Nouvelles séries d'exemples : courbes en polaires
authorJean-Michel Sarlat <jm.sarlat@gmail.com>
Wed, 14 Sep 2011 18:37:36 +0000 (20:37 +0200)
committerJean-Michel Sarlat <jm.sarlat@gmail.com>
Wed, 14 Sep 2011 18:37:36 +0000 (20:37 +0200)
25 files changed:
exemples/polaires/LISTE.txt [new file with mode: 0644]
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exemples/polaires/pol07-1.png [new file with mode: 0644]
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exemples/polaires/vue.xml [new file with mode: 0644]

diff --git a/exemples/polaires/LISTE.txt b/exemples/polaires/LISTE.txt
new file mode 100644 (file)
index 0000000..1768540
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,23 @@
+pol01-1.png
+pol02-1.png
+pol03-1.png
+pol04-1.png
+pol05-1.png
+pol06-1.png
+pol07-1.png
+== Les sources
+pol01.mp
+pol02.mp
+pol03.mp
+pol04.mp
+pol05.mp
+pol06.mp
+pol07.mp
+== Les PDF
+pol01-1.pdf
+pol02-1.pdf
+pol03-1.pdf
+pol04-1.pdf
+pol05-1.pdf
+pol06-1.pdf
+pol07-1.pdf
diff --git a/exemples/polaires/Makefile b/exemples/polaires/Makefile
new file mode 100644 (file)
index 0000000..97f2863
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,14 @@
+MP  = $(wildcard *.mp)
+PDF = $(patsubst %.mp, %-1.pdf, $(MP))
+
+
+png: $(PDF)
+$(PDF) : %-1.pdf : %.mp
+       ~/bin/mptopdf $< && wpdf -png -rs 50 $@
+
+liste:
+       ls *.png > LISTE.txt
+       echo '== Les sources' >> LISTE.txt
+       ls *.mp >> LISTE.txt
+       echo '== Les PDF' >> LISTE.txt
+       ls *.pdf >> LISTE.txt
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/index.xml b/exemples/polaires/index.xml
new file mode 100644 (file)
index 0000000..f659146
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,3 @@
+<simple>
+    <titre>mp-gdd &ndash; Courbes en polaires</titre>
+</simple>
diff --git a/exemples/polaires/pol01-1.pdf b/exemples/polaires/pol01-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..8d9f619
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol01-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol01-1.png b/exemples/polaires/pol01-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..376b7b9
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol01-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol01.mp b/exemples/polaires/pol01.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..74d0e29
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,59 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.2cm;
+
+vardef r(expr t) = 1/(cos(t)-cos(2*t)) enddef;
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+vardef f(expr t) = 3/2*t*t-7/18 enddef;
+def DroiteN(expr r, t) = Droite((r*cos(t),r*sin(t)), (r*cos(t)-2*sin(t),r*sin(t)+2*cos(t))) enddef;
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def Crayon(expr t,c) = drawoptions(withpen pencircle scaled t withcolor c) enddef;
+
+
+
+beginfig(1);
+
+Repere(10,10,2,5,3.5,3.5);
+Axes; 
+Debut; 
+Graduations; Unites(1);
+trace Cercle(origine,1);
+Crayon(0.75,1.1*LightSlateGrey);
+trace rp(-arccos(1/4))--(0,0)--rp(arccos(1/4)) dashed evenly;
+Crayon(0.75,1.1*FireBrick);
+trace DroiteN(-2/3/sqrt(3),7*Pi/6);
+trace DroiteN(-2/3/sqrt(3),5*Pi/6);
+trace Representation(f,-3,3,100) rotated -90;
+Crayon(1.5,0.8*LightSlateGrey);
+trace CourbeEnPolaires(r,0.1,2*Pi/3-0.1,100);
+trace CourbeEnPolaires(r,-0.1,-2*Pi/3+0.1,100);
+trace CourbeEnPolaires(r,2*Pi/3+0.1,4*Pi/3-0.1,100);
+Crayon(1,DodgerBlue);
+traceDoubleVecteur(rp(Pi),(0,0.2));
+traceDoubleVecteur(rp(arccos(1/4)),0.05*(-sqrt(15),1));
+traceDoubleVecteur(rp(-arccos(1/4)),0.05*(sqrt(15),1));
+pointe rp(Pi);
+pointe rp(arccos(1/4));
+pointe rp(-arccos(1/4));
+Fin;
+Crayon(1,OliveDrab);
+label.lrt(TEX("\large Courbe d'équation polaire: " &
+     "\(\displaystyle r=\frac1{\cos\theta-\cos2\theta}\)."),(0,0));
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol02-1.pdf b/exemples/polaires/pol02-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..62afef2
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol02-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol02-1.png b/exemples/polaires/pol02-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..2ed4fc0
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol02-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol02.mp b/exemples/polaires/pol02.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..d75dd5b
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,74 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.2cm;
+
+vardef r(expr t) = 1+cos(t) enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(10,10,2,5,3.5,3.5);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations; Unites(1);
+
+  drawoptions(withcolor LightSlateGrey);
+
+  draw fullcircle shifted (0.5,0) gddEnPlace avecCrayon(1,Gold);
+
+  nb = 80;
+  pas = 2Pi / nb;
+  for i=0 upto nb:
+    theta := i * pas;
+    draw (fullcircle scaled 2cos(theta) 
+      shifted (cos(theta)*cos(theta),cos(theta)*sin(theta))) gddEnPlace;
