doc-en/.svn/text-base/par-surfaces-en.tex.svn-base

   1 \section{Presentation}
   2
   3 The command has the following form:
   4 \begin{verbatim}
   5 \psSurface[options](xmin,ymin)(xmax,ymax){equation of the surface z=f(x,y)}
   6 \end{verbatim}
   7  with the same options which apply to solids, and these additional
   8 ones:
   9 \begin{itemize}
  10   \item The surface grid is defined by the parameter
  11     \texttt{\Lkeyword{ngrid}=n1 n2}, which has these specifics:
  12
  13 \begin{minipage}{1\linewidth}
  14   \begin{itemize}
  15     \item If \texttt{n1} and/or  \texttt{n2} are integers, the
  16       number(s) represent(s) the number of grids following $Ox$ and/or
  17       $Oy$.
  18     \item If \texttt{n1} and/or  \texttt{n2 } are decimals, the
  19       number(s) represent(s) the incrementing steps following $Ox$
  20       and/or $Oy$.
  21     \item If \texttt{\Lkeyword{ngrid}=n}, with only one parameter value,
  22       the number of grids, or the incrementing steps,
  23       are identical on both axes.
  24   \end{itemize}
  25 \end{minipage}
  26
  27   \item \Lkeyword{algebraic}: this option allows you to write the function in
  28 algebraic notation; \texttt{pstricks.pro} meanwhile contains
  29 the code \texttt{AlgToPs}
  30    from Dominique \textsc{Rodriguez}, which allows this notation and which is
  31 included in the \texttt{pstricks-add.pro} file. This version
  32 of \texttt{pstricks} %%%% should this be pstricks-add(.pro) ??
  33    is provided with \texttt{pst-solides3d}. If necessary, you must load the
  34 \texttt{pstricks-add} package in the document preamble.
  35   \item \Lkeyword{grid}: by default the grid is activated. If the
  36   option \Lkeyword{grid} is used, the grid will be deactivated! %%%% this seems perverse; would [nogrid] be better?
  37   \item \Lkeyword{axesboxed}: this option allows you to draw the 3D
  38   coordinate axes
  39 in a semi-automatic way, but because of the need to specify
  40 the limits of $z$ by hand this option is deactivated by
  41 default:
  42    \begin{itemize}
  43      \item \Lkeyword{Zmin}: minimum value;
  44      \item \Lkeyword{Zmax}: maximum value;
  45      \item \Lkeyword{QZ}: allows a vertical shift of the coordinate axes
  46 with the value \texttt{\Lkeyword{QZ}=value};
  47      \item \Lkeyword{spotX}: alters the placing of the $x$-axis tick values
  48      at the end of ticks, if the default behaviour is unsatisfactory.
  49      The positioning can be altered with the command
  50 \verb+\uput[angle](x,y){ticklabel}+;
  51      \item \Lkeyword{spotY}: is similar;
  52      \item \Lkeyword{spotZ}: likewise.
  53    \end{itemize}
  54 \end{itemize}
  55 If the option \Lkeyword{axesboxed} doesn't meet your needs, it is
  56 possible to adapt the following command, which is appropriate for
  57 the first example:
  58
  59
  60
  61 \small
  62 \begin{verbatim}
  63 \psSolid[object=parallelepiped,a=8,b=8,c=8,action=draw](0,0,0)
  64 \multido{\ix=-4+1}{9}{%
  65     \psPoint(\ix\space,4,-4){X1}
  66     \psPoint(\ix\space,4.2,-4){X2}
  67     \psline(X1)(X2)\uput[dr](X1){\ix}}
  68 \multido{\iy=-4+1}{9}{%
  69     \psPoint(4,\iy\space,-4){Y1}
  70     \psPoint(4.2,\iy\space,-4){Y2}
  71     \psline(Y1)(Y2)\uput[dl](Y1){\iy}}
  72 \multido{\iz=-4+1}{9}{%
  73     \psPoint(4,-4,\iz\space){Z1}
  74     \psPoint(4,-4.2,\iz\space){Z2}
  75     \psline(Z1)(Z2)\uput[l](Z1){\iz}}
  76 \end{verbatim}
  77
  78 %L'option \Cadre{[hue=0 1]} permet de remplir les facettes avec des d\'{e}grad\'{e}s
  79 %de couleur.
