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   1 \section {Sectionner un solide par un plan}
   2
   3 \subsection{Tracer l'intersection d'un plan et d'un solide}
   4
   5 \subsubsection{Les paramètres}
   6
   7 C'est l'option \Cadre{intersectionplan=\{[a b c d]\}} qui permet de
   8 tracer l'intersection d'un plan et d'un solide. L'argument entre les
   9 crochets contient les paramètres du plan affine ayant pour équation :
  10 $ax+by+cz+d=0$. Il est possible de dessiner l'intersection du solide
  11 avec plusieurs plans en plaçant à la suite les paramètres de ces plans
  12 comme dans l'exemple suivant.
  13
  14 Le tracé est activé avec \Cadre{intersectiontype=0} ou toute autre valeur $\geq0$.
  15
  16 La couleur du tracé est choisie dans l'option
  17 \Cadre{intersectioncolor=(bleu) (rouge) etc.}. On donne successivement
  18 dans l'ordre, l'épaisseur de chaque tracé par
  19 \Cadre{intersectionlinewidth=1 2 etc.} (dimensions en picas).
  20
  21 Le tracé en traits discontinus des parties cachées sera activé avec \Cadre{action=draw}.
  22
  23 \begin{LTXexample}[width=6cm]
  24 \begin{pspicture}(-3,-2)(3,7)
  25 \psset{lightsrc=viewpoint,viewpoint=50 20 20 rtp2xyz,Decran=50}
  26 \psset{lightsrc=viewpoint}
  27 \psSolid[object=cylindre,
  28    ngrid=1 24,
  29    r=2,
  30    fillcolor=yellow!25,
  31    intersectiontype=0,
  32    intersectionplan={
  33       [0 0 1 -1]
  34       [0 0 1 -2]
  35       [0 0 1 -3]
  36       [0.894 0 0.447 -1.8]},
  37    intersectioncolor=(bleu) (rouge) (vert) (rose),
  38    intersectionlinewidth=1 1.5 1.8 2.2]
  39 \axesIIID(2,2,6)(3,3,7)
  40 \end{pspicture}
  41 \end{LTXexample}
  42 \subsection{Coupes d'un solide}
  43 \subsubsection{Coupe du solide plein}
  44 L'objet étudié est un cylindre.
  45 Le plan qui coupe l'objet sera défini par :
  46 \begin{gbar}
  47  \begin{verbatim}
  48   plansepare={[a b c d]}
  49  \end{verbatim}
  50 \end{gbar}
  51 Les deux parties ne seront pas tracées mais mises en mémoire avec le nom commun \Cadre{name=partiescylindre} :
  52 \begin{gbar}
  53  \begin{verbatim}
  54 \psset{solidmemory}
  55 \psSolid[object=cylindre,
  56    r=2,h=6
  57    ngrid=6 24,
  58    plansepare={[0.707 0 0.707 0]},
  59    name=partiescylindre,
  60    action=none](0,0,-3)
  61  \end{verbatim}
  62 \end{gbar}
  63 Puis affichées séparément avec leur indice respectif. C'est le sens de la normale du plan de séparation qui détermine le numérotage des deux parties : \Cadre{0} celle qui est \textit{au-dessus} de la normale et \Cadre{1} celle qui est \textit{au-dessous}. Pour les deux parties, la face de découpe porte le numéro \Cadre{0}.
  64 S'il y a plusieurs faces de découpe, comme dans le cas du tore elles sont numérotées \Cadre{0, 1 etc.}
  65 \begin{gbar}
  66  \begin{verbatim}
  67 \psSolid[object=load,
  68    load=partiescylindre1,
  69    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
  70    fcol=0 (1 1 0.7 setrgbcolor)]
  71 \psSolid[object=load,
  72    load=partiescylindre0,RotZ=60,
  73    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
  74    fcol=0 (1 1 0.7 setrgbcolor)](0,4,0)
  75  \end{verbatim}
  76 \end{gbar}
  77 \begin{center}
  78 \begin{pspicture}(-4,-5)(7,4)
  79 \psframe(-4,-5)(7,4)
  80 \psset{viewpoint=50 -40 10 rtp2xyz,Decran=50,linecolor=darkgray}
  81 %\lightsource
  82 \psset{lightsrc=viewpoint}
  83 \psSolid[object=grille,action=draw,
  84    base=-3 5 -3 5,
  85    linecolor=red](0,0,-3)
  86 \psset{solidmemory}
  87 \psSolid[object=cylindre,
  88    r=2,h=6,
  89    ngrid=6 24,
  90    plansepare={[0.707 0 0.707 0]},
  91    name=partiescylindre,
  92    action=none](0,0,-3)
  93 \psSolid[object=load,
  94    load=partiescylindre1,
  95    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
  96    fcol=0 (1 1 0.7 setrgbcolor)]
  97 \psSolid[object=load,
  98    load=partiescylindre0,RotZ=90,
  99    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
 100    fcol=0 (1 1 0.7 setrgbcolor)](0,4,0)
 101 \psSolid[object=plan,action=draw,
 102    definition=equation,
 103    args={[0.707 0 0.707 0] 90},
 104    base=-2 2 -3 3,planmarks,showBase]
 105 \axesIIID(0,0,0)(2.5,2.5,3.5)
 106 \end{pspicture}
 107 \end{center}
 108
 109 \subsubsection{Coupe du solide creux}
 110 Les options \Cadre{rm=0,hollow} permettent, l'une d'enlever la face de
 111 découpe \Cadre{rm=0} et l'autre, \Cadre{hollow} de voir l'intérieur.