+  endfor;
+
+
+  traceDoubleVecteur(rp(0),(0,0.3)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(Pi/3),(0.3,0)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(Pi/2),(0.2,0.2)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(2Pi/3),(0,0.3)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(-Pi/3),(0.3,0)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(-Pi/2),(0.2,-0.2)) avecCrayon(1,LightPink);
+  traceDoubleVecteur(rp(-2Pi/3),(0,0.3)) avecCrayon(1,LightPink);
+
+  trace Vecteur(origine,(-0.3,0)) avecCrayon(1,LightPink);
+  trace CourbeEnPolaires(r,-Pi,Pi,100) avecCrayon(1.5,Indigo);
+
+  pointe Point(0,0);
+  pointe Point(2,0);
+  pointe PairTOPoint(rp(Pi/3));
+  pointe PairTOPoint(rp(-Pi/3));
+  pointe PairTOPoint(rp(2Pi/3));
+  pointe PairTOPoint(rp(-2Pi/3));
+  pointe Point(0,1);
+  pointe Point(0,-1);
+
+  label.urt(TEX("\(\mathcal{C}\)"),PtR(Point(1,0))) withcolor Magenta;
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol03-1.pdf b/exemples/polaires/pol03-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..2297c2a
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol03-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol03-1.png b/exemples/polaires/pol03-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..fd544ed
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol03-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol03.mp b/exemples/polaires/pol03.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6f3b6bb
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,55 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.2cm;
+
+vardef r(expr t) = 1+2*cos(t) enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(10,10,2.2,5,2,2);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations; Unites(1);
+
+  drawoptions(withcolor LightSlateGrey);
+
+  nb = 50;
+  pas = 4 / nb;
+  for i=1 upto nb:
+    vardef rt(expr t) = 1 + (-1+i*pas)*cos(t) enddef;
+    trace CourbeEnPolaires(rt,-Pi,Pi,100) withcolor ((i/nb)[Gainsboro,Chartreuse]);
+  endfor;
+
+  trace CourbeEnPolaires(r,-Pi,Pi,100) avecCrayon(1.5,LightSeaGreen);
+
+  pointe Point(0,0);
+  pointe Point(0,1);
+  pointe Point(0,-1);
+
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol04-1.pdf b/exemples/polaires/pol04-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..a4f5a15
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol04-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol04-1.png b/exemples/polaires/pol04-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..f4043bd
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol04-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol04.mp b/exemples/polaires/pol04.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b5bddb6
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,66 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.2cm;
+
+vardef r(expr t) = cos(2t)+cos(t)*cos(t)  enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+a = arccos(1/sqrt(3));
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(10,8,5,4,2,2);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations; Unites(1);
+
+  drawoptions(withcolor LightBlue);
+
+  nb = 60;
+  pas = 2Pi/ nb;
+  for i:=0 upto nb:
+    trace (0,0) -- rp(i*pas);
+  endfor;
+
+  traceDoubleVecteur((0,0),0.5(cos(a),sin(a))) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+  traceDoubleVecteur((0,0),0.5(-cos(a),sin(a))) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+  traceDoubleVecteur((2,0),(0,0.5)) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+  traceDoubleVecteur((-2,0),(0,0.5)) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+  traceDoubleVecteur((0,1),(0.5,0)) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+  traceDoubleVecteur((0,-1),(-0.5,0)) avecCrayon(1,MediumVioletRed);
+
+  trace CourbeEnPolaires(r,-Pi,Pi,150) avecCrayon(1.5,DarkOliveGreen);
+
+  pointe Point(0,0);
+  pointe Point(0,1);
+  pointe Point(0,-1);
+  pointe Point(2,0);
+  pointe Point(-2,0);
+
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol05-1.pdf b/exemples/polaires/pol05-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..446ae60
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol05-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol05-1.png b/exemples/polaires/pol05-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..774685e
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol05-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol05.mp b/exemples/polaires/pol05.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..cbd3516
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,82 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.2cm;
+
+vardef r(expr t)  = sqrt(cos(2*t))  enddef;
+vardef ri(expr t) = -sqrt(cos(2*t))  enddef;
+vardef rh(expr t) = 1 / r(t) enddef;
+vardef rhi(expr t) = 1 / ri(t) enddef;
+
