
#1#2)$, $
#5$ appartient à la droite
476 $(
#1#3)$ ; les droites $(
#4#5)$ et $(
#2#3)$ sont parallèles.
477 Le théorème de Thalès permet d'écrire :
478 \
[\frac{#1#4}{#1#2}=
\frac{#1#5}{#1#3}=
\frac{#4#5}{#2#3}\
]%
481 \newcommand{\Thalesf}[5]{
482 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
#4$ est un point du
483 segment $
[#1#2]$, $
#5$ est un point du segment
484 $
[#1#3]$ ; les droites $(
#4#5)$ et $(
#2#3)$ sont parallèles.
485 L'égalité des
3 rapports permet d'écrire :
486 \
[\frac{#1#4}{#1#2}=
\frac{#1#5}{#1#3}=
\frac{#4#5}{#2#3}\
]
489 \newcommand{\ThalesF}[5]{
490 Dans le triangle $
#1#2#3$, $
#4$ est un point du
491 segment $
[#1#2]$, $
#5$ est un point du segment
492 $
[#1#3]$. Comme les droites $(
#4#5)$ et $(
#2#3)$ sont parallèles
493 alors, d'après l'égalité des trois rapports, on a :
494 \
[\frac{#1#4}{#1#2}=
\frac{#1#5}{#1#3}=
\frac{#4#5}{#2#3}.\
]
497 \newcommand{\ResolThales}[6]{%
498 \opset{decimalsepsymbol=
{,
}}%
504 \frac{#1#2}{\opprint{a3
}}&=
\frac{\opprint{a4
}}{\opprint{a5
}}\cr%
505 #1#2&=
\frac{\opprint{a3
}\times\opprint{a4
}}{\opprint{a5
}}\cr%
506 #1#2&=
\frac{\opmul*
{a3
}{a4
}{a6
}\opunzero{a6
}\opprint{a6
}}{\opprint{a5
}}\cr%
507 \ifthenelse{\boolean{exact
}}{#1#2&=
\opdiv*
[maxdivstep=
4]{a6
}{a5
}{a7
}{a8
}\opunzero{a7
}\opprint{a7
}\cr}{#1#2&
\approx\opdiv*
[maxdivstep=
4]{a6
}{a5
}{a7
}{a8
}\opunzero{a7
}\opprint{a7
}\cr}%
509 \ifthenelse{\boolean{exact
}}{La longueur $
#1#2$ mesure
\opprint{a7
}\,
#6}{La longueur $
#1#2$ mesure environ
\opprint{a7
}\,
#6}%
515 %définir un booléen qui permet de choisir la correction ou non
516 \newboolean{solution
}
518 %définir une commande \V qui permet de changer le carré en carré coché suivant la valeur du booléen.
519 \newcommand{\V}[1]{\ifthenelse{\boolean{solution
}}{$
\boxtimes$
\kern2mm #1}{$
\Box$
\kern2mm #1}}
520 \newcommand{\F}[1]{$
\Box$
\kern2mm #1}
521 \newcommand{\vr}{\ifthenelse{\boolean{solution
}}{$
\boxtimes$
}{$
\Box$
}}
522 \newcommand{\fa}{$
\Box$
}
525 \newenvironment{Qcm
}[1][2]{\par\setboolean{solution
}{false
}
526 \setcounter{qqcm
}{0}\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
527 \begin{tabular
}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}b
{\linewidth/
#1}|*
{#1}{l|
}}\hline}{\hline\end{tabular
}
528 \renewcommand{\arraystretch}{1}}
530 \newenvironment{Qcmcor
}[1][2]{\par\setboolean{solution
}{true
}\setcounter{qqcm
}{0}\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
531 \begin{tabular
}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}b
{\linewidth/
#1}|*
{#1}{l|
}}\hline}{\hline\end{tabular
}
532 \renewcommand{\arraystretch}{1}}
535 \newcommand{\QCM}[3]{\setboolean{solution
}{false
}
537 \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
538 \setcounter{taill
}{#1}
539 \addtocounter{taill
}{1}
540 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
542 \multicolumn{\thetaill}{|c|
}{{\sc #2}}\\
546 \renewcommand{\arraystretch}{1}
549 \newcommand{\QCMcor}[3]{\setboolean{solution
}{true
}
551 \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
552 \setcounter{taill
}{#1}
553 \addtocounter{taill
}{1}
554 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
556 \multicolumn{\thetaill}{|c|
}{{\sc #2}}\\
560 \renewcommand{\arraystretch}{1}
563 \newcommand{\QCMvar}[4]{\setboolean{solution