  80 \section{Example 1: a \Index{saddle}}
  81 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
  82 \psset{unit=0.45}
  83 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
  84 \psset{lightsrc=viewpoint}
  85 \begin{pspicture}(-7,-8)(7,8)
  86 \psSurface[ngrid=.25 .25,incolor=yellow,
  87    linewidth=0.5\pslinewidth,axesboxed,
  88    algebraic,hue=0 1](-4,-4)(4,4){%
  89    ((y^2)-(x^2))/4 }
  90 \end{pspicture}
  91 \end{LTXexample}
  92 %\newpage
  93 \section{Example 2: a saddle without a grid}
  94
  95 The grid lines are suppressed, when using in the option:
  96 \Lkeyword{grid}.
  97 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
  98 \psset{unit=0.5}
  99 \psset{lightsrc=30 30 25}
 100 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
 101 \begin{pspicture}(-7,-8)(7,8)
 102 \psSurface[fillcolor=red!50,ngrid=.25 .25,
 103    incolor=yellow,linewidth=0.5\pslinewidth,
 104    grid,axesboxed](-4,-4)(4,4){%
 105    y dup mul x dup mul sub 4 div }
 106 \end{pspicture}
 107 \end{LTXexample}
 108
 109 %\newpage
 110
 111 \section{Example 3: a \Index{paraboloid}}
 112
 113 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 114 \psset{unit=0.5}
 115 \psset{lightsrc=30 -10 10,linewidth=0.5\pslinewidth}
 116 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
 117 \begin{pspicture}(-7,-4)(7,12)
 118 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
 119 \psSurface[
 120    fillcolor=cyan!50,
 121    intersectionplan={[0 0 1 -5]},
 122    intersectioncolor=(bleu),
 123    intersectionlinewidth=3,
 124     intersectiontype=0,
 125      ngrid=.25 .25,incolor=yellow,
 126    axesboxed,Zmin=0,Zmax=8,QZ=4](-4,-4)(4,4){%
 127    y dup mul x dup mul add 4 div }
 128 \end{pspicture}
 129 \end{LTXexample}
 130
 131 \newpage
 132
 133 \section{Example 4: a \Index{sinusoidal wave}}
 134 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 135 \psset{unit=0.35}
 136 \psset{lightsrc=30 -10 10}
 137 \psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=70}
 138 \begin{pspicture}(-11,-8)(7,8)
 139 \psSurface[ngrid=.2 .2,algebraic,Zmin=-1,Zmax=1,
 140            linewidth=0.5\pslinewidth,spotX=r,spotY=d,spotZ=l,
 141            hue=0 1](-5,-5)(5,5){%
 142    sin((x^2+y^2)/3) }
 143 \end{pspicture}
 144 \end{LTXexample}
 145
 146 %\newpage
 147
 148 \section{Example 5: another \Index{sinusoidal wave}}
 149
 150 In this example we show how to colour the faces, each with a
 151 different coloration, directly using PostScript code.
 152
 153 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 154 \psset{unit=0.25}
 155 \psset{lightsrc=30 -10 10}
 156 \psset{viewpoint=100 20 20 rtp2xyz,Decran=80}
 157 \begin{pspicture}(-15,-10)(7,12)
 158 \psSurface[ngrid=0.4 0.4,algebraic,Zmin=-2,Zmax=10,QZ=4,
 159            linewidth=0.25\pslinewidth,
 160            fcol=0 1 4225
 161            {/iF ED iF [iF 4225 div 0.75 1] (sethsbcolor) astr2str} for
 162           ](-13,-13)(13,13){%
 163    10*sin(sqrt((x^2+y^2)))/(sqrt(x^2+y^2)) }
 164 \end{pspicture}
 165 \end{LTXexample}
 166
 167 %\newpage
 168
 169 \section{Example 6: a \Index{hyperbolic paraboloid} with the equation $z = xy$}
 170
 171 In this example we combine the graph of the surface and the curves
 172 of intersection of the paraboloid with the planes $z=4$ and
 173 $z=-4$. In this case we use \verb+\psSolid[object=courbe]+.
