luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210 -- compute the list of the circumcircle of a triangulation
 211 function listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 212    list = {}
 213    for j=1,#triangulation do
 214       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 215       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 216       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 217       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 218       table.insert(list,{x=center.x,y=center.y,r=radius})
 219    end
 220    return list
 221 end
 222
 223 -- find the three neighbour triangles of T
 224 function findNeighbour(T,i,triangulation)
 225    -- T : triangle
 226    -- i : index of T in triangualation
 227    -- triangulation
 228
 229    list = {}
 230    -- define the three edge
 231    e1 = {T[1],T[2]}
 232    e2 = {T[2],T[3]}
 233    e3 = {T[3],T[1]}
 234    for j=1,#triangulation do
 235       if j~= i then
 236          if(edgeInTriangle(e1,triangulation[j])) then
 237             table.insert(list,j)
 238          end
 239          if(edgeInTriangle(e2,triangulation[j])) then
 240             table.insert(list,j)
 241          end
 242          if(edgeInTriangle(e3,triangulation[j])) then
 243             table.insert(list,j)
 244          end
 245       end
 246    end
 247    return list
 248 end
 249
 250 -- test if edge are the same (reverse)
 251 function equalEdge(e1,e2)
 252    if(((e1[1] == e2[1]) and (e1[2] == e2[2])) or ((e1[1] == e2[2]) and (e1[2] == e2[1]))) then
 253       return true
 254    else
 255       return false
 256    end
 257 end
 258
 259 -- test if the edge belongs to the list
 260 function edgeInList(e,listE)
 261    output = false
 262    for i=1,#listE do
 263       if(equalEdge(e,listE[i])) then
 264          output = true
 265       end
 266    end
 267    return output
 268 end
 269
 270 -- build the edges of the Voronoi diagram with a given triangulation
 271 function buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 272    listCircumCircle = listCircumCenter(listPoints, triangulation)
 273    listVoronoi = {}
 274    for i=1,#listCircumCircle do
 275       listN = findNeighbour(triangulation[i],i,triangulation)
 276       for j=1,#listN do
 277          edge = {i,listN[j]}
 278          if( not edgeInList(edge, listVoronoi)) then
 279             table.insert(listVoronoi, edge)
 280          end
 281       end
 282    end
 283    return listVoronoi
 284 end
 285
 286 -------------------------- TeX
 287 -- build the list of points
 288 function buildList(chaine, mode)
 289    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 290    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 291    listPoints = {}
 292    if mode == "int" then
 293       local points = string.explode(chaine, ";")
 294       local lgth=#points
 295       for i=1,lgth do
 296          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 297          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 298       end
 299    elseif mode == "ext" then
 300       io.input(chaine) -- open the file
 301       text=io.read("*all")
 302       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 303       tablePoints={}
 304       for i=1,#lines do
 305          xy=string.explode(lines[i]," +")
 306          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 307       end
 308    else
 309       print("Non existing mode")
 310    end
 311    return listPoints
 312 end
 313
 314
 315 --
 316 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 317    stepA = a/nbrA
 318    stepB = b/nbrB
 319    listPoints = {}
 320    k=1
 321    for i=1,(nbrA+1) do
 322       for j=1,(nbrB+1) do
 323          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 324          k=k+1
 325       end
 326    end
 327    return listPoints
 328 end
 329
 330
 331 -- trace Voronoi with MP
 332 function traceVoronoiMP(listPoints, triangulation,listVoronoi, points, tri)
 333    listCircumC = listCircumCenter(listPoints,triangulation)
 334    output = "";
 335    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 336    for i=1,#listPoints do
 337       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 338    end
 339    output = output .. " pair CircumCenters[];"
 340    for i=1,#listCircumC do
 341       output = output .. "CircumCenters[".. i .. "] = (" .. listCircumC[i].x .. "," .. listCircumC[i].y .. ")*u;"
 342    end
 343    if(tri=="show") then
 344       for i=1,#triangulation do
 345          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 346          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 347          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 348          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 349             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 350          else
 351             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 352          end
 353       end
 354    end
 355    for i=1,#listVoronoi do
 356       PointI = listCircumC[listVoronoi[i][1]]
 357       PointJ = listCircumC[listVoronoi[i][2]]
 358       output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorVoronoi;"
 359    end
 360    if(points=="points") then
 361       j=1
 362       for i=1,#listPoints do
 363          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 364             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 365             j=j+1
 366          else
 367             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 368          end
 369       end
 370       for i=1,#listCircumC do
 371          output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\CircumPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorVoronoi ;"
 372       end
 373    else
 374       j=1
 375       for i=1,#listPoints do
 376          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 377             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 378             j=j+1
 379          else
 380             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 381          end
 382       end
 383       for i=1,#listCircumC do
 384          output = output .. "drawdot  (" .. listCircumC[i].x ..",".. listCircumC[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorVoronoi withpen pencircle scaled 3;"
 385       end
 386    end
 387
 388    return output
 389 end
 390
 391
 392
 393 -- buildVoronoi with MP
 394 function buildVoronoiMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale,tri)
 395    listPoints = buildList(chaine, mode)
 396    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 397    listVoronoi = buildVoronoi(listPoints, triangulation)
 398    output = traceVoronoiMP(listPoints,triangulation,listVoronoi,points,tri)
 399    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 400    tex.sprint(output)
 401 end
 402
 403
 404
 405 -- trace a triangulation with TikZ
 406 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 407    output = ""
 408    for i=1,#listPoints do
 409       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 410    end
 411    for i=1,#triangulation do
 412       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 413       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 414       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 415       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 416          output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 417       else
 418          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 419       end
 420    end
 421    if(points=="points") then
 422       j=1
 423       for i=1,#listPoints do
