doc-en/.svn/text-base/par-geode-en.tex.svn-base

   1 \section{The object \texttt{geode}}
   2
   3 \subsection{Mathematical presentation}
   4
   5 Some excellent tutorials about geodes and their duals are available on the following websites:
   6
   7 \centerline{\url{http://fr.wikipedia.org/wiki/G\%C3\%A9ode}}
   8 %I was not sure whether you meant ``geode'' so I looked up this url.  Wikipedia indicated that there is no article about this.
   9
  10 The parametrisation of a geode complies with that given on the website:
  11
  12
  13 \centerline{\url{http://hypo.ge-dip.etat-ge.ch/www/math/html/amch104.html}}
  14
  15 ``\textit{We can define a geode with two parameters: a number $N$ indicating the type of the initial polyhedron  ($N = 3$ for the tetrahedron, $N = 4$ for the octahedron and $N = 5$ for the icosahedron) and a number $n$ indicating the number of divisions along the edge's length.}''
  16
  17
  18 The article \textit{Indexing the Sphere with the Hierarchical Triangular Mesh} describes a method that allows us to obtain a representation of geodes:
  19
  20
  21 \centerline{\url{http://research.microsoft.com/research/pubs/view.aspx?msr_tr_id=MSR-TR-2005-123}}
  22
  23 \subsection{Construction with pst-solides3d}
  24
  25 Two approaches are possible to generate a geode or its dual:
  26 either via \verb+\codejps+, or via the objects of
  27 \Lcs{psSolid}.
  28
  29 For a geode, the codes
  30 \begin{verbatim}
  31 \codejps{N n newgeode drawsolid**}
  32 \end{verbatim}
  33 and
  34 \begin{verbatim}
  35 \psSolid[object=geode,ngrid=N n]
  36 \end{verbatim}
  37 are equivalent. And for its dual, the codes
  38 \begin{verbatim}
  39 \codejps{N n newdualgeode drawsolid**}
  40 \end{verbatim}
  41 and
  42 \begin{verbatim}
  43 \psSolid[object=geode,dualreg,ngrid=N n]
  44 \end{verbatim}
  45
  46
  47
  48 \subsection{Some examples of geodes and their duals}
  49
  50 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  51 \begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
  52 \psset{viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=100}
  53 \psSolid[object=geode,
  54          ngrid=5 0]
  55 %\codejps{5 0 newgeode drawsolid**}
  56 \psframe*(-2,-2.8)(2,-2.2)
  57 \rput(0,-2.5){\textcolor{white}{\textsf{N=5 n=0}}}
  58 \end{pspicture}
  59 \end{LTXexample}
  60 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  61 \begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
  62 \psset{viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=100}
  63 \psSolid[object=geode,
  64    dualreg,
  65    ngrid=5 0]
  66 %\codejps{5 0 newdualgeode drawsolid**}
  67 \psframe*(-2,-2.8)(2,-2.2)
  68 \rput(0,-2.5){\textcolor{white}{\textsf{N=5 n=0}}}
  69 \end{pspicture}
  70 \end{LTXexample}
  71
  72 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  73 \begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
  74 \psset{viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=100}
  75 \psSolid[object=geode,
  76    ngrid=5 1]
  77 %\codejps{5 1 newgeode drawsolid**}
  78 \psframe*(-2,-2.8)(2,-2.2)
  79 \rput(0,-2.5){\textcolor{white}{\textsf{N=5 n=1}}}
  80 \end{pspicture}
  81 \end{LTXexample}
  82 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  83 \begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
  84 \psset{viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=100}
  85 \psSolid[object=geode,
  86    dualreg,
  87    ngrid=5 1]
  88 %\codejps{5 1 newdualgeode drawsolid**}
  89 \psframe*(-2,-2.8)(2,-2.2)
  90 \rput(0,-2.5){\textcolor{white}{\textsf{N=5 n=1}}}
  91 \end{pspicture}
  92 \end{LTXexample}
  93
  94 \subsection{The parameters of the \Index{geodes}}
  95
  96 The radius of the sphere is fixed at 1, so to vary the dimensions of the
  97 geodes one plays around with one or the other of the two following parameters:
  98 \begin{compactitem}
  99   \item The unit: \verb+\psset{unit=2}+
 100   \item The position of the screen:
 101     \texttt{\Lkeyword{viewpoint}=50 -20 30},\texttt{\Lkeyword{Decran}=100}, if the distance to the screen
 102     is twice as far  as the distance to the viewer, one scales the scenery by a factor of two.
