luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 263    end
 264    if(points=="points") then
 265       for i=1,#listPoints do
 266          output = output .. "\\draw[color=".."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 267       end
 268    end
 269    return output
 270 end
 271
 272
 273 -- trace a triangulation with MP
 274 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 275    output = "";
 276    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 277    for i=1,#listPoints do
 278       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 279    end
 280
 281    for i=1,#triangulation do
 282       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 283       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 284       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 285       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 286          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 287       else
 288          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 289       end
 290    end
 291    if(points=="points") then
 292       for i=1,#listPoints do
 293          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 294             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 295          else
 296             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 297          end
 298       end
 299    end
 300    return output
 301 end
 302
 303
 304 -- print points of the mesh
 305 function tracePointsMP(listPoints,points)
 306    output = "";
 307    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 308    for i=1,#listPoints do
 309       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 310    end
 311    if(points=="points") then
 312       for i=1,#listPoints do
 313          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 314             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 315          else
 316             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 317          end
 318       end
 319    else
 320       for i=1,#listPoints do
 321          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 322             output = output .. "drawdot  (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 323          else
 324             output = output .. "drawdot (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 325          end
 326       end
 327    end
 328    return output
 329 end
 330
 331
 332
 333 -- buildMesh with TikZ
 334 function buildMeshTikZ(chaine,mode,points,bbox,full,scale,color)
 335    listPoints = buildList(chaine, mode)
 336    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 337    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 338    if(full=="full") then
 339       output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 340    end
 341    tex.sprint(output)
 342 end
 343
 344
 345 -- buildMesh with MP
 346 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 347    listPoints = buildList(chaine, mode)
 348    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 349    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 350    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 351    tex.sprint(output)
 352 end
 353
 354 -- print points to mesh
 355 function printPointsMP(chaine,mode,points,bbox,scale)
 356    listPoints = buildList(chaine, mode)
 357    if(bbox == "bbox" ) then
 358       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 359    end
 360    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 361    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 362    tex.sprint(output)
 363 end
 364
 365
 366 -- print points to mesh
 367 function printPointsMPinc(chaine,beginning, ending, mode,points,bbox,scale)
 368    listPoints = buildList(chaine, mode)
 369    if(bbox == "bbox" ) then
 370       listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
 371    end
 372    output = tracePointsMP(listPoints,points)
 373    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 374    tex.sprint(output)
 375 end
 376
 377
 378 -- buildMesh with MP include code
 379 function buildMeshMPBWinc(chaine,beginning, ending,mode,points,bbox,scale)
 380    listPoints = buildList(chaine, mode)
 381    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 382    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 383    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 384    tex.sprint(output)
 385 end
 386
 387 -- buildMesh
 388 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 389    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 390    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 391    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 392 end
 393
 394 local function shallowCopy(original)
 395    local copy = {}
 396    for key, value in pairs(original) do
 397       copy[key] = value
 398    end
 399    return copy
 400 end
 401
 402 -- function give a real polygon without repeting points
 403 function cleanPoly(polygon)
 404    polyNew = {}
 405    polyCopy = shallowCopy(polygon)
 406    e1 = polyCopy[1][1]
 407    e2 = polyCopy[1][2]
 408    table.insert(polyNew, e1)
 409    table.insert(polyNew, e2)
 410    table.remove(polyCopy,1)
 411    j = 2
 412    while #polyCopy>1 do
 413       i=1
 414       find = false
 415       while (i<=#polyCopy and find==false) do
 416          i = i+1
 417          bool1 = (polyCopy[i][1] == polyNew[j])
 418          bool2 = (polyCopy[i][2] == polyNew[j])
 419          if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 420             if(not bool1) then
 421                table.insert(polyNew, polyCopy[i][1])
 422                find = true
 423                table.remove(polyCopy,i)
 424                j = j+1
 425             elseif(not bool2) then
 426                table.insert(polyNew, polyCopy[i][2])
 427                find = true
 428                table.remove(polyCopy,i)
 429                j = j+1
 430             end
 431          end
 432       end
 433    end
 434    return polyNew
 435 end
 436
 437 --
 438 function TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack, colorNew, colorCircle)
 439    Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 440    P = {x=Sx, y=Sy}
 441    output = ""
 442    listPoints = buildList(chaine, "int")
 443    -- build the triangulation
 444    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 445    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 446    if(step == "badT") then
 447       -- draw all triangle
 448       for i=1,#triangulation do
 449          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 450          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 451          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 452          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 453       end
 454       -- draw and fill the bad triangle
 455       for i=1,#badTriangles do
 456          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 457          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 458          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 459          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 460       end
 461       -- draw the circoncircle
 462       for i=1,#badTriangles do
 463          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 464          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 465          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 466          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 467          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 468       end
 469       -- mark the points
 470       for i=1,#listPoints do
 471          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 472       end
 473       -- mark the point to add
 474       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 475    elseif(step == "cavity") then
 476       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 477       polyNew = cleanPoly(polygon)
 478       -- remove the bad triangles
 479       for j=1,#badTriangles do
 480          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 481       end
 482       -- draw the triangles
 483       for i=1,#triangulation do
 484          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 485          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 486          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 487          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 488       end
 489       -- fill and draw the cavity
 490       path = ""
 491       for i=1,#polyNew do
 492          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 493          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 494       end
 495       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 496       -- mark the points of the mesh
 497       for i=1,#listPoints do
 498          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 499       end
 500       -- mark the adding point
 501       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 502    elseif(step == "newT") then
