luamesh.lua

   1 -- Bowyer and Watson algorithm
   2 -- Delaunay meshing
   3 function BowyerWatson (listPoints,bbox)
   4    local triangulation = {}
   5    local lgth = #listPoints
   6    -- add four points to listPoints to have a bounding box
   7    listPoints = buildBoundingBox(listPoints)
   8    -- the first triangle
   9    triangulation[1] = {lgth+1, lgth+2, lgth+3,type="bbox"}
  10    -- the second triangle
  11    triangulation[2] = {lgth+1, lgth+3, lgth+4,type="bbox"}
  12    -- add points one by one
  13    for i=1,lgth do
  14       -- find the triangles which the circumcircle contained the point to add
  15       badTriangles = buildBadTriangles(listPoints[i],triangulation)
  16       -- build the polygon of the cavity containing the point to add
  17       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
  18       -- remove the bad triangles
  19       for j=1,#badTriangles do
  20          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
  21       end
  22       -- build the new triangles and add them to triangulation
  23       for j=1,#polygon do
  24          if((polygon[j][1]>lgth) or (polygon[j][2]>lgth) or (i>lgth)) then
  25             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="bbox"})
  26          else
  27             table.insert(triangulation,{polygon[j][1],polygon[j][2],i,type="in"})
  28          end
  29       end
  30    end  -- end adding points of the listPoints
  31    -- remove bounding box
  32    if(bbox ~= "bbox") then
  33       triangulation = removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  34       table.remove(listPoints,lgth+1)
  35       table.remove(listPoints,lgth+1)
  36       table.remove(listPoints,lgth+1)
  37       table.remove(listPoints,lgth+1)
  38    end
  39    return triangulation
  40 end
  41
  42
  43 function buildBoundingBox(listPoints)
  44    -- listPoints : list of points
  45    -- epsV        : parameter for the distance of the bounding box
  46    local xmin, xmax, ymin, ymax, eps
  47    xmin = 1000
  48    ymin = 1000
  49    xmax = -1000
  50    ymax = -1000
  51    for i=1,#listPoints do
  52       if (listPoints[i].x < xmin) then
  53          xmin = listPoints[i].x
  54       end
  55       if (listPoints[i].x > xmax) then
  56          xmax = listPoints[i].x
  57       end
  58       if (listPoints[i].y < ymin) then
  59          ymin = listPoints[i].y
  60       end
  61       if (listPoints[i].y > ymax) then
  62          ymax = listPoints[i].y
  63       end
  64    end
  65    eps = math.max(math.abs(xmax-xmin),math.abs(ymax-ymin))*0.15
  66    xmin = xmin - eps
  67    xmax = xmax + eps
  68    ymin = ymin - eps
  69    ymax = ymax + eps
  70    -- add points of the bounding box in last positions
  71    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymin,type="bbox"})
  72    table.insert(listPoints,{x=xmin,y=ymax,type="bbox"})
  73    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymax,type="bbox"})
  74    table.insert(listPoints,{x=xmax,y=ymin,type="bbox"})
  75    return listPoints
  76 end
  77
  78 function removeBoundingBox(triangulation,lgth)
  79    -- build the four bounding box edge
  80    point1 = lgth+1
  81    point2 = lgth+2
  82    point3 = lgth+3
  83    point4 = lgth+4
  84    -- for all triangle
  85    newTriangulation = {}
  86    for i=1,#triangulation do
  87       boolE1 = pointInTriangle(point1,triangulation[i])
  88       boolE2 = pointInTriangle(point2,triangulation[i])
  89       boolE3 = pointInTriangle(point3,triangulation[i])
  90       boolE4 = pointInTriangle(point4,triangulation[i])
  91       if((not boolE1) and (not boolE2) and (not boolE3) and (not boolE4)) then
  92          table.insert(newTriangulation,triangulation[i])
  93       end
  94    end
  95    return newTriangulation
  96 end
  97
  98
  99 function buildBadTriangles(point, triangulation)
 100    badTriangles = {}
 101    for j=1,#triangulation do -- for all triangles
 102       A = listPoints[triangulation[j][1]]
 103       B = listPoints[triangulation[j][2]]
 104       C = listPoints[triangulation[j][3]]
 105       center, radius = circoncircle(A,B,C)
 106       CP = Vector(center,point)
 107       if(VectorNorm(CP)<radius) then -- the point belongs to the circoncirle
 108          table.insert(badTriangles,j)
 109       end
 110    end
 111    return badTriangles
 112 end
 113
 114 -- construction of the cavity composed by the bad triangles around the point to add
 115 function buildCavity(badTriangles, triangulation)
 116    polygon = {}
 117    for j=1,#badTriangles do -- for all bad triangles
 118       ind = badTriangles[j]
 119       for k=1,3 do -- for all edges
 120          edge = {triangulation[ind][k],triangulation[ind][k%3+1]}
 121          edgeBord = false
 122          for l = 1,#badTriangles do -- for all badtriangles
 123             badInd = badTriangles[l]
 124             if(badInd ~= ind) then -- if not the current one
 125                edgeBord = edgeBord or edgeInTriangle(edge,triangulation[badInd])
 126             end
 127          end --
 128          -- if the edge does not belong to another bad triangle
 129          if(edgeBord == false) then
 130             -- insert the edge to the cavity