 103 \end{compactitem}
 104
 105 \encadre{Within \textit{jps}, the setup for the geode is \textbackslash{}codejps\{\textbf{N n newgeode}\} and
 106   for its dual it is \textbackslash{}codejps\{\textbf{N n
 107     newdualgeode}\}.}
 108
 109 \encadre{With \Lcs{psSolid}, the parameters $N$ and $n$ are transmitted via the argument \Lkeyword{ngrid}}
 110
 111 The color and \Index{transparency} options are available for the geodes as well.
 112
 113 \begin{LTXexample}[width=7cm]
 114 \psset{viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=150}
 115 \begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,3.5)
 116 \psset{linewidth=2pt}
 117 \codejps{
 118 /geode42{4 2 newdualgeode} def
 119 .7 setfillopacity
 120 orange
 121 /geodetransparente{
 122 geode42
 123 dup videsolid
 124 dup (orange) inputcolors
 125 dup [.1 .9] solidputhuecolors} def
 126 geodetransparente
 127 drawsolid**}
 128 \end{pspicture}
 129 \end{LTXexample}
 130
 131 \subsection{Advice for a `fast' construction of a geode}
 132
 133 The calculation time for the geodes and their duals depends on the number of divisions of an edge
 134 (the second parameter $n$) and will increase rapidly with $n$
 135 which is really uncomfortable, because one has to wait more or less patiently, until
 136 the result of the transformation \Cadre{dvips->ps2pdf} is ready.
 137
 138 As happens for all other solids, it is possible to save the calculation in external files,
 139  which then saves calculation time when one has to make a test run of colours or view point.
 140
 141 We have to operate in two stages:
 142
 143 \subsubsection{Backup the parameters of the geodes in a \texttt{\Index{.dat}} file}
 144
 145 \begin{verbatim}
 146 \documentclass{article}
 147 \usepackage{pst-solides3d}
 148 \begin{document}
 149 \codejps{
 150 4 4 newdualgeode
 151  dup {[.5 .6]} exec solidputhuecolors
 152 (geodedual44) writesolidfile
 153 }
 154 \end{document}
 155 \end{verbatim}
 156 \Cadre{LaTeX->dvips->GSview (Windows)ou gv (Linux)}
 157
 158 The last operation will generate 4 files:
 159 \begin{compactitem}
 160   \item \texttt{geodedual44-couleurs.dat} $\rightarrow$ the colors of the faces;
 161   \item \texttt{geodedual44-faces.dat} $\rightarrow$ the list of the faces;
 162   \item \texttt{geodedual44-sommets.dat} $\rightarrow$ the list of the vertices;
 163   \item \texttt{geodedual44-io.dat} $\rightarrow$ the number of the faces and vertices.
 164 \end{compactitem}
 165
 166 \encadre{By default, under Windows and Linux, the security of files on the hard drive is activated and doesn't allow you to write on the drive.
 167 To deactivate that security option, more or less temporarily, here the two corresponding procedures:
 168
 169 \begin{description}
 170
 171   \item[Linux:] Advice from Jean-Michel \textsc{Sarlat}: the simplest will be to use GhostScript directly, within the console. As there is no image to wait for:
 172
 173 \$$>$ gs  -dNOSAFER  monfichier.ps quit.ps
 174   \item[Windows:] Within the menu \texttt{Options}, the option
 175     \textsf{Security of files} must be unchecked.
 176 \end{description}}
 177
 178 \subsubsection{Reading the data and drawing the geode}
 179
 180 %% \begin{LTXexample}[pos=t]
 181 %% \psset{unit=2}
 182 %% \psset{lightsrc=10 0 10,SphericalCoor=true,viewpoint=50 -20 30,Decran=100}
 183 %% \begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
 184 %% \psframe(-2,-2)(2,2)
 185 %% \psSolid[object=datfile,file=./geodedual44]
 186 %% \end{pspicture}
 187 %% \end{LTXexample}
 188
 189 The advantage of this method becomes even more evident when one compares the compilation of two files producing the same result by different methods:
 190
 191 The file \texttt{geode42\_direct.tex} calculates the solid  and its view. The file \texttt{geode42\_precalcul.tex} uses the file
 192  \texttt{.dat} including the precalculated data of the file
 193 \texttt{calc\_geode42.tex}. These three files are included in the distribution.
 194
 195 \subsection{Some other examples}
 196 You will find numerous other  examples of geodes on the website:
 197
 198 \centerline{\url{http://melusine.eu.org/lab/bpst/pst-solides3d/geodes}}
 199
 200 \endinput