}{false
}
565 \renewcommand{\arraystretch}{#2}
566 \setcounter{taill
}{#1}
567 \addtocounter{taill
}{1}
568 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
570 \multicolumn{\thetaill}{|c|
}{{\sc #3}}\\
574 \renewcommand{\arraystretch}{1}%
577 \newcommand{\QCMvarcor}[4]{\setboolean{solution
}{true
}
579 \renewcommand{\arraystretch}{#2}
580 \setcounter{taill
}{#1}
581 \addtocounter{taill
}{1}
582 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
584 \multicolumn{\thetaill}{|c|
}{{\sc #3}}\\
588 \renewcommand{\arraystretch}{1}
591 \newenvironment{VF
}[1]{\par\setboolean{solution
}{false
}
592 \setcounter{qqcm
}{0}\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
594 \begin{tabular
}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}b
{\linewidth/
2}|*
{2}{c|
}}\hline
595 \multicolumn{3}{|c|
}{#1}\\
597 \multicolumn{1}{|c|
}{\bf Question
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Vrai
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Faux
}\\
599 }{\hline\end{tabular
}
600 \end{center
}\renewcommand{\arraystretch}{1}}
602 \newenvironment{VFvar
}[2]{\par\setboolean{solution
}{false
}
603 \setcounter{qqcm
}{0}\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
605 \begin{tabular
}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}b
{#2}|*
{2}{c|
}}\hline
606 \multicolumn{3}{|c|
}{#1}\\
608 \multicolumn{1}{|c|
}{\bf Question
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Vrai
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Faux
}\\
610 }{\hline\end{tabular
}
611 \end{center
}\renewcommand{\arraystretch}{1}}
614 \newenvironment{VFcor
}[1]{\par\setboolean{solution
}{true
}\setcounter{qqcm
}{0}\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
615 \begin{tabular
}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}b
{\linewidth/
2}|*
{2}{c|
}}\hline
616 \multicolumn{3}{|c|
}{#1}\\
618 \multicolumn{1}{|c|
}{\bf Question
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Vrai
}&
\multicolumn{1}{c|
}{\bf Faux
}\\
620 }{\hline\end{tabular
}
621 \renewcommand{\arraystretch}{1}}
624 \newcommand{\QCMsimple}[2]{\setboolean{solution
}{false
}
626 \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
627 \setcounter{taill
}{#1}
628 \addtocounter{taill
}{1}
629 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
634 \renewcommand{\arraystretch}{1}
637 \newcommand{\QCMsimplevar}[3]{\setboolean{solution
}{false
}
639 \renewcommand{\arraystretch}{#2}
640 \setcounter{taill
}{#1}
641 \addtocounter{taill
}{1}
642 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm$
\blacktriangleright$
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
647 \renewcommand{\arraystretch}{1}
650 \newcommand{\QCMsimplecor}[2]{\setboolean{solution
}{true
}
652 \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
653 \setcounter{taill
}{#1}
654 \addtocounter{taill
}{1}
655 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm$
\blacktriangleright$
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
660 \renewcommand{\arraystretch}{1}
663 \newcommand{\QCMsimplevarcor}[3]{\setboolean{solution
}{true
}
665 \renewcommand{\arraystretch}{#2}
666 \setcounter{taill
}{#1}
667 \addtocounter{taill
}{1}
668 \begin{tabularx
}{\linewidth}{|>
{\small\stepcounter{qqcm
}{\bf \theqqcm/
}\,
}X|*
{#1}{l|
}}
673 \renewcommand{\arraystretch}{1}