 112 \begin{center}
 113 \begin{pspicture}(-4,-5)(7,4)
 114 \psframe(-4,-5)(7,4)
 115 \psset{viewpoint=50 -40 10 rtp2xyz,Decran=50,linecolor=darkgray}
 116 %\lightsource
 117 \psset{lightsrc=viewpoint}
 118 \psSolid[object=grille,action=draw,
 119    base=-3 5 -3 5,
 120    linecolor=red](0,0,-3)
 121 \psset{solidmemory}
 122 \psSolid[object=cylindre,
 123    r=2,h=6,
 124    ngrid=6 24,
 125    plansepare={[0.707 0 0.707 0.5]},
 126    name=partiescylindre,
 127    action=none](0,0,-3)
 128 \psSolid[object=load,
 129    load=partiescylindre1,
 130    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
 131    rm=0,hollow,
 132    incolor={[rgb]{1 1 0.7}}]
 133 \psSolid[object=load,
 134    load=partiescylindre0,RotZ=90,
 135    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7 }},
 136    rm=0,hollow,
 137    incolor={[rgb]{1 1 0.7}}](0,4,0)
 138 \psSolid[object=plan,action=draw,
 139    definition=equation,
 140    args={[0.707 0 0.707 0.5] 90},
 141    base=-2 2 -3 3,planmarks,showBase]
 142 \composeSolid
 143 \end{pspicture}
 144 \end{center}
 145
 146
 147 \subsection{Tranche d'une pyramide}
 148
 149 \subsubsection{Marquage des lignes de niveau et première découpe}
 150
 151 Cette pyramide est créée comme un \Cadre{object=new} en donnant le
 152 liste des coordonnées des sommets et des faces.
 153 \begin{gbar}
 154 \begin{verbatim}
 155    sommets=
 156       0 -2 0 %% 0
 157       -2 0 0 %% 1
 158       0 4 0  %% 2
 159       4 0 0  %% 3
 160       0 0 5, %% 4
 161    faces={
 162     [3 2 1 0]
 163     [4 0 3]
 164     [4 3 2]
 165     [4 2 1]
 166   }
 167 \end{verbatim}
 168 \end{gbar}
 169 Dans une première étape, facultative, on marque les lignes de découpe.
 170 \begin{gbar}
 171  \begin{verbatim}
 172    intersectiontype=0,
 173    intersectionplan={[0 0 1 -1] [0 0 1 -2]},
 174    intersectionlinewidth=1 2,
 175    intersectioncolor=(bleu) (rouge)
 176  \end{verbatim}
 177 \end{gbar}
 178 Et on coupe la pointe supérieure, en dessinant aussi le plan de coupe.
 179 \begin{gbar}
 180  \begin{verbatim}
 181 \psSolid[object=new,
 182    sommets=
 183       0 -2 0 %% 0
 184       -2 0 0 %% 1
 185       0 4 0  %% 2
 186       4 0 0  %% 3
 187       0 0 5, %% 4
 188   faces={
 189      [3 2 1 0]
 190      [4 0 3]
 191      [4 3 2]
 192      [4 2 1]
 193      [4 1 0]},
 194    plansepare={[0 0 1 -2]},
 195    name=firstSlice,
 196    action=none]
 197 \psSolid[object=load,action=draw*,
 198         load=firstSlice1]
 199 \psSolid[object=plan,
 200        definition=equation,
 201        args={[0 0 1 -2]},
 202        base=-3 5 -3 5,action=draw]
 203  \end{verbatim}
 204 \end{gbar}
 205 Pour ne pas avoir à chaque fois à réécrire sommets et faces de la pyramide, on enregistre ses données dans les fichiers :
 206 \begin{itemize}
 207   \item Pyramid-couleurs.dat
 208   \item Pyramid-faces.dat
 209   \item Pyramid-sommets.dat
 210   \item Pyramid-io.dat
 211 \end{itemize}
 212 grâce à la commande \Cadre{action=writesolid} :
 213 \begin{gbar}
 214  \begin{verbatim}
 215 \psSolid[object=new,
 216    sommets=
 217       0 -2 0 %% 0
 218       -2 0 0 %% 1
 219       0 4 0  %% 2
 220       4 0 0  %% 3
 221       0 0 5, %% 4
 222   faces={
 223      [3 2 1 0]
 224      [4 0 3]
 225      [4 3 2]
 226      [4 2 1]
 227      [4 1 0]
 228 },file=Pyramid,fillcolor=yellow!50,
 229   action=writesolid]
 230  \end{verbatim}
 231 \end{gbar}
 232 Toutes ces lignes pourront alors être supprimées et par la suite, on
 233 appellera ces données avec la commande :
 234 \begin{gbar}
 235  \begin{verbatim}
 236 \psSolid[object=datfile,
 237          file=Pyramid]
