doc-en/.svn/text-base/par-anneaux-en.tex.svn-base

   1
   2 \section{Solid rings}
   3
   4 This paragraph discusses the cylindric \Index{rings}. Within the macro
   5 \Lcs{psSolid}, this object is passed with the option:
   6 \texttt{\Lkeyword{object}=\Lkeyval{anneau}}, that comes with 3 parameters:
   7 \begin{compactitem}
   8   \item the inner radius \texttt{\Lkeyword{r}=1.5} (value by default);
   9   \item the outer radius \texttt{\Lkeyword{R}=4} (value by default);
  10   \item the height \texttt{\Lkeyword{h}=6} (value by default).
  11 \end{compactitem}
  12
  13 The argument \Lkeyword{ngrid} defines the number of sections used to make a complete
  14 rotation of $360$~degrees. Its default value is $24$.
  15
  16 The section of the ring, whose shape is \textit{rectangular} was chosen as default,
  17 and can be redesigned by the user.
  18 We will discuss different examples of sections for rings.
  19
  20 \subsection{Predefined command: the ring with a rectangular section}
  21
  22 This section is defined in the plane $Oyz$, it is parameterized with the
  23 triple $(r, R, h)$. The values of the outer radius $R$, inner radius $r$ and the
  24 height $h$ are passed in the macro \Lcs{psSolid}. By default, one has a ring with
  25 a variable rectangular section, and the definition takes place at the time
  26 of the transmission of the values $(r, R, h)$ into the options of \Lcs{psSolid}.
  27
  28 If the user redefines the \TeX {} macro \verb+\Section+ with some numeric values
  29 instead of the  parameters $r$, $R$ and $h$, then
  30 the ring won't be variable anymore  and it is not necessary to transmit the
  31 values  $r$, $R$, and $h$ into the options of \Lcs{psSolid}.
  32
  33 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
  34 \begin{verbatim}
  35 \newcommand\Section{%
  36 % y z
  37   R h 2 div neg % sommet 1
  38   % S1 (R,-h/2)
  39   R h 2 div     % sommet 2
  40   % S2 (r,h/2)
  41   r h 2 div     % sommet 3
  42   % S3 (r,h/2)
  43   r h 2 div neg % sommet 4
  44   % S4 (r,-h/2)
  45             }
  46 \end{verbatim}
  47 \end{minipage}
  48 \hfill
  49 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
  50 \psset{unit=0.5}
  51 \begin{pspicture}(-5,-3)(5,3)
  52 \pstVerb{/R 4 def /r 2 def /h 2 def}%
  53 \newcommand\RectangularSection{%
  54    \pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
  55    (!R h 2 div neg)(!R h 2 div)(!r h 2 div)(!r h 2 div neg)}
  56 \rput(0,0){\RectangularSection}\rput(-6,0){\RectangularSection}
  57 \psline(-2,1)(2,1)\psline(-2,-1)(2,-1)
  58 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
  59 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)
  60 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
  61 \psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
  62 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
  63 \psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
  64 \uput[dr](!R h 2 div neg){1}
  65 \uput[ur](!R h 2 div ){2}
  66 \uput[ul](!r h 2 div ){3}
  67 \uput[dl](!r h 2 div neg){4}
  68 \end{pspicture}
  69 \end{minipage}
  70 \newpage
  71 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  72 \psset{unit=0.5}
  73 \begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
  74 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,
  75   Decran=25,lightsrc=10 20 20}
  76 \psSolid[object=anneau,fillcolor=cyan,
  77   h=3,R=8,r=6,ngrid=4,RotX=10](0,0,0)
  78 \end{pspicture}\\
  79 \begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
  80 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,
  81   Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
  82 \psSolid[object=anneau,
  83 fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=6,
  84 RotX=90,RotZ=10](0,0,0)
  85 \end{pspicture}
  86 \end{LTXexample}
  87
  88
  89
  90 \subsection{Example 1: a simple ring with a triangular section}
  91
  92 Below is a very simple ring with a fixed triangular section.
  93  The section is defined by $3$~points $(6, -2)$, $(10, 0)$
  94 and $(6, 2)$ within the option \Lkeyword{section} of \Lcs{psSolid}.