 131             table.insert(polygon,edge)
 132          end
 133       end --
 134    end --
 135    return polygon
 136 end
 137
 138 function edgeInTriangle(e,t)
 139    in1 = false
 140    in2 = false
 141    for i=1,3 do
 142       if e[1] == t[i] then
 143          in1 = true
 144       end
 145       if e[2] == t[i] then
 146          in2 = true
 147       end
 148    end
 149    out = (in1 and in2)
 150    return out
 151 end
 152
 153 function pointInTriangle(e,t)
 154    in1 = false
 155    for i=1,3 do
 156       if e == t[i] then
 157          in1 = true
 158       end
 159    end
 160    return in1
 161 end
 162
 163
 164 function Vector(A,B)
 165    local out = {x = B.x - A.x, y = B.y - A.y}
 166    return out
 167 end
 168
 169 function VectorNorm(NP)
 170    return math.sqrt(NP.x*NP.x +NP.y*NP.y)
 171 end
 172
 173 -- circoncircle
 174 function circoncircle(M, N, P)
 175    -- Compute center and radius of the circoncircle of the triangle M N P
 176
 177    -- return : (center [Point],radius [float])
 178
 179    local MN = Vector(M,N)
 180    local NP = Vector(N,P)
 181    local PM = Vector(P,M)
 182    m = VectorNorm(NP)  -- |NP|
 183    n = VectorNorm(PM)  -- |PM|
 184    p = VectorNorm(MN)  -- |MN|
 185
 186    d = (m + n + p) * (-m + n + p) * (m - n + p) * (m + n - p)
 187    if d > 0 then
 188       rad = m * n * p / math.sqrt(d)
 189    else
 190       rad = 0
 191    end
 192    d = -2 * (M.x * NP.y + N.x * PM.y + P.x * MN.y)
 193    O = {x=0, y=0}
 194    OM = Vector(O, M)
 195    ON = Vector(O, N)
 196    OP = Vector(O, P)
 197    om2 = math.pow(VectorNorm(OM),2)  -- |OM|**2
 198    on2 = math.pow(VectorNorm(ON),2)  -- |ON|**2
 199    op2 = math.pow(VectorNorm(OP),2)  -- |OP|**2
 200    x0 = -(om2 * NP.y + on2 * PM.y + op2 * MN.y) / d
 201    y0 = (om2 * NP.x + on2 * PM.x + op2 * MN.x) / d
 202    if d == 0 then
 203       Out = {nil, nil}
 204    else
 205       Out = {x=x0, y=y0}
 206    end
 207    return Out, rad  -- (center [Point], R [float])
 208 end
 209
 210
 211 -------------------------- TeX
 212 -- build the list of points
 213 function buildList(chaine, mode)
 214    -- if mode = int : the list is given in the chaine string (x1,y1);(x2,y2);...;(xn,yn)
 215    -- if mode = ext : the list is given in a file line by line with space separation
 216    listPoints = {}
 217    if mode == "int" then
 218       local points = string.explode(chaine, ";")
 219       local lgth=#points
 220       for i=1,lgth do
 221          Sx,Sy=string.match(points[i],"%((.+),(.+)%)")
 222          listPoints[i]={x=tonumber(Sx),y=tonumber(Sy)}
 223       end
 224    elseif mode == "ext" then
 225       io.input(chaine) -- open the file
 226       text=io.read("*all")
 227       lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 228       tablePoints={}
 229       for i=1,#lines do
 230          xy=string.explode(lines[i]," +")
 231          listPoints[i]={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 232       end
 233    else
 234       print("Non existing mode")
 235    end
 236    return listPoints
 237 end
 238
 239
 240 --
 241 function rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 242    stepA = a/nbrA
 243    stepB = b/nbrB
 244    listPoints = {}
 245    k=1
 246    for i=1,(nbrA+1) do
 247       for j=1,(nbrB+1) do
 248          listPoints[k] = {x = (i-1)*stepA, y=(j-1)*stepB}
 249          k=k+1
 250       end
 251    end
 252    return listPoints
 253 end
 254
 255 -- trace a triangulation with TikZ
 256 function traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 257    output = ""
 258    for i=1,#triangulation do
 259       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 260       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 261       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 262       output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 263    end
 264    if(points=="points") then
 265       for i=1,#listPoints do
 266          output = output .. "\\draw[color=".."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 267       end
 268    end
 269    return output
 270 end
 271
 272
 273 -- trace a triangulation with MP
 274 function traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 275    output = "";
 276    output = output .. " pair MeshPoints[];"
 277    for i=1,#listPoints do
 278       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 279    end
 280
 281    for i=1,#triangulation do
 282       PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 283       PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 284       PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 285       if(triangulation[i].type == "bbox") then
 286          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 287       else
 288          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 289       end
 290    end
 291    if(points=="points") then
 292       for i=1,#listPoints do
 293          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 294             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 295          else
 296             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 297          end
 298       end
 299    end
 300    return output
 301 end
 302
 303
 304
 305 -- buildMesh with TikZ