 238  \end{verbatim}
 239 \end{gbar}
 240 \begin{center}
 241 \psset{unit=0.75}
 242 \begin{pspicture}(-5,-2)(5,7)
 243 \psframe(-5,-2)(5,7)
 244 \psset{viewpoint=50 20 10 rtp2xyz,Decran=50}
 245 %\lightsource
 246 \psset{lightsrc=viewpoint}
 247 \psSolid[object=grille,
 248    base=-3 5 -3 5,
 249    linecolor=gray]
 250 %% create the pyramid with base area in xy-plane
 251 \psSolid[object=new,
 252    sommets=
 253       0 -2 0 %% 0
 254       -2 0 0 %% 1
 255       0 4 0  %% 2
 256       4 0 0  %% 3
 257       0 0 5, %% 4
 258 faces={
 259    [3 2 1 0]
 260    [4 0 3]
 261    [4 3 2]
 262    [4 2 1]
 263    [4 1 0]
 264 }, action=draw*,
 265    intersectiontype=0,
 266    intersectionplan={[0 0 1 -1]
 267                      [0 0 1 -2]},
 268    intersectionlinewidth=1 2,
 269    intersectioncolor=(bleu) (rouge)]
 270 \axesIIID[linecolor=blue](4,4,5)(5,5,6)
 271 \end{pspicture}
 272 \hfill
 273 \begin{pspicture}(-5,-2)(5,7)
 274 \psframe(-5,-2)(5,7)
 275 \psset{viewpoint=50 20 10 rtp2xyz,Decran=50}
 276 %\lightsource
 277 \psset{lightsrc=viewpoint}
 278 \psSolid[object=grille,
 279    base=-3 5 -3 5,
 280    linecolor=gray]
 281 \psset{solidmemory}
 282 %% create the pyramid with base area in xy-plane
 283 \psSolid[object=new,
 284    sommets=
 285       0 -2 0 %% 0
 286       -2 0 0 %% 1
 287       0 4 0  %% 2
 288       4 0 0  %% 3
 289       0 0 5, %% 4
 290 faces={
 291    [3 2 1 0]
 292    [4 0 3]
 293    [4 3 2]
 294    [4 2 1]
 295    [4 1 0]
 296 },
 297    plansepare={[0 0 1 -2]},
 298    name=firstSlice,
 299    action=none]
 300 \psSolid[object=load,action=draw*,
 301         load=firstSlice1]
 302 \psSolid[object=plan,
 303        definition=equation,
 304        args={[0 0 1 -2]},
 305        base=-3 5 -3 5,action=draw]
 306 \axesIIID[linecolor=blue](4,4,2)(5,5,6)
 307 \end{pspicture}
 308 \end{center}
 309
 310 \subsubsection{Deuxième découpe et son insertion dans la pyramide}
 311 Après avoir ôté la partie supérieure \Cadre{firstSlice0} (elle n'apparaît
 312 plus), on découpe dans la partie restante, nommée \Cadre{firstSlice1}, la
 313 base de la pyramide en gardant le haut \Cadre{secondSlice0}, puis on
 314 enregistre la tranche de pyramide restante afin de l'insérer dans la
 315 pyramide en fil de fer~:
 316 \begin{gbar}
 317  \begin{verbatim}
 318 \psset{solidmemory}
 319 \psSolid[object=datfile,
 320          file=Pyramid,
 321    plansepare={[0 0 1 -2]},
 322    name=firstSlice,
 323    action=none]
 324 \psSolid[object=load,
 325         load=firstSlice1,
 326         action=none,
 327         plansepare={[0 0 1 -1]},
 328         name=secondSlice]
 329 \psSolid[object=load,action=draw*,
 330         load=secondSlice0]
 331 \psSolid[object=load,
 332        load=secondSlice0,
 333        file=slicePyramid,
 334       action=writesolid]
 335 \psSolid[object=datfile,fillcolor=yellow!50,
 336          file=slicePyramid]
 337  \end{verbatim}
 338 \end{gbar}
 339
 340 \begin{center}
 341 \psset{unit=0.75}
 342 \begin{pspicture}(-5,-2)(4,7)
 343 %\psframe(-4,-2)(4,7)
 344 \psset{viewpoint=50 20 10 rtp2xyz,Decran=50}
 345 %\lightsource
 346 \psset{lightsrc=viewpoint}
 347 \psSolid[object=grille,
 348    base=-3 5 -3 5,
 349    linecolor=gray]
 350 \psset{solidmemory}
 351 %% create the pyramid with base area in xy-plane
 352 %\psSolid[object=new,
 353 %   sommets=
 354 %      0 -2 0 %% 0
 355 %      -2 0 0 %% 1
 356 %      0 4 0  %% 2
 357 %      4 0 0  %% 3
 358 %      0 0 5, %% 4
 359 %  faces={
 360 %     [3 2 1 0]
 361 %     [4 0 3]
 362 %     [4 3 2]
 363 %     [4 2 1]
 364 %     [4 1 0]