  95
  96 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  97 \psset{unit=0.5}
  98 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,6)
  99 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,
 100    lightsrc=10 20 20}
 101 \psSolid[object=anneau,
 102    section=6 -2 10 0 6 2,
 103    fillcolor=cyan,RotX=10]%
 104 \end{pspicture}
 105 \end{LTXexample}
 106
 107 %\newpage
 108
 109 \subsection{Example 2: a ring with a variable triangular section}
 110
 111 \newcommand\SectionTriangulaire{
 112          R h 2 div neg % sommet 1
 113          R r add 2 div h 2 div % sommet 2
 114          r h 2 div neg % sommet 3
 115 }
 116
 117 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 118 \begin{verbatim}
 119 \newcommand\SectionTriangulaire{
 120 % y <----z---->
 121   R h 2 div neg
 122   % S1 (R,-h/2)
 123   R r add 2 div h 2 div
 124   % S2 ((R+r)/2,h/2)
 125   r h 2 div neg
 126   % S3 (r,-h/2)
 127 }
 128 \end{verbatim}
 129 \end{minipage}
 130 \hfill
 131 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 132 \psset{unit=0.5}
 133 \begin{pspicture}(-5,-3)(5,3)
 134 %\psgrid
 135 \pstVerb{/R 4 def /r 2 def /h 2 def}%
 136 \newcommand\TriangularSection{%
 137    \pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 138    (!R h 2 div neg)(!R r add 2 div h 2 div)(!r h 2 div neg)}
 139 \rput(0,0){\TriangularSection}\rput(-6,0){\TriangularSection}
 140 \psline(-3,1)(3,1)\psline(-4,-1)(4,-1)
 141 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
 142 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
 143 \psline[linestyle=dashed](2,-1)(2,1.5)
 144 \psline[linestyle=dashed](4,-1)(4,2.5)
 145 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)
 146 \psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
 147 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
 148 \psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
 149 \uput[dr](!R h 2 div neg){1}
 150 \uput[u](!R r add 2 div h 2 div){2}
 151 \uput[dl](!r h 2 div neg){3}
 152 \end{pspicture}
 153 \end{minipage}
 154 \begin{center}
 155 %%
 156 \psset{unit=0.5}
 157 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,6)
 158 \psframe(-5,-4)(5,4)
 159 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=10 20 20}
 160 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10]%
 161 \end{pspicture}
 162 %%
 163 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,5)
 164 \psframe(-5,-4)(5,4)
 165 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
 166 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]%
 167 \end{pspicture}
 168 \end{center}
 169
 170 \begin{verbatim}
 171 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,%
 172          fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10](0,0,0)
 173 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,%
 174          fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10](0,0,0)
 175 \end{verbatim}
 176
 177 %%\newpage
 178
 179 \newcommand\SectionPneu{
 180    /m {90 4 div} bind def
 181    /Scos {m cos 2 m mul cos add 3 m mul cos add} bind def
 182    /Z0 {h 4 div} bind def
 183    /c {Z0 Scos div} bind def
 184    /Z1 {Z0 c m cos mul add} bind def
 185    /Z2 {Z1 c m 2 mul cos mul add} bind def
 186    /R1 {R c m sin mul sub} bind def
 187    /R2 {R1 c m 2 mul sin mul sub} bind def
 188    /R3 {R2 c m 3 mul sin mul sub} bind def
 189    R h 4 div neg % 1
 190    R h 4 div % 2
 191    R1 Z1 % 3
 192    R2 Z2 % 4
 193    R3 h 2 div % 5
 194    r h 2 div  % 6
 195    r h 2 div neg  % 7
 196    R3 h 2 div neg % 8
 197    R2 Z2 neg % 9
 198    R1 Z1 neg % 10
 199    }
 200