 174 \begin{verbatim}
 175 \defFunction{F}(t){t}{4 t div 4 min}{4}
 176 \psSolid[object=courbe,range=1 4,
 177    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 178    function=F]
 179 \end{verbatim}
 180 You will note the use of the functions \texttt{min} and
 181 \texttt{max}, which return the minimum and the maximum,
 182 respectively, of two values.
 183
 184
 185 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 186 \psset{unit=0.5}
 187 \psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=50}
 188 \psset{lightsrc=viewpoint,linewidth=0.5\pslinewidth}
 189 \begin{pspicture}(-7,-8)(7,8)
 190 \psSolid[object=datfile,file=./paraboloid,hue=0 1 0.5 1,incolor=yellow]
 191 \gridIIID[Zmin=-4,Zmax=4,spotX=r](-4,4)(-4,4)
 192 \defFunction{F}(t){t}{4 t div 4 min}{4}
 193 \psSolid[object=courbe,range=1 4,r=0,
 194    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 195    function=F]
 196 \defFunction{G}(t){t}{4 t div -4 max}{4}
 197 \psSolid[object=courbe,range=-1 -4,r=0,
 198    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 199    function=G]
 200 \defFunction{H}(t){t neg}{4 t div -4 max}{-4}
 201 \psSolid[object=courbe,range=-1 -4,r=0,
 202    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 203    function=H]
 204 \end{pspicture}
 205 \end{LTXexample}
 206 %\newpage
 207
 208 \section{Example 7: a surface with the equation $z = xy(x^2+y^2)$}
 209
 210 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 211 \psset{unit=0.35}
 212 \psset{lightsrc=10 12 20,linewidth=0.5\pslinewidth}
 213 \psset{viewpoint=30 50 60 rtp2xyz,Decran=50}
 214 \begin{pspicture}(-10,-10)(12,10)
 215 \psSurface[
 216    fillcolor=cyan!50,algebraic,
 217    ngrid=.25 .25,incolor=yellow,hue=0 1,
 218    Zmin=-3,Zmax=3](-3,-3)(3,3){%
 219    x*y*(x^2-y^2)*0.1}
 220 \end{pspicture}
 221 \end{LTXexample}
 222
 223 \section{Example 8: a surface with the equation $z = \left(1-\frac{x^2+y^2}{2}\right)^2$}% $
 224
 225 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 226 \psset{unit=0.5cm,viewpoint=50 60 30 rtp2xyz,Decran=50}
 227 \psset{lightsrc=viewpoint}
 228 \begin{pspicture}(-4,-5)(6,8)
 229   \psSurface[ngrid=.25 .25,incolor=yellow,linewidth=0.5\pslinewidth,
 230     base= -2 2 -2 2, axesboxed, Zmin=-5,Zmax=2,hue=0 1](-5,-5)(5,5){%
 231     1 0.5 x dup mul y dup mul add mul sub dup -5 lt { pop -5 }if }
 232 \end{pspicture}
 233 \end{LTXexample}
 234
 235 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 236 \psset{unit=0.5cm,viewpoint=50 60 30 rtp2xyz,Decran=50,
 237   lightsrc=viewpoint}
 238 \begin{pspicture}(-4,-5)(6,8)
 239   \psSurface*[ngrid=.25 .25,incolor=yellow,
 240     linewidth=0.5\pslinewidth,
 241     r = 3 sqrt 2 mul, axesboxed, Zmin=-5,Zmax=2,hue=0 1](-5,-5)(5,5){%
 242     1 0.5 x dup mul y dup mul add mul sub dup -5 lt { pop -5 }if }
 243 \end{pspicture}
 244 \end{LTXexample}
 245
 246
 247
 248 \endinput