 365 %},file=Pyramid,fillcolor=yellow!50,
 366 %  action=writesolid]
 367 \psSolid[object=datfile,
 368          file=Pyramid,
 369    plansepare={[0 0 1 -2]},
 370    name=firstSlice,
 371    action=none]
 372 \psSolid[object=plan,
 373    definition=equation,
 374    args={[0 0 1 -1]},action=draw,
 375    base=-3 5 -3 5]
 376 \psSolid[object=load,
 377         load=firstSlice1,
 378         action=none,
 379         plansepare={[0 0 1 -1]},
 380         name=secondSlice]
 381 %\psSolid[object=load,action=draw*,
 382 %        load=secondSlice0]
 383 %\psSolid[object=load,
 384 %       load=secondSlice0,
 385 %       file=slicePyramid,
 386 %      action=writesolid]
 387 \psSolid[object=datfile,fillcolor=yellow!50,
 388          file=slicePyramid]
 389 \psSolid[object=plan,
 390        definition=equation,
 391        args={[0 0 1 -2]},
 392        base=-3 5 -3 5,action=draw]
 393 \axesIIID[linecolor=blue](0,0,2)(5,5,6)
 394 \end{pspicture}
 395 \hfill
 396 \begin{pspicture}(-4,-2)(6,7)
 397 \psset{viewpoint=50 20 10 rtp2xyz,Decran=50}
 398 %\lightsource
 399 \psset{lightsrc=viewpoint}
 400 \psSolid[object=grille,
 401    base=-3 5 -3 5,
 402    linecolor=gray]
 403 \psSolid[object=datfile,fillcolor=yellow!50,
 404          file=slicePyramid]
 405 \psSolid[object=datfile,
 406          file=Pyramid,action=draw]
 407 \axesIIID[linecolor=blue](4,4,2)(5,5,6)
 408 \end{pspicture}
 409 \end{center}
 410
 411 \subsection{Coupe d'un octaèdre par un plan parallèle à l'une des faces}
 412
 413 \subsubsection{Voir l'intérieur}
 414 Rappelons que ce sont les options \Cadre{rm=0,hollow} qui permettent,
 415 l'une d'enlever la face de découpe \Cadre{rm=0} et l'autre
 416 \Cadre{hollow} de voir l'intérieur.
 417
 418 Dans l'exemple ci-dessous, on commence par construire les objets
 419 nécessaires, sans les dessiner (\verb+action=none+).
 420
 421 On construit l'octaèdre, on nomme $G$ le centre de la face d'indice
 422 $1$, puis on définit le point $H$ vérifiant $\overrightarrow{OH} =
 423 0,8\overrightarrow {OG}$. On définit ensuite le plan $P$ passant par
 424 $H$ et parallèle à la face d'indice $1$ de l'octaèdre. On pratique
 425 ensuite la séparation de l'octaèdre par le plan $P$.
 426
 427 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 428 \begin{pspicture}(-3.5,-3)(4.5,5)
 429 \psset{viewpoint=100 5 10 rtp2xyz,Decran=80,
 430    lightsrc=viewpoint,solidmemory,action=none}
 431 \psSolid[object=octahedron,
 432    a=4,name=my_octahedron,]
 433 \psSolid[object=point,
 434    definition=solidcentreface,
 435    args=my_octahedron 1,
 436    name=G,]
 437 \psSolid[object=point,
 438    definition=mulv3d,
 439    args=G .8,
 440    name=H,]
 441 \psSolid[object=plan,
 442    definition=solidface,
 443    args=my_octahedron 1,
 444    base=-4 4 -4 4,
 445    name=P,](H,,)
 446 \psSolid[object=load,
 447    load=my_octahedron,
 448    plansepare=P,
 449    name=part]
 450 \psSolid[object=load,load=part1,
 451          rm=0,hollow,action=draw**,
 452          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 453          incolor={[rgb]{1 1 0.7}},]
 454 \psSolid[object=plan,args=P,
 455        action=draw,showBase]
 456 \psSolid[object=line,
 457    args=0 0 0 H,
 458    linestyle=dashed,]
 459 \psProjection[object=point,plan=P,args=0 0,
 460     fontsize=20,pos=cl,text=H,phi=90,]
 461 \axesIIID[linecolor=blue,linewidth=0.4pt](0,0,0)(4,4,4)
 462 \end{pspicture}
 463 \end{LTXexample}
 464
 465 \subsubsection{On considère le solide comme plein}
 466
 467 L'option \Cadre{fcol=0 (YellowOrange)} permet de colorier la face de
 468 découpe qui est la face \Cadre{0}.