+vardef u(expr v) = sqrt(v*v+4) enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+a = arccos(1/sqrt(3));
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(10,6,5,3,3,3);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations;
+
+  drawoptions(withcolor Gainsboro);
+
+  nb = 40;
+  pas = Pi / (2*nb);
+
+  for i:=0 upto nb:
+    trace Droite((0,0),(cos(-Pi/4+i*pas),sin(-Pi/4+i*pas)));
+  endfor;
+
+  trace Droite((0,0),(1,1));
+  trace Droite((0,0),(-1,1));
+
+  trace CourbeEnPolaires(rh,-Pi/4+0.01,Pi/4-0.01,150)
+    avecCrayon(0.75,Crimson);
+  trace CourbeEnPolaires(rhi,-Pi/4+0.01,Pi/4-0.01,150)
+    avecCrayon(0.75,Crimson);
+
+
+  traceDoubleVecteur((0,0),0.25(1,1)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur((0,0),0.25(-1,1)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur((1,0),(0,0.2)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur((-1,0),(0,0.2)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur(rp(Pi/6),(0.2,0)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur(rp(-Pi/6),(0.2,0)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur(rp(5Pi/6),(0.2,0)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+  traceDoubleVecteur(rp(-5Pi/6),(0.2,0)) avecCrayon(1,LightSalmon);
+
+  trace (0,0)--CourbeEnPolaires(r,-Pi/4+0.0001,Pi/4-0.0001,150)--cycle
+    avecCrayon(1.5,LightSlateGrey);
+  trace (0,0)--CourbeEnPolaires(ri,-Pi/4+0.0001,Pi/4-0.0001,150)--cycle
+    avecCrayon(1.5,LightSlateGrey);
+
+  pointe Point(0,0);
+
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol06-1.pdf b/exemples/polaires/pol06-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b824af8
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol06-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol06-1.png b/exemples/polaires/pol06-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..12c3045
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol06-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol06.mp b/exemples/polaires/pol06.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..71fce36
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,63 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.5cm;
+
+vardef r(expr t)  = cos(t)*cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)*sin(t)  enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+a = arccos(1/sqrt(3));
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(6,6,2,4,3,3);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations; Unites(1);
+
+  drawoptions(withcolor Gainsboro);
+
+  trace (0,0)--rp(-Pi/12);
+  trace (0,0)--rp(-Pi/4);
+  trace (0,0)--rp(-5Pi/12);
+
+  traceDoubleVecteur(rp(Pi/4),(0.18,0.18)) avecCrayon(1,DarkOrchid);
+  traceDoubleVecteur(rp(-Pi/4),(0.18,0.18)) avecCrayon(1,DarkOrchid);
+  traceDoubleVecteur(rp(-Pi/12),(0.18,0.18)) avecCrayon(1,DarkOrchid);
+  traceDoubleVecteur(rp(-5Pi/12),(0.18,0.18)) avecCrayon(1,DarkOrchid);
+
+  trace CourbeEnPolaires(r,-Pi/2,Pi/2,150)  avecCrayon(1.5,Crimson);
+
+  drawoptions(withcolor LightGoldenrod);
+
+  pointe Point(0,0);
+  pointe rp(-Pi/12);
+  pointe rp(-Pi/4);
+  pointe rp(-5Pi/12);
+
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/pol07-1.pdf b/exemples/polaires/pol07-1.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..f2684c1
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol07-1.pdf differ
diff --git a/exemples/polaires/pol07-1.png b/exemples/polaires/pol07-1.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6720cb8
Binary files /dev/null and b/exemples/polaires/pol07-1.png differ
diff --git a/exemples/polaires/pol07.mp b/exemples/polaires/pol07.mp
new file mode 100644 (file)
index 0000000..db2abe8
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,53 @@
+input gdd;
+input gdd-rep;
+input gdd-lbl;
+input gdd-tra;
+input svgnames;
+
+lblPreambule := "\usepackage[frenchb]{babel}"       &
+                "\usepackage[garamond]{mathdesign}" &
+                "\usepackage{amsmath}";
+
+input gdd-fct;
+input gdd-plt;
+
+labeloffset := 6;
+gddU:=1.5cm;
+
+vardef r(expr t)  = 4*cos(t/3)*cos(t/3)*cos(t/3)  enddef;
+
+vardef rp(expr t) = (r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)) enddef;
+
+def traceDoubleVecteur(expr o,d)= drawdblarrow ((o-d)--(o+d)) gddEnPlace enddef;
+
+def avecCrayon(expr t,c) = withpen pencircle scaled t withcolor c enddef;
+
+
+a = arccos(1/sqrt(3));
+
+
+
+beginfig(1);
+
+
+ Repere(8,8,2,4,1,1);
+ Axes; 
+ Debut; 
+  Graduations; Unites(1);
+
+  drawoptions(withcolor Gainsboro);
+
+
+  trace CourbeEnPolaires(r,0,3Pi,450)
+    avecCrayon(1.5,Crimson);
+
+  drawoptions(withcolor LightGoldenrod);
+
+  pointe Point(0,0);
+
+ Fin;
+
+
+endfig;
+
+end
\ No newline at end of file
diff --git a/exemples/polaires/vue.xml b/exemples/polaires/vue.xml
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b08ca69
--- /dev/null
@@ -0,0 +1 @@
+<page></page>
\ No newline at end of file

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