doc-en/.svn/text-base/par-prisme-en.tex.svn-base

   1 \section{The \Index{prism}}
   2
   3 A prism is determined by two parameters:
   4 \begin{itemize}
   5         \item The base of the prism can be defined by the coordinates of the vertices
   6         in the $xy$-plane.  Note that it is necessary that the four
   7         vertices be given in counterclockwise order with respect to the barycentre of
   8         the base;
   9         \item the direction of the prism axis (the components of the shearing vector).
  10 \end{itemize}
  11
  12
  13 \subsubsection{Example 1: a right and \Index{oblique prisms} with polygonal section}
  14
  15 \begin{center}
  16 \psset{unit=0.5}
  17 \psset{lightsrc=10 5 50,viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,,Decran=50}
  18 \begin{minipage}{5cm}
  19 \begin{pspicture*}(-6,-4)(6,9)
  20 \psframe(-6,-4)(6,9)
  21 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
  22 \psSolid[object=prisme,h=6,base=0 1 -1 0 0 -2 1 -1 0 0]%
  23  \axesIIID(4,4,6)(4.5,4.5,8)
  24 \end{pspicture*}
  25
  26 \small\texttt{[base=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 1 -1 0 0 -2 1 -1 0 0}},h=6]}
  27 \\
  28 \end{minipage}
  29 \hspace{2cm}
  30 \begin{minipage}{5cm}
  31 \begin{pspicture*}(-6,-4)(6,9)
  32 \psframe(-6,-4)(6,9)
  33 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
  34 \psSolid[object=prisme,axe=0 1 2,h=8,base=0 -2 1 -1 0 0 0 1 -1 0]%
  35  \axesIIID(4,4,4)(4.5,4.5,8)
  36 \psPoint(0,4,8){V}
  37 \psPoint(0,4,0){Vy}
  38 \psPoint(0,0,8){Vz}
  39 \uput[l](Vz){8}
  40 \uput[ur](Vy){4}
  41 \psline[linecolor=blue]{->}(O)(V)
  42 \psline[linestyle=dashed](Vz)(V)(Vy)
  43 \end{pspicture*}
  44
  45 \small\texttt{[base=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 -2 1 -1 0 0 0 1 -1 0}},}%
  46 \\
  47  \texttt{ axe=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 4 8}},h=8]}
  48 \end{minipage}
  49 \end{center}
  50
  51
  52
  53 \subsubsection{Example 2: a \Index{right prism} with cross-section a rounded square}
  54
  55 \begin{LTXexample}[width=6.5cm]
  56 \psset{unit=0.5cm}
  57 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=50}
  58 \begin{pspicture}(-5,-4)(3,9)
  59 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]
  60 \psSolid[object=prisme,h=6,fillcolor=yellow,
  61  base=
  62     0 10 90 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 add } for
  63    90 10 180 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 add} for
  64   180 10 270 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 sub} for
  65   270 10 360 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 sub} for]
  66 \axesIIID(4,4,6)(6,6,8)
  67 \end{pspicture}
  68 \end{LTXexample}
  69
  70
  71 \subsubsection{Example 4: a prism with an elliptic section}
  72
  73 \psResetSolidKeys
  74 \begin{LTXexample}[width=6.5cm]
  75 \psset{unit=0.5cm}
  76 \begin{pspicture}(-6,-5)(4,12)
  77 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 20 25 rtp2xyz,Decran=50}
  78 \psSolid[object=grille,base=-6 6 -4 4,action=draw]
  79 \defFunction{FuncI}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{}
  80 \psSolid[object=prisme,h=8,fillcolor=green!20,
  81        base=0 350 {FuncI} CourbeR2+]%
  82 \defFunction{FuncII}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{8}
  83 \psSolid[object=courbe,r=0,
  84    function=FuncII,range=0 360,
  85    linewidth=2\pslinewidth,
  86    linecolor=green]
  87 \axesIIID(6,4,8)(8,6,10)
  88 \end{pspicture}
  89 \end{LTXexample}
  90
  91 \psset{unit=1cm}
  92
  93 \subsubsection{Example 3: a right prism with a star-shaped section}
  94
  95 \begin{LTXexample}[width=6.5cm]
  96 \psset{unit=0.5cm}
  97 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=50}