 469
 470 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 471 \begin{pspicture}(-3.5,-3)(4.5,5)
 472 \psset{viewpoint=100 5 10 rtp2xyz,Decran=80,
 473    lightsrc=viewpoint,solidmemory,action=none}
 474 \psSolid[object=octahedron,
 475    a=4,name=my_octahedron,]
 476 \psSolid[object=point,
 477    definition=solidcentreface,
 478    args=my_octahedron 1,
 479    name=G,]
 480 \psSolid[object=point,
 481    definition=mulv3d,
 482    args=G .8,
 483    name=H,]
 484 \psSolid[object=plan,
 485    definition=solidface,
 486    args=my_octahedron 1,
 487    base=-4 4 -4 4,
 488    name=P,](H,,)
 489 \psSolid[object=load,
 490    load=my_octahedron,
 491    plansepare=P,
 492    name=part]
 493 \psSolid[object=load,
 494    load=part1,
 495    fcol=0 (YellowOrange),
 496    action=draw**,
 497    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},]
 498 \psSolid[object=plan,args=P,
 499        action=draw,showBase]
 500 \psSolid[object=line,
 501    args=0 0 0 H,
 502    linestyle=dashed,]
 503 \psProjection[object=point,plan=P,args=0 0,
 504     fontsize=20,pos=cl,text=H,phi=90,]
 505 \axesIIID[linecolor=blue,linewidth=0.4pt](0,0,0)(4,4,4)
 506 \end{pspicture}
 507 \end{LTXexample}
 508
 509 \subsubsection{Les deux parties du solide découpé}
 510
 511 On rappelle que c'est le sens de la normale du plan de séparation qui
 512 détermine le numérotage des deux parties : \Cadre{0} celle qui est
 513 \textit{au-dessus} de la normale et \Cadre{1} celle qui est
 514 \textit{au-dessous}. Pour les deux parties, la face de découpe porte
 515 le numéro \Cadre{0}.
 516 S'il y a plusieurs faces de découpe, comme dans le cas du tore elles
 517 sont numérotées \Cadre{0, 1 etc.}
 518
 519 On opère en deux étapes, mise en mémoire des deux parties du solide découpé :
 520 \begin{gbar}
 521  \begin{verbatim}
 522 \psSolid[object=load,
 523    load=my_octahedron,
 524    plansepare=P,
 525    name=part]
 526  \end{verbatim}
 527 \end{gbar}
 528 Puis placement et traitement de chacune des parties :
 529 \begin{gbar}
 530  \begin{verbatim}
 531 \psSolid[object=load,
 532          fcol=0 (YellowOrange),
 533          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 534         load=part1]
 535 \psSolid[object=load,
 536          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 537         load=part0](H 2 mulv3d,,)
 538 \composeSolid
 539  \end{verbatim}
 540 \end{gbar}
 541
 542 \begin{LTXexample}[width=7.5cm]
 543 \begin{pspicture}(-3.5,-3)(4.5,5)
 544 \psset{viewpoint=100 5 20 rtp2xyz,Decran=150,
 545    lightsrc=viewpoint,solidmemory,action=none}
 546 \psSolid[object=octahedron,
 547    a=2,name=my_octahedron,]
 548 \psSolid[object=point,
 549    definition=solidcentreface,
 550    args=my_octahedron 1,
 551    name=G,]
 552 \psSolid[object=point,
 553    definition=mulv3d,
 554    args=G .7,
 555    name=H,]
 556 \psSolid[object=plan,
 557    definition=solidface,
 558    args=my_octahedron 1,
 559    base=-4 4 -4 4,
 560    name=P,](H,,)
 561 \psSolid[object=load,
 562    load=my_octahedron,
 563    plansepare=P,
 564    name=part]
 565 \psset{action=draw**}
 566 \psSolid[object=load,
 567    load=part1,
 568    fcol=0 (YellowOrange),
 569    fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},]
 570 \psSolid[object=load,
 571          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 572         load=part0](H 2 mulv3d,,)
 573 \composeSolid
 574 \end{pspicture}
 575 \end{LTXexample}
 576
 577 \subsection{Coupes d'un cube}
 578
 579 \subsubsection{Marquage de la ligne de découpage}
 580
 581 \begin{LTXexample}[width=8cm]
 582 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=150}
 583 \begin{pspicture}(-4,-3)(4,5)
 584 \psframe(-4,-3)(4,5)