 503       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 504       polyNew = cleanPoly(polygon)
 505       -- remove the bad triangles
 506       for j=1,#badTriangles do
 507          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 508       end
 509       -- draw the triangle of the triangulation
 510       for i=1,#triangulation do
 511          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 512          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 513          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 514          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 515       end
 516       -- fill and draw the cavity
 517       path = ""
 518       for i=1,#polyNew do
 519          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 520          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 521       end
 522       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 523       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 524       for i=1,#polygon do
 525          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 526          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 527          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 528       end
 529       -- mark points
 530       for i=1,#listPoints do
 531          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 532       end
 533       -- mark the added point
 534       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 535    end
 536    return output
 537 end
 538
 539 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 540    output = "";
 541    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 542    -- build the triangulation
 543    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 544    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 545    for i=1,#listPoints do
 546       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 547    end
 548    if(step == "badT") then
 549       -- draw all triangle
 550       for i=1,#triangulation do
 551          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 552          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 553          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 554          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 555             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 556          else
 557             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 558          end
 559       end
 560       -- draw and fill the bad triangle
 561       for i=1,#badTriangles do
 562          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 563          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 564          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 565          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 566          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 567       end
 568       -- draw the circoncircle
 569       for i=1,#badTriangles do
 570          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 571          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 572          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 573          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 574          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 575       end
 576       -- mark the points
 577       for i=1,#listPoints do
 578          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 579             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 580          else
 581             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 582          end
 583       end
 584       -- mark the point to add
 585       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 586    elseif(step == "cavity") then
 587       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 588       polyNew = cleanPoly(polygon)
 589       -- remove the bad triangles
 590       for j=1,#badTriangles do
 591          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 592       end
 593       -- draw the triangles
 594       for i=1,#triangulation do
 595          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 596          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 597          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 598          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 599             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 600          else
 601             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 602          end
 603       end
 604       -- fill and draw the cavity
 605       path = ""
 606       for i=1,#polyNew do
 607          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 608          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 609       end
 610       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 611       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 612       -- mark the points of the mesh
 613       for i=1,#listPoints do
 614          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 615             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 616          else
 617             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 618          end
 619       end
 620       -- mark the adding point
 621       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 622    elseif(step == "newT") then
 623       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 624       polyNew = cleanPoly(polygon)
 625       -- remove the bad triangles
 626       for j=1,#badTriangles do
 627          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 628       end
 629       -- draw the triangle of the triangulation
 630       for i=1,#triangulation do
 631          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 632          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 633          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 634          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 635             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 636          else
 637             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 638          end
 639       end
 640       -- fill  the cavity
 641       path = ""
 642       for i=1,#polyNew do
 643          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 644          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 645       end
 646       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 647       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 648       for i=1,#polygon do
 649          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 650          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 651          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 652       end
 653       -- mark points
 654       for i=1,#listPoints do
 655          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 656             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 657          else
 658             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 659          end
 660       end
 661       -- mark the added point
 662       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 663    end
 664    return output
 665 end
 666
 667
 668 -- build the list of points extern and stop at nbr
 669 function buildListExt(chaine, stop)
 670    listPoints = {}
 671    io.input(chaine) -- open the file
 672    text=io.read("*all")
 673    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 674    for i=1,tonumber(stop) do
 675       xy=string.explode(lines[i]," +")
 676       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 677    end
 678    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 679    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 680    return point, listPoints
 681 end
 682
 683
 684 function TeXOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,scale)
 685    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle)
 686    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 687    tex.sprint(output)
 688 end
 689
 690 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 691    if(mode=="int") then
 692       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 693       P = {x=Sx, y=Sy}
 694       listPoints = buildList(chaine, mode)
 695    else
 696       -- point is a number
 697       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 698    end
 699    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 700    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 701    tex.sprint(output)
 702 end
 703
 704 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 705    if(mode=="int") then
 706       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 707       P = {x=Sx, y=Sy}
 708       listPoints = buildList(chaine, mode)
 709    else
 710       -- point is a number
 711       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 712    end
 713    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 714    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 715    tex.sprint(output)
 716 end