 424          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 425             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 426             j=j+1
 427          else
 428             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 429          end
 430       end
 431    end
 432    return output
 433 end
 434
 435
 436 -- trace a triangulation with MP
 437 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 438    output = "";
 439    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 440    for i=1,#listPoints do
 441       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 442    end
 443
 444    for i=1,#triangulation do
 445       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 446       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 447       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 448       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 449          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 450       else
 451          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 452       end
 453    end
 454    if(points=="points") then
 455       j=1
 456       for i=1,#listPoints do
 457          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 458             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{"..j.."}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 459             j=j+1
 460          else
 461             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 462          end
 463       end
 464    end
 465    return output
 466 end
 467
 468
 469 -- buildMesh with MP
 470 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 471    listPoints = buildList(chaine, mode)
 472    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 473    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 474    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 475    tex.sprint(output)
 476 end
 477
 478 -- buildMesh with MP include code
 479 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 480    listPoints = buildList(chaine, mode)
 481    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 482    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 483    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 484    tex.sprint(output)
 485 end
 486
 487 -- buildMesh with TikZ
 488 function buildMeshTikZBW(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 489    listPoints = buildList(chaine, mode)
 490    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 491    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 492    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 493    tex.sprint(output)
 494 end
 495
 496 -- buildMesh with TikZ
 497 function buildMeshTikZBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 498    listPoints = buildList(chaine, mode)
 499    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 500    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color,colorBbox)
 501    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 502    tex.sprint(output)
 503 end
 504
 505
 506 -- print points of the mesh
 507 function tracePointsMP(listPoints,points)
 508    output = "";
 509    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 510    for i=1,#listPoints do
 511       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 512    end
 513    if(points=="points") then
 514       j=1
 515       for i=1,#listPoints do
 516          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 517             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 518             j=j+1
 519          else
 520             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 521          end
 522       end
 523    else
 524       for i=1,#listPoints do
 525          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 526             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolorBbox withpen pencircle scaled 3;"
 527          else
 528             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u  withcolor \\luameshmpcolor withpen pencircle scaled 3;"
 529          end
 530       end
 531    end
 532    return output
 533 end
 534
 535 -- print points of the mesh
 536 function tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 537    output = "";
 538    for i=1,#listPoints do
 539       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 540    end
 541    if(points=="points") then
 542       j=1
 543       for i=1,#listPoints do
 544          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 545             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 546             j = j+1
 547          else
 548             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 549          end
 550       end
 551    else
 552       for i=1,#listPoints do
 553          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 554             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 555          else
 556             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} ;"
 557          end
 558       end
 559    end
 560    return output
 561 end
 562
 563 -- print points to mesh
 564 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 565    listPoints = buildList(chaine, mode)
 566    if(bbox == "bbox" ) then
 567       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 568    end
 569    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 570    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 571    tex.sprint(output)
 572 end
 573
 574
 575 -- print points to mesh
 576 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 577    listPoints = buildList(chaine, mode)
 578    if(bbox == "bbox" ) then
 579       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 580    end
 581    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 582    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 583    tex.sprint(output)
 584 end
 585
 586 -- print points to mesh
 587 function printPointsTikZ(chaine,mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 588    listPoints = buildList(chaine, mode)
 589    if(bbox == "bbox" ) then
 590       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 591    end
 592    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 593    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 594    tex.sprint(output)
 595 end
 596
 597
 598 -- print points to mesh
 599 function printPointsTikZinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale,color,colorBbox)
 600    listPoints = buildList(chaine, mode)
 601    if(bbox == "bbox" ) then
 602       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 603    end
 604    output = tracePointsTikZ(listPoints,points,color,colorBbox)
 605    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" ..beginning.. output..ending .."\\end{tikzpicture}"
 606    tex.sprint(output)
 607 end
 608
 609
 610 -- buildMesh
 611 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 612    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 613    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 614    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 615 end
 616
 617 local function shallowCopy(original)
 618    local copy = {}
 619    for key, value in pairs(original) do
 620       copy[key] = value
 621    end
 622    return copy
 623 end
 624
 625 -- function give a real polygon without repeting points
 626 function cleanPoly(polygon)
 627    polyNew = {}
 628    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 629    e1 = polyCopy[1][1]
 630    e2 = polyCopy[1][2]
 631    table.insert(polyNew, e1)
 632    table.insert(polyNew, e2)
 633    table.remove(polyCopy,1)
 634    j = 2
 635    while #polyCopy>1 do
 636       i=1
 637       find = false