 585 \psset{solidmemory}
 586 \psSolid[object=plan,definition=normalpoint,
 587    args={1 1 1 [1 1 1]},action=none,name=P]
 588 \psSolid[object=cube,a=2,action=draw,
 589    intersectiontype=0,
 590    intersectionplan=P,
 591    intersectionlinewidth=2,
 592    intersectioncolor=(rouge),
 593 ](1,1,1)
 594 \psProjection[object=point,
 595    args=0 0,fontsize=10,pos=dc,
 596    text=H,phi=-30,plan=P,
 597 ]
 598 \psSolid[object=line,
 599    linestyle=dashed,
 600    args=0 0 0 1 1 1]
 601 \psSolid[object=vecteur,
 602    linecolor=red,
 603    args=1 1 1 .7 mulv3d](1,1,1)
 604 \axesIIID[linecolor=blue](2,2,2)(2.5,2.5,2.5)
 605 \end{pspicture}
 606 \end{LTXexample}
 607
 608 \subsubsection{Représentation du cube découpé avec une face de découpe hexagonale}
 609
 610 \begin{LTXexample}[width=8cm]
 611 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=150}
 612 \begin{pspicture}(-4,-3)(4,5)
 613 \psframe(-4,-3)(4,5)
 614 \psset{solidmemory}
 615 \psSolid[object=plan,action=none,definition=normalpoint,
 616    args={1 1 1 [1 1 1]},name=P]
 617 \psSolid[object=cube,a=2,
 618    plansepare=P,
 619    action=none,
 620    name=parts_cube,
 621 ](1,1,1)
 622 \psSolid[object=load,
 623          load=parts_cube1,
 624          fcol=0 (Dandelion),
 625          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 626 ]
 627 \psProjection[object=point,
 628    args=0 0,fontsize=10,pos=dc,
 629    text=H,phi=-30,plan=P,
 630 ]
 631 \psSolid[object=vecteur,
 632    linecolor=red,
 633    args=1 1 1 .7 mulv3d](1,1,1)
 634 \axesIIID[linecolor=blue](2,2,2)(2.5,2.5,2.5)
 635 \end{pspicture}
 636 \end{LTXexample}
 637
 638 \subsubsection{Cube découpé dans des différentes positions}
 639
 640 Où on utilise l'option permettant de mémoriser un solide pour, après
 641 diverses transformations, faire reposer le cube tronqué sur sa face de
 642 découpe.
 643 \begin{gbar}
 644  \begin{verbatim}
 645 \psset{solidmemory}
 646 \psSolid[object=datfile,
 647          fcol=0 (Dandelion),
 648          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 649          name=C1,
 650          action=none,
 651          file=cubeHexagone]
 652  \end{verbatim}
 653 \end{gbar}
 654
 655 \begin{center}
 656 \begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
 657 \psframe(-3,-2)(3,3)
 658 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
 659 %\lightsource
 660 \psset{lightsrc=viewpoint}
 661 \psSolid[object=grille,
 662    base=-2 3 -2 3,
 663    linecolor=gray]
 664 \psSolid[object=datfile,
 665          fcol=0 (Dandelion),
 666          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 667          file=cubeHexagone]
 668 \axesIIID[linecolor=blue](2,2,2)(2.5,2.5,2.5)
 669 \end{pspicture}
 670
 671 \hfil
 672
 673 \begin{pspicture}(-2,-3)(4,3)
 674 \psframe(-2,-2)(4,3)
 675 \psset{viewpoint=100 -30 20 rtp2xyz,Decran=100}
 676 %\lightsource
 677 \psset{lightsrc=viewpoint}
 678 \psSolid[object=grille,
 679    base=-2 3 -2 3,
 680    linecolor=gray]
 681 \psSolid[object=datfile,
 682          fcol=0 (Dandelion),
 683          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 684          file=cubeHexagone]
 685 \axesIIID[linecolor=blue](2,2,2)(2.5,2.5,2.5)
 686 \end{pspicture}
 687
 688 \begin{pspicture}(-3,-2)(3,3)
 689 \psframe(-3,-2)(3,3)
 690 \psset{viewpoint=100 225 20 rtp2xyz,Decran=100}
 691 %\lightsource
 692 \psset{lightsrc=viewpoint}
 693 \psSolid[object=grille,
 694    base=-2 3 -2 3,
 695    linecolor=gray]
 696 \psSolid[object=datfile,
 697          fcol=0 (Dandelion),
 698          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 699          file=cubeHexagone]
 700 \axesIIID[linecolor=blue](0,0,0)(2.5,2.5,2.5)
 701 \end{pspicture}
 702 \hfil
 703 \begin{pspicture}(-3,-2)(3,3)