 306 function buildMeshTikZ(chaine,mode,points,bbox,full,scale,color)
 307    listPoints = buildList(chaine, mode)
 308    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 309    output = traceMeshTikZ(listPoints, triangulation,points,color)
 310    if(full=="full") then
 311       output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x=" .. scale .. ",y=" .. scale .."]" .. output .."\\end{tikzpicture}"
 312    end
 313    tex.sprint(output)
 314 end
 315
 316
 317 -- buildMesh with MP
 318 function buildMeshMPBW(chaine,mode,points,bbox,scale)
 319    listPoints = buildList(chaine, mode)
 320    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 321    output = traceMeshMP(listPoints, triangulation,points)
 322    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale.. ";" .. output .."endfig;\\end{mplibcode}"
 323    tex.sprint(output)
 324 end
 325
 326 -- buildMesh
 327 function buildRect(largeur,a,b,nbrA, nbrB)
 328    listPoints = rectangleList(a,b,nbrA,nbrB)
 329    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 330    traceTikZ(listPoints, triangulation,largeur,"none")
 331 end
 332
 333
 334 -- function give a real polygon without repeting points
 335 function cleanPoly(polygon)
 336    polyNew = {}
 337    e1 = polygon[1][1]
 338    e2 = polygon[1][2]
 339    table.insert(polyNew, e1)
 340    table.insert(polyNew, e2)
 341    j = 2
 342    for i=2,#polygon do
 343       bool1 = (polygon[i][1] == polyNew[j])
 344       bool2 = (polygon[i][2] == polyNew[j])
 345       if(bool1 or bool2) then -- the edge has a common point with polyNew[j]
 346          if(not bool1) then
 347             table.insert(polyNew, polygon[i][1])
 348             j = j+1
 349          elseif(not bool2) then
 350             table.insert(polyNew, polygon[i][2])
 351             j = j+1
 352          end
 353       end
 354    end
 355    return polyNew
 356 end
 357
 358 --
 359 function TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack, colorNew, colorCircle)
 360    Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 361    P = {x=Sx, y=Sy}
 362    output = ""
 363    listPoints = buildList(chaine, "int")
 364    -- build the triangulation
 365    triangulation = BowyerWatson(listPoints,"none")
 366    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 367    if(step == "badT") then
 368       -- draw all triangle
 369       for i=1,#triangulation do
 370          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 371          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 372          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 373          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 374       end
 375       -- draw and fill the bad triangle
 376       for i=1,#badTriangles do
 377          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 378          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 379          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 380          output = output .. "\\draw[fill="..colorBack.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 381       end
 382       -- draw the circoncircle
 383       for i=1,#badTriangles do
 384          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 385          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 386          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 387          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 388          output = output .. "\\draw[dashed, color="..colorCircle.."] ("..center.x .. "," .. center.y .. ") circle ("..radius ..");"
 389       end
 390       -- mark the points
 391       for i=1,#listPoints do
 392          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 393       end
 394       -- mark the point to add
 395       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 396    elseif(step == "cavity") then
 397       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 398       polyNew = cleanPoly(polygon)
 399       -- remove the bad triangles
 400       for j=1,#badTriangles do
 401          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 402       end
 403       -- draw the triangles
 404       for i=1,#triangulation do
 405          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 406          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 407          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 408          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 409       end
 410       -- fill and draw the cavity
 411       path = ""
 412       for i=1,#polyNew do
 413          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 414          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 415       end
 416       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 417       -- mark the points of the mesh
 418       for i=1,#listPoints do
 419          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 420       end
 421       -- mark the adding point
 422       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 423    elseif(step == "newT") then
 424       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 425       polyNew = cleanPoly(polygon)
 426       -- remove the bad triangles
 427       for j=1,#badTriangles do