 638       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 639          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 640          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 641          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 642             if(not bool1) then
 643                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 644                find = true
 645                table.remove(polyCopy,i)
 646                j = j+1
 647             elseif(not bool2) then
 648                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 649                find = true
 650                table.remove(polyCopy,i)
 651                j = j+1
 652             end
 653          end
 654          i=i+1
 655       end
 656    end
 657    return polyNew
 658 end
 659
 660 --
 661 function TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack, colorNew, colorCircle,colorBbox)
 662    output = ""
 663    -- build the triangulation
 664    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 665    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 666    for i=1,#listPoints do
 667       output = output .. "\\coordinate (MeshPoints".. i .. ") at  (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 668    end
 669    if(step == "badT") then
 670       -- draw all triangle
 671       for i=1,#triangulation do
 672          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 673          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 674          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 675          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 676             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 677          else
 678             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 679          end
 680       end
 681       -- draw and fill the bad triangle
 682       for i=1,#badTriangles do
 683          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 684          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 685          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 686          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 687       end
 688       -- draw the circoncircle
 689       for i=1,#badTriangles do
 690          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 691          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 692          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 693          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 694          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 695       end
 696       -- mark the points
 697       j=1
 698       for i=1,#listPoints do
 699          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 700             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 701             j = j+1
 702          else
 703             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 704          end
 705       end
 706       -- mark the point to add
 707       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 708    elseif(step == "cavity") then
 709       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 710       polyNew = cleanPoly(polygon)
 711       -- remove the bad triangles
 712       for j=1,#badTriangles do
 713          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 714       end
 715       -- draw the triangles
 716       for i=1,#triangulation do
 717          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 718          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 719          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 720          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 721             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 722          else
 723             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 724          end
 725       end
 726       -- fill and draw the cavity
 727       path = ""
 728       for i=1,#polyNew do
 729          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 730          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 731       end
 732       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 733       -- mark the points of the mesh
 734       j=1
 735       for i=1,#listPoints do
 736          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 737             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 738             j=j+1
 739          else
 740             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 741          end
 742       end
 743       -- mark the adding point
 744       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 745    elseif(step == "newT") then
 746       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 747       polyNew = cleanPoly(polygon)
 748       -- remove the bad triangles
 749       for j=1,#badTriangles do
 750          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 751       end
 752       -- draw the triangle of the triangulation
 753       for i=1,#triangulation do
 754          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 755          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 756          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 757          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 758             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 759          else
 760             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 761          end
 762       end
 763       -- fill and draw the cavity
 764       path = ""
 765       for i=1,#polyNew do
 766          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 767          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 768       end
 769       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 770       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 771       for i=1,#polygon do
 772          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 773          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 774          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 775       end
 776       -- mark points
 777       j=1
 778       for i=1,#listPoints do
 779          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 780             output = output .. "\\draw[color="..colorBbox.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint^*_{" .. j .. "}$};"
 781             j=j+1
 782          else
 783             output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 784          end
 785       end
 786       -- mark the added point
 787       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 788    end
 789    return output
 790 end
 791
 792 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 793    output = "";
 794    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 795    -- build the triangulation
 796    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 797    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 798    for i=1,#listPoints do
 799       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ")*u;"
 800    end
 801    if(step == "badT") then
 802       -- draw all triangle
 803       for i=1,#triangulation do
 804          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 805          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 806          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 807          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 808             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 809          else
 810             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 811          end
 812       end
 813       -- draw and fill the bad triangle
 814       for i=1,#badTriangles do