 201 \subsection{Example 3: a ring with a``tyre''-like section: cylindric ring with chamfered edges}
 202
 203 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 204 {\small
 205 \begin{verbatim}
 206 \renewcommand\SectionPneu{
 207    /m {90 4 div} bind def
 208    /Scos {m cos 2 m mul cos add 3 m mul cos add} bind def
 209    /Z0 {h 4 div} bind def
 210    /c {Z0 Scos div} bind def
 211    /Z1 {Z0 c m cos mul add} bind def
 212    /Z2 {Z1 c m 2 mul cos mul add} bind def
 213    /R1 {R c m sin mul sub} bind def
 214    /R2 {R1 c m 2 mul sin mul sub} bind def
 215    /R3 {R2 c m 3 mul sin mul sub} bind def
 216    R h 4 div neg % 1
 217    R h 4 div % 2
 218    R1 Z1 % 3
 219    R2 Z2 % 4
 220    R3 h 2 div % 5
 221    r h 2 div  % 6
 222    r h 2 div neg  % 7
 223    R3 h 2 div neg % 8
 224    R2 Z2 neg % 9
 225    R1 Z1 neg % 10
 226    }
 227 \end{verbatim}}
 228 \end{minipage}
 229 \hfill
 230 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 231 %\psset{unit=0.65}
 232 \begin{pspicture}(-2,-3)(5,6)
 233 %\psgrid
 234 \pstVerb{/R 4 def /r 2 def /h 2 def}%
 235 \pstVerb{/m {90 4 div} bind def
 236    /Scos {m cos 2 m mul cos add 3 m mul cos add} bind def
 237    /Z0 {h 4 div} bind def
 238    /c {Z0 Scos div} bind def
 239    /Z1 {Z0 c m cos mul add} bind def
 240    /Z2 {Z1 c m 2 mul cos mul add} bind def
 241    /R1 {R c m sin mul sub} bind def
 242    /R2 {R1 c m 2 mul sin mul sub} bind def
 243    /R3 {R2 c m 3 mul sin mul sub} bind def}%
 244 \pnode(!R h 4 div neg){S1}
 245 \pnode(!R h 4 div){S2}
 246 \pnode(!R1 Z1){S3}
 247 \pnode(!R2 Z2){S4}
 248 \pnode(!R3 h 2 div){S5}
 249 \pnode(!r h 2 div){S6}
 250 \pnode(!r h 2 div neg){S7}
 251 \pnode(!R3 h 2 div neg){S8}
 252 \pnode(!R2 Z2 neg){S9}
 253 \pnode(!R1 Z1 neg){S10}
 254 \newcommand\pneuSection{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 255  (S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)(S9)(S10)}
 256 \rput(0,0){\pneuSection}\rput{180}{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 257  (!R h 4 div neg)(!R h 4 div)(!R1 Z1)(!R2 Z2)(!R3 h 2 div)(!r h 2 div)(!r h 2 div neg)(!R3 h 2 div neg)(!R2 Z2 neg)(!R1 Z1 neg)}
 258 \psline(-3,1)(3,1)\psline(-3,-1)(3,-1)
 259 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
 260 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
 261 \psline[linestyle=dashed](2,-1)(2,1.5)
 262 \psline[linestyle=dashed](4,-1)(4,2.5)
 263 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)
 264 \psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
 265 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
 266 \psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
 267 \uput[r](S1){1}
 268 \uput[r](S2){2}
 269 \uput[u](S3){3}
 270 \uput[u](S4){4}
 271 \uput[u](S5){5}
 272 \uput[ul](S6){6}
 273 \uput[dl](S7){7}
 274 \uput[dl](S8){8}
 275 \uput[dr](S9){9}
 276 \uput[r](S10){10}
 277 \psdots[linecolor=red](S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)(S9)(S10)
 278 \end{pspicture}
 279 \end{minipage}
 280
 281 %\iffalse
 282 \begin{center}
 283 \psset{unit=0.7}
 284 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
 285 \psframe(-5,-4)(5,4)
 286 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=10 20 20}
 287 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10]%
 288 \end{pspicture}
 289 %%
 290 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
 291 \psframe(-5,-4)(5,4)
 292 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
 293 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]%
 294 \end{pspicture}
 295 \end{center}
 296 %%
 297
 298 \begin{verbatim}
 299 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,%