 428          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 429       end
 430       -- draw the triangle of the triangulation
 431       for i=1,#triangulation do
 432          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 433          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 434          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 435          output = output .. "\\draw[color ="..color.."] (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")--cycle;"
 436       end
 437       -- fill and draw the cavity
 438       path = ""
 439       for i=1,#polyNew do
 440          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 441          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")--"
 442       end
 443       output = output .. "\\draw[color="..colorNew..",fill ="..colorBack..", thick] " .. path .. "cycle;"
 444       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 445       for i=1,#polygon do
 446          output = output .. "\\draw[color=TeXCluaMeshNewTikZ, thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..");"
 447          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 448          output = output .. "\\draw[color="..colorNew..", thick]".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ") -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..");"
 449       end
 450       -- mark points
 451       for i=1,#listPoints do
 452          output = output .. "\\draw[color="..color.."] (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\MeshPoint_{" .. i .. "}$};"
 453       end
 454       -- mark the added point
 455       output = output .. "\\draw[color="..colorNew.."] (" .. P.x ..",".. P.y .. ") node {$\\bullet$} node[anchor=north east] {$\\NewPoint$};"
 456    end
 457    return output
 458 end
 459
 460 function TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 461    print(bbox)
 462    output = "";
 463    output = output .. "pair MeshPoints[];"
 464    -- build the triangulation
 465    triangulation = BowyerWatson(listPoints,bbox)
 466    badTriangles = buildBadTriangles(P,triangulation)
 467    for i=1,#listPoints do
 468       output = output .. "MeshPoints[".. i .. "] = (" .. listPoints[i].x .. "," .. listPoints[i].y .. ");"
 469    end
 470    if(step == "badT") then
 471       -- draw all triangle
 472       for i=1,#triangulation do
 473          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 474          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 475          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 476          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 477             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 478          else
 479             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 480          end
 481       end
 482       -- draw and fill the bad triangle
 483       for i=1,#badTriangles do
 484          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 485          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 486          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 487          output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 488          output = output .. "fill (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 489       end
 490       -- draw the circoncircle
 491       for i=1,#badTriangles do
 492          PointI = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][1]]
 493          PointJ = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][2]]
 494          PointK = listPoints[triangulation[badTriangles[i]][3]]
 495          center, radius = circoncircle(PointI, PointJ, PointK)
 496          output = output .. "draw fullcircle scaled ("..radius .."*2u) shifted ("..center.x .. "*u," .. center.y .. "*u) dashed evenly withcolor \\luameshmpcolorCircle;"
 497       end
 498       -- mark the points
 499       for i=1,#listPoints do
 500          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 501             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 502          else
 503             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 504          end
 505       end
 506       -- mark the point to add
 507       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew;"
 508    elseif(step == "cavity") then
 509       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 510       polyNew = cleanPoly(polygon)
 511       -- remove the bad triangles
 512       for j=1,#badTriangles do
 513          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 514       end
 515       -- draw the triangles
 516       for i=1,#triangulation do
 517          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 518          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 519          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 520          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 521             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 522          else
 523             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 524          end
 525       end
 526       -- fill and draw the cavity
 527       path = ""
 528       for i=1,#polyNew do