  98 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,9)
  99 \defFunction{F}(t){3 t cos 3 exp mul}{3 t sin 3 exp mul}{}
 100 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
 101 \psSolid[object=prismecreux,h=8,fillcolor=red!50,
 102        resolution=36,
 103        base=0 350 {F} CourbeR2+
 104       ]%
 105 \end{pspicture*}
 106 \end{LTXexample}
 107
 108
 109
 110 \clearpage
 111 \subsubsection{Example 5: a \Index{roof gutter} with a semi-circular section}
 112
 113 \begin{LTXexample}[width=7cm]
 114 \psset{unit=0.35cm}
 115 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 30 25 rtp2xyz,Decran=50}
 116 \begin{pspicture}(-10,-5)(6,10)
 117 \defFunction[algebraic]{F}(t)
 118   {3*cos(t)}{3*sin(t)}{}
 119 \defFunction[algebraic]{G}(t)
 120   {2.5*cos(t)}{2.5*sin(t)}{}
 121 \psSolid[object=grille,
 122   base=-6 6 -6 6,action=draw]%
 123 \psSolid[object=prisme,h=12,
 124   fillcolor=blue!30,RotX=-90,
 125   resolution=19,
 126   base=0 pi {F} CourbeR2+
 127   pi 0 {G} CourbeR2+](0,-6,3)
 128 \axesIIID(6,6,2)(8,8,8)
 129 \end{pspicture}
 130 \end{LTXexample}
 131
 132 We draw the exterior face (semicircle of radius 3~cm) in counterclockwise
 133 order: \verb!0 pi {F} CourbeR2+!
 134 Then the interior face (semicircle of radius  2{.}5~cm), is drawn in clockwise order:
 135 \verb!pi 0 {G} CourbeR2+!
 136
 137 We can turn the solid $-90^{\mathrm{o}}$ and place it at the point $(0,-6,3)$.
 138 If we use the \verb+algebraic+ option to define the functions $F$
 139 and $G$, the functions $\sin$ and $\cos$ are in radians.
 140
 141 \subsubsection{The parameter \texttt{\Index{decal}}}
 142
 143 We wrote above that the first four vertices must be given in counterclockwise order
 144 with respect to the barycentre of the vertices of the base.  In fact, this is the
 145 default version of the following rule: If the base has $n+1$ vertices,
 146 and if $G$ is their barycentre,
 147 then $(s_0,s_1)$ on one hand and $(s_{n-1},s_n)$ on the other, should be
 148 in counterclockwise order with respect to $G$.
 149
 150
 151 This rule puts constraints on the coding of the base of a prism which
 152 sometimes renders the latter unaesthetically.
 153 For this reason we have introduced the argument \Lkeyword{decal} (default value$=-2$)
 154 which allows us to consider the list of vertices of the base as a circular file
 155 which you will shift round if needed.
 156
 157 An example: default behavior with \texttt{\Lkeyword{decal}=-2}:\par
 158 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 80 35 rtp2xyz,Decran=50}
 159 \begin{LTXexample}[width=6cm]
 160 \psset{unit=0.5}
 161 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,7)
 162 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
 163 \psSolid[object=prisme,h=8,
 164       fillcolor=yellow,RotX=-90,
 165       num=0 1 2 3 4 5 6,
 166       show=0 1 2 3 4 5 6,
 167       resolution=7,
 168       base=0 180 {F} CourbeR2+
 169       ](0,-10,0)
 170 \end{pspicture}
 171 \end{LTXexample}
 172
 173 We see that the vertex with index~$0$ is not where we expect to find it.
 174
 175 We start again, but this time suppressing the renumbering: \par
 176 %
 177 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 80 35 rtp2xyz,Decran=50}
 178 \begin{LTXexample}[width=6cm]
 179 \psset{unit=0.5}
 180 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,7)
 181 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
 182 \psSolid[object=prisme,h=8,
 183       fillcolor=yellow,RotX=-90,
 184       decal=0,
 185       num=0 1 2 3 4 5 6,
 186       show=0 1 2 3 4 5 6,
 187       resolution=7,
 188       base=0 180 {F} CourbeR2+
 189       ](0,-10,0)
 190 \end{pspicture}
 191 \end{LTXexample}
 192
 193
 194 \endinput