 704 \psframe(-3,-2)(3,3)
 705 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
 706 %\lightsource
 707 \psset{lightsrc=viewpoint}
 708 \psSolid[object=grille,
 709    base=-2 3 -2 3,
 710    linecolor=gray]
 711 \psset{solidmemory}
 712 \psSolid[object=datfile,
 713          fcol=0 (Dandelion),
 714          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 715          name=C1,
 716          action=none,
 717          file=cubeHexagone]
 718 \codejps{C1 {-1.5 -1.5 0 translatepoint3d} solidtransform
 719 drawsolid**
 720 }
 721 \axesIIID[linecolor=blue](0,0,0)(2.5,2.5,2.5)
 722 \end{pspicture}
 723
 724 \begin{pspicture}(-3,-2)(3,4)
 725 \psframe(-3,-2)(3,3)
 726 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
 727 %\lightsource
 728 \psset{lightsrc=viewpoint}
 729 \psSolid[object=grille,
 730    base=-2 3 -2 3,
 731    linecolor=gray]
 732 \psset{solidmemory}
 733 \psSolid[object=datfile,
 734          fcol=0 (Dandelion),
 735          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 736          name=C1,
 737          action=none,
 738          file=cubeHexagone]
 739 \codejps{C1 {-1.5 -1.5 0 translatepoint3d} solidtransform
 740             {0 0 45 rotateOpoint3d} solidtransform
 741 drawsolid**
 742 }
 743 %\composeSolid
 744 \axesIIID[linecolor=blue](0,0,0)(2.5,2.5,2.5)
 745 \end{pspicture}
 746 \hfil
 747 \begin{pspicture}(-3,-2)(3,4)
 748 \psframe(-3,-2)(3,3)
 749 \psset{viewpoint=100 30 20 rtp2xyz,Decran=100}
 750 %\lightsource
 751 \psset{lightsrc=viewpoint}
 752 \psSolid[object=grille,
 753    base=-2 3 -2 3,
 754    linecolor=gray]
 755 \psset{solidmemory}
 756 \psSolid[object=datfile,
 757          fcol=0 (Dandelion),
 758          fillcolor={[rgb]{0.7 1 0.7}},
 759          name=C1,
 760          action=none,
 761          file=cubeHexagone]
 762 \codejps{C1 {-1.5 -1.5 0 translatepoint3d} solidtransform
 763             {0 0 45 rotateOpoint3d} solidtransform
 764             {-35.2644 -90 add 0 0 rotateOpoint3d} solidtransform
 765 drawsolid*
 766 }
 767 \axesIIID[linecolor=blue](1,2.5,0.5)(2.5,3,2.5)
 768 \end{pspicture}
 769 \end{center}
 770
 771
 772 \subsection{Sections multiples}
 773
 774 \subsubsection{Coupes dans une sphère avec \texttt{PStricks}}
 775
 776 \begin{LTXexample}[width=8cm]
 777 \begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
 778 \psframe(-4,-4)(4,4)
 779 \psset{viewpoint=100 20 20 rtp2xyz,Decran=75}
 780 \psset{solidmemory,lightsrc=viewpoint}
 781 \codejps{
 782    /coeff 0.75 def /rO 4 def /OH coeff rO mul neg def}%
 783 \psSolid[object=sphere,
 784    r=rO,ngrid=9 18,
 785    plansepare={[1 0 0 OH]},
 786    name=part,
 787    action=none]
 788 \psSolid[object=load,
 789    load=part1,plansepare={[-1 0 0 OH]},action=none,name=part]
 790 \psSolid[object=load,
 791    load=part1,plansepare={[0 1 0 OH]},action=none,name=part]
 792 \psSolid[object=load,
 793    load=part1,plansepare={[0 -1 0 OH]},action=none,name=part]
 794 \psSolid[object=load,
 795    load=part1,plansepare={[0 0 1 OH]},action=none,name=part]
 796 \psSolid[object=load,
 797    load=part1,plansepare={[0 0 -1 OH]},action=none,name=part]
 798 \psSolid[object=load,hue=.1 .8 0.5 1,
 799    load=part1](0,0,0)
 800 \composeSolid
 801 \end{pspicture}
 802 \end{LTXexample}
 803
 804 \subsubsection{Sections multiples d'un parallélépipède}
 805
 806 Les sections multiples gagneront à être exécutées dans une boucle
 807 \texttt{postscript}, dans \Cadre{\textbackslash codejps}, c'est plus
 808 simple et plus rapide !
 809
 810 Dans cet exemple, le solide de départ est un parallélépipède. Troncatures des sommets et chanfreinages des arêtes sont réalisées avec des plans de coupe successifs, d'abord les sommets puis les arêtes.