 529          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 530          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 531       end
 532       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 533       output = output .. "draw " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 534       -- mark the points of the mesh
 535       for i=1,#listPoints do
 536          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 537             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 538          else
 539             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 540          end
 541       end
 542       -- mark the adding point
 543       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 544    elseif(step == "newT") then
 545       polygon = buildCavity(badTriangles, triangulation)
 546       polyNew = cleanPoly(polygon)
 547       -- remove the bad triangles
 548       for j=1,#badTriangles do
 549          table.remove(triangulation,badTriangles[j]-(j-1))
 550       end
 551       -- draw the triangle of the triangulation
 552       for i=1,#triangulation do
 553          PointI = listPoints[triangulation[i][1]]
 554          PointJ = listPoints[triangulation[i][2]]
 555          PointK = listPoints[triangulation[i][3]]
 556          if(triangulation[i].type == "bbox") then
 557             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolorBbox;"
 558          else
 559             output = output .. "draw (".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--("..PointJ.x..",".. PointJ.y ..")*u--("..PointK.x..",".. PointK.y ..")*u--cycle withcolor \\luameshmpcolor;"
 560          end
 561       end
 562       -- fill  the cavity
 563       path = ""
 564       for i=1,#polyNew do
 565          PointI = listPoints[polyNew[i]]
 566          path = path .. "(".. PointI.x ..",".. PointI.y ..")*u--"
 567       end
 568       output = output .. "fill " .. path .. "cycle withcolor \\luameshmpcolorBack;"
 569       -- draw the new triangles composed by the edges of the polygon and the added point
 570       for i=1,#polygon do
 571          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew  withpen pencircle scaled 1pt;"
 572          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][1]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][1]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 573          output = output .. "draw".."(".. listPoints[polygon[i][2]].x .. "," .. listPoints[polygon[i][2]].y .. ")*u -- (" .. P.x .. "," .. P.y ..")*u withcolor \\luameshmpcolorNew withpen pencircle scaled 1pt;"
 574       end
 575       -- mark points
 576       for i=1,#listPoints do
 577          if(listPoints[i].type == "bbox") then
 578             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolorBbox ;"
 579          else
 580             output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\MeshPoint_{" .. i .. "}$ etex, (" .. listPoints[i].x ..",".. listPoints[i].y .. ")*u ) withcolor \\luameshmpcolor ;"
 581          end
 582       end
 583       -- mark the added point
 584       output = output .. "dotlabel.llft (btex $\\NewPoint$ etex,(" .. P.x ..",".. P.y .. ")*u) withcolor \\luameshmpcolorNew ;"
 585    end
 586    return output
 587 end
 588
 589
 590 -- build the list of points extern and stop at nbr
 591 function buildListExt(chaine, stop)
 592    listPoints = {}
 593    io.input(chaine) -- open the file
 594    text=io.read("*all")
 595    lines=string.explode(text,"\n+") -- all the lines
 596    for i=1,tonumber(stop) do
 597       xy=string.explode(lines[i]," +")
 598       table.insert(listPoints,{x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])})
 599    end
 600    xy=string.explode(lines[stop+1]," +")
 601    point={x=tonumber(xy[1]),y=tonumber(xy[2])}
 602    return point, listPoints
 603 end
 604
 605
 606 function TeXOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle,scale)
 607    output = TeXaddOnePointTikZ(chaine,point,step,color,colorBack,colorNew,colorCircle)
 608    output = "\\noindent\\begin{tikzpicture}[x="..scale..",y="..scale.."]".. output .. "\\end{tikzpicture}"
 609    tex.sprint(output)
 610 end
 611
 612 function TeXOnePointMPBW(chaine,point,step,scale,mode,bbox)
 613    if(mode=="int") then
 614       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 615       P = {x=Sx, y=Sy}
 616       listPoints = buildList(chaine, mode)
 617    else
 618       -- point is a number
 619       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 620    end
 621    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 622    output = "\\leavevmode\\begin{mplibcode}beginfig(0);u:="..scale..";".. output .. "endfig;\\end{mplibcode}"
 623    tex.sprint(output)
 624 end
 625
 626 function TeXOnePointMPBWinc(chaine,point,beginning,ending,step,scale,mode,bbox)
 627    if(mode=="int") then
 628       Sx,Sy=string.match(point,"%((.+),(.+)%)")
 629       P = {x=Sx, y=Sy}
 630       listPoints = buildList(chaine, mode)
 631    else
 632       -- point is a number
 633       P, listPoints = buildListExt(chaine,tonumber(point))
 634    end
 635    output = TeXaddOnePointMPBW(listPoints,P,step,bbox)
 636    output = "\\begin{mplibcode}u:="..scale..";"..beginning .. output .. ending .. "\\end{mplibcode}"
 637    tex.sprint(output)
 638 end