 815          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 816          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 817          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 818          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 819          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 820       end
 821       -- draw the circoncircle
 822       for i=1,#badTriangles do
 823          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 824          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 825          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 826          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 827          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 828       end
 829       -- mark the points
 830       j=1
 831       for i=1,#listPoints do
 832          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 833             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 834             j=j+1
 835          else
 836             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 837          end
 838       end
 839       -- mark the point to add
 840       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 841    elseif(step == "cavity") then
 842       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 843       polyNew = cleanPoly(polygon)
 844       -- remove the bad triangles
 845       for j=1,#badTriangles do
 846          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 847       end
 848       -- draw the triangles
 849       for i=1,#triangulation do
 850          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 851          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 852          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 853          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 854             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 855          else
 856             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 857          end
 858       end
 859       -- fill and draw the cavity
 860       path = ""
 861       for i=1,#polyNew do
 862          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 863          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 864       end
 865       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 866       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 867       -- mark the points of the mesh
 868       j=1
 869       for i=1,#listPoints do
 870          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 871             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 872             j=j+1
 873          else
 874             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 875          end
 876       end
 877       -- mark the adding point
 878       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 879    elseif(step == "newT") then
 880       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 881       polyNew = cleanPoly(polygon)
 882       -- remove the bad triangles
 883       for j=1,#badTriangles do
 884          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 885       end
 886       -- draw the triangle of the triangulation
 887       for i=1,#triangulation do
 888          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 889          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 890          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 891          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 892             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 893          else
 894             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 895          end
 896       end
 897       -- fill  the cavity
 898       path = ""
 899       for i=1,#polyNew do
 900          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 901          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 902       end
 903       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 904       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 905       for i=1,#polygon do
 906          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 907          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 908          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 909       end
 910       -- mark points
 911       j=1
 912       for i=1,#listPoints do
 913          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 914             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint^{*}_{" .. j .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 915             j=j+1
 916          else
 917             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 918          end
 919       end
 920       -- mark the added point
 921       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 922    end
 923    return output
 924 end
 925
 926
 927 -- build the list of points extern and stop at nbr
 928 function buildListExt(chaine, stop)
 929    listPoints = {}
 930    io.input(chaine) -- open the file
 931    text=io.read("*all")
 932    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 933    for i=1,tonumber(stop) do
 934       xy=string.explode(lines[i]," +")
 935       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 936    end
 937    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 938    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 939    return point, listPoints
 940 end
 941
 942
 943 function TeXOnePointTikZBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 944    if(mode=="int") then
 945       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 946       P = {x=Sx, y=Sy}
 947       listPoints = buildList(chaine, mode)
 948    else
 949       -- point is a number
 950       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 951    end
 952    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 953    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 954    tex.sprint(output)
 955 end
 956
 957 function TeXOnePointTikZBWinc(chaine,point,beginning, ending,step,scale,mode,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 958    if(mode=="int") then
 959       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 960       P = {x=Sx, y=Sy}
 961       listPoints = buildList(chaine, mode)
 962    else
 963       -- point is a number
 964       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 965    end
 966    output = TeXaddOnePointTikZ(listPoints,P,step,bbox,color,colorBack,colorNew,colorCircle,colorBbox)
 967    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. beginning..output ..ending.. "\\end{tikzpicture}"
 968    tex.sprint(output)
 969 end
 970
 971 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 972    if(mode=="int") then
 973       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 974       P = {x=Sx, y=Sy}
 975       listPoints = buildList(chaine, mode)
 976    else
 977       -- point is a number
 978       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 979    end
 980    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 981    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 982    tex.sprint(output)
 983 end
 984
 985 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 986    if(mode=="int") then
 987       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 988       P = {x=Sx, y=Sy}
 989       listPoints = buildList(chaine, mode)
 990    else
 991       -- point is a number
 992       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 993    end
 994    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 995    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 996    tex.sprint(output)
 997 end