 811
 812 \begin{LTXexample}[width=7cm]
 813 \begin{pspicture}(-3.5,-4)(3.5,4)
 814 \psset{viewpoint=100 -20 10 rtp2xyz,Decran=100}
 815 %\lightsource
 816 \psset{lightsrc=viewpoint}
 817 \psframe(-3.5,-4)(3.5,4)
 818 \codejps{
 819 4 4 6 newparallelepiped
 820 45 90 360 {
 821 /iAngle exch def
 822   /n_x iAngle cos 35.2644 cos mul def
 823   /n_y iAngle sin 35.2644 cos mul def
 824   /n_z 35.2644 sin def
 825   /distance 2 3 add 3 sqrt div neg def
 826 [ n_x n_y n_z distance]
 827 solidplansepare
 828 } for
 829 45 90 360 {
 830 /iAngle exch def
 831   /n_x iAngle cos 35.2644 cos mul def
 832   /n_y iAngle sin 35.2644 cos mul def
 833   /n_z 35.2644 sin neg def
 834   /distance 2 3 add 3 sqrt div neg def
 835 [ n_x n_y n_z distance]
 836 solidplansepare
 837 } for
 838 45 90 360 {
 839 /iAngle exch def
 840 % plan : ax+by+cz-d=0
 841 [ iAngle cos % a
 842   iAngle sin % b
 843   0 % c
 844   -2.5 % -d
 845 ] solidplansepare
 846 } for
 847 dup [.5 .2] solidputhuecolors
 848 solidlightOn
 849 drawsolid*}
 850 \end{pspicture}
 851 \end{LTXexample}
 852 \subsection{Sections d'un tore}
 853 %\begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
 854 %\psSolid[r1=3,r0=1.5,
 855 %         object=tore,
 856 %%         ngrid=18 60,
 857 %         file=tore1860,action=writesolid]
 858 %\end{pspicture}
 859
 860 \begin{center}
 861 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
 862 \pstVerb{/Ampl 3 2 sqrt mul def}%
 863 \psset{viewpoint=50 -10 30 rtp2xyz,Decran=50}
 864 %\lightsource
 865 \psset{lightsrc=viewpoint}
 866 \defFunction[algebraic]{lemniscate}(t){1.5}{Ampl*sin(t)/(1+cos(t)*cos(t))}{Ampl*sin(t)*cos(t)/(1+cos(t)*cos(t))}
 867 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray!50](-6,-4)(6,4)
 868 %\psset{solidmemory}
 869 %\psSolid[object=datfile,file=tore1860,
 870 %         plansepare={[1 0 0 -1.5]},
 871 %         name=lemniscate,
 872 %         action=none](0,0,0)
 873 %\psSolid[object=load,
 874 %        load=lemniscate1,
 875 %       file=tore1860lemniscate,action=writesolid](0,0,0)
 876 \psSolid[object=datfile,file=tore1860lemniscate,
 877         fcol=0 (0.5 0.72 0.5 setrgbcolor)
 878              1 (0.5 0.72 0.5 setrgbcolor),
 879         fillcolor=green!30,
 880         intersectiontype=0,
 881         intersectionplan={
 882         [1 0 0 -1.5]},
 883         intersectioncolor=(rouge),
 884         intersectionlinewidth=2.2]
 885 \psSolid[object=courbe,r=0,linewidth=2pt,
 886         range=0 6.28,
 887         linecolor=red,
 888         function=lemniscate]%
 889 \psSolid[object=plan,action=draw,
 890    definition=equation,
 891    args={[1 0 0 -1.5] 90},
 892    base=-5 5 -2 2,planmarks,showBase]
 893 %\composeSolid
 894 \end{pspicture}
 895 \end{center}
 896 \begin{center}
 897 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
 898 \pstVerb{/Ampl 3 2 sqrt mul def}%
 899 \defFunction[algebraic]{lemniscate}(t){1.5}{Ampl*sin(t)/(1+cos(t)*cos(t))}{Ampl*sin(t)*cos(t)/(1+cos(t)*cos(t))}
 900 \psset{viewpoint=50 -10 30 rtp2xyz,Decran=50}
 901 %\lightsource
 902 \psset{lightsrc=viewpoint}
 903 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray!50](-6,-4)(6,4)
 904 \psSolid[object=datfile,file=tore1860lemniscate,
 905         hollow,
 906         rm=0 1,
 907         fillcolor=green!30,incolor=yellow!50]
 908 \psSolid[object=courbe,r=0,linewidth=2pt,
 909         range=0 6.28,
 910         linecolor=red,
 911         function=lemniscate]%
 912 \psSolid[object=plan,action=draw,
 913    definition=equation,
 914    args={[1 0 0 -1.5] 90},
 915    base=-5 5 -2 2,planmarks,showBase]
 916 \end{pspicture}
 917 \end{center}
 918 \subsection{Autres exemples}
 919 \begin{enumerate}
 920 \item Vous trouverez une version codée de ce document en \Cadre{jps} dans la commande \Cadre{\textbackslash codejps} dans le document suivant :
 921
 922 \centerline{\url{http://melusine.eu.org/syracuse/mluque/solides3d2007/sections}}
 923 \item Une étude des sections coniques sur :
 924
 925 \centerline{\url{http://melusine.eu.org/syracuse/mluque/solides3d2007/sections/sections-cone}}
 926 \item Une étude des sections cylindriques sur :
 927
 928 \centerline{\url{http://melusine.eu.org/syracuse/mluque/solides3d2007/sections/section-cylindre}}
 929 \item Une étude sur les sections du tore :
 930
 931 \centerline{\url{http://melusine.eu.org/syracuse/mluque/solides3d2007/sections/section-tore}}
 932 \end{enumerate}
 933
 934