 300          fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10](0,0,0)
 301 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,%
 302          fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]%
 303 \end{verbatim}
 304
 305 %\fi
 306 \newpage
 307
 308 \subsection{Example 4: an empty bobbin}
 309
 310 \newcommand\SectionBobine{
 311    r h 2 div % 1
 312    r h 2 div neg % 2
 313    R h 2 div neg % 3
 314    R h 3 div neg % 4
 315    R h 4 div sub h 3 div neg % 5
 316    R h 4 div sub h 3 div % 6
 317    R h 3 div % 7
 318    R h 2 div % 8
 319    }
 320
 321 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 322 \begin{verbatim}
 323 \newcommand\SectionBobine{
 324    r h 2 div % 1
 325    r h 2 div neg % 2
 326    R h 2 div neg % 3
 327    R h 3 div neg % 4
 328    R h 4 div sub h 3 div neg % 5
 329    R h 4 div sub h 3 div % 6
 330    R h 3 div % 7
 331    R h 2 div % 8
 332    }
 333 \end{verbatim}
 334 \end{minipage}
 335 \hfill
 336 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 337 \begin{pspicture}(-2,-2)(5,2)
 338 \pstVerb{/RB 4 def /rB 2 def /hB 3 def}%
 339 \pnode(!rB hB 2 div){S1}
 340 \pnode(!rB hB 2 div neg){S2}
 341 \pnode(!RB hB 2 div neg){S3}
 342 \pnode(!RB hB 3 div neg){S4}
 343 \pnode(!RB hB 4 div sub hB 3 div neg){S5}
 344 \pnode(!RB hB 4 div sub hB 3 div){S6}
 345 \pnode(!RB hB 3 div){S7}
 346 \pnode(!RB hB 2 div){S8}
 347 \newcommand\pneuSection{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 348  (S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)}
 349 \rput(0,0){\pneuSection}\rput{180}{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 350  (!rB hB 2 div)(!rB hB 2 div neg)(!RB hB 2 div neg)(!RB hB 3 div neg)(!RB hB 4 div sub hB 3 div neg)(!RB hB 4 div sub hB 3 div)(!RB hB 3 div)(!RB hB 2 div)}
 351 \psline(-3,1.5)(3,1.5)\psline(-3,-1.5)(3,-1.5)
 352 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
 353 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
 354 \psline[linestyle=dashed](2,-1)(2,1.5)
 355 \psline[linestyle=dashed](4,-1)(4,2.5)
 356 \psline[linestyle=dashed](-4,-1)(4,-1)
 357 \psline[linestyle=dashed](-4,1)(4,1)
 358 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)
 359 \psline{->}(0,1.8)(2,1.8)\uput[u](1,1.8){$r$}
 360 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
 361 \psline{<->}(5,-1.5)(5,1.5)\uput[r](5,0){$h$}
 362 \uput[u](S1){1}
 363 \uput[d](S2){2}
 364 \uput[d](S3){3}
 365 \uput[r](S4){4}
 366 \uput[ur](S5){5}
 367 \uput[dr](S6){6}
 368 \uput[r](S7){7}
 369 \uput[r](S8){8}
 370 \psdots[linecolor=red](S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)
 371 \end{pspicture}
 372 \end{minipage}
 373 \begin{center}
 374 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,5)
 375 \psframe*[linecolor=blue!50](-5,-5)(5,4)
 376 \psset[pst-solides3d]{viewpoint=70 40 10 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=0 30 100}
 377 \psSolid[object=grille,base=-15 15 -15 15,fillcolor=yellow!30!black!10](0,0,-8)
 378 %\psSolid[object=prisme,h=2,base=-15 1 -15 -1 15 -1 15 1](0,0,-8)
 379 \psSolid[object=anneau,section=\SectionBobine,fillcolor=gray!50,h=6,R=8,r=4,RotX=90,linecolor=gray]%
 380 \end{pspicture}
 381 \end{center}
 382 \begin{verbatim}
 383 \psSolid[object=grille,base=-15 15 -15 15,fillcolor=yellow!30](0,0,-8)
 384 \psSolid[object=anneau,section=\SectionBobine,%
 385          fillcolor=gray!50,h=6,R=8,r=4,RotX=90,linecolor=gray]%
 386 \end{verbatim}
 387
 388
 389
 390 \subsection{Some other rings}
 391
 392 Three other examples are available on the website:
 393
 394 \centerline{\url{http://syracuse.eu.org/lab/bpst/pst-solides3d/anneaux}}
 395
 396
 397 \endinput