doc/.svn/text-base/par-transform.tex.svn-base

   1 \section{L'option \texttt{transform}}
   2
   3 Avec l'option \Cadre{transform=\ldots}, c'est une formule de
   4 transformation de \textbf{R}$^\textbf 3$ vers \textbf{R}$^\textbf 3$
   5 qui va être appliquée à chaque point du solide.
   6 Dans ce premier exemple, l'objet qui subira la transformation est un
   7 cube. Le cube de référence est en jaune,
   8 le cube transformé en vert et le cube en fil de fer représente le cube
   9 avant transformation.
  10
  11 \subsection{Facteur d'échelle identique appliqué aux trois
  12   coordonnées}
  13
  14 Le facteur d'échelle est pris égal à $0.5$. On l'introduit soit en
  15 définissant la variable `\texttt{/Facteur}' :
  16 \begin{verbatim}
  17 \pstVerb{/Facteur {.5 mulv3d} def}%
  18 \end{verbatim}
  19 puis en l'introduisant dans l'option `\texttt{transform}' :
  20 \begin{gbar}
  21 \begin{verbatim}
  22 \psSolid[object=cube,a=2,ngrid=3,
  23          transform=Facteur](2,0,1)%
  24 \end{verbatim}
  25 \end{gbar}
  26 soit directement dans le code :
  27 \begin{gbar}
  28 \begin{verbatim}
  29 \psSolid[object=cube,a=2,ngrid=3,
  30          transform={.5 mulv3d}](2,0,1)%
  31 \end{verbatim}
  32 \end{gbar}
  33
  34 \textbf{Remarque~:} On vient d'utiliser ici un raccourci jps pour
  35 définir une fonction de de \textbf{R}$^\textbf 3$ vers
  36 \textbf{R}$^\textbf 3$. Une autre méthode aurait été d'utiliser le
  37 code
  38 \begin{verbatim}
  39 \defFunction[algebraic]{matransformation}(x,y,z)
  40    {.5*x}
  41    {.5*y}
  42    {.5*z}
  43 \end{verbatim}
  44 puis de transmettre dans les options
  45 \Cadre{[transform=matransformation]}.
  46 \begin{LTXexample}[pos=t]
  47 \psset{viewpoint=20 60 20 rtp2xyz,lightsrc=10 15 7,Decran=20}
  48 \begin{pspicture}(-5,-5)(6,5)
  49 \psframe(-5,-4)(6,5)
  50 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,fillcolor=red!50]%
  51 \axesIIID(0,0,0)(4,4,4)%
  52 \psSolid[object=cube,fillcolor=yellow!50,
  53       a=2,ngrid=3](-2,0,1)
  54 \psSolid[object=cube,fillcolor=green!50,
  55       a=2,transform={.5 mulv3d},
  56       ngrid=3](2,0,1)
  57 \psSolid[object=cube,
  58       action=draw,
  59       a=2,ngrid=3](2,0,1)
  60 \end{pspicture}
  61 \end{LTXexample}
  62
  63 \Cadre{Le facteur d'échelle s'applique aussi aux coordonnées de la
  64   position du centre du cube.}
  65
  66 \subsection{Facteur d'échelle différent pour les trois coordonnées}
  67
  68 Prenons, par exemple, que l'on applique un facteur de 0.75 pour $x$, 4
  69 pour $y$ et 0.5 pour $z$, on transforme ainsi un cube en un
  70 parallélépipède en utilisant la fonction \textbf{scaleOpoint3d} de la
  71 librairie jps.
  72 \begin{LTXexample}[pos=t]
  73 \psset{viewpoint=20 60 20 rtp2xyz,lightsrc=10 15 7,Decran=20}
  74 \begin{pspicture}(-5,-5)(6,5)
  75 \psframe(-5,-4)(6,5)
  76 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,fillcolor=red!50]%
  77 \axesIIID(0,0,0)(4,4,4)%
  78 \psSolid[object=cube,
  79       a=2,ngrid=3](-2,0,1)
  80 \psSolid[object=cube,
  81       a=2,transform={.75 4 .5 scaleOpoint3d},
  82       ngrid=3](2,0,1)
  83 \psSolid[object=cube,
  84       action=draw,
  85       a=2,ngrid=3](2,0,1)
  86 \end{pspicture}
  87 \end{LTXexample}
  88
  89 \subsection{Transformation liée à la distance du point à l'origine}
  90
  91 Un exemple que l'on va appliquer à un cube :
  92
  93 \begin{equation*}
  94 \left\lbrace\begin{aligned}
  95 x'&=\big(0.5\sqrt{x^2+y^2+z^2}+1-0.5\sqrt{3}\big)x \\
  96 y'&=\big(0.5\sqrt{x^2+y^2+z^2}+1-0.5\sqrt{3}\big)y \\
  97 z'&=\big(0.5\sqrt{x^2+y^2+z^2}+1-0.5\sqrt{3}\big)z
  98 \end{aligned}\right.
  99 \end{equation*}
 100
 101 \begin{LTXexample}[pos=t]
 102 \begin{pspicture}(-3,-4)(3,3)
 103 \psset{viewpoint=20 60 20 rtp2xyz,lightsrc=10 15 7,Decran=20}
 104 \pstVerb{
 105 /gro {
 106 4 dict begin
 107    /M defpoint3d
 108    /a .5 def
 109    /b 1 a 3 sqrt mul sub def
 110    /k M norme3d a mul b add def
 111    M k mulv3d
 112 end
 113 } def}%
 114 \psframe*(-3,-4)(3,3)
 115 \psset{linewidth=.02,linecolor=gray}
 116 \psSolid[object=cube,a=3,ngrid=9,
 117       transform=gro]%
 118 \end{pspicture}
 119 \end{LTXexample}
 120 %\newpage
 121
 122 \subsection{Torsion d'une poutre}
 123
 124 Le solide de départ est un prisme de hauteur 10 cm de 20 étages
 125 (\texttt{ngrid=20 2}). À chaque étage, on applique une rotation
 126 supplémentaire
 127 d'axe $Oz$ et de valeur 10$^{\mathrm{o}}$ par exemple. Comme les
 128 niveaux sont espacés de $0,5$~cm, on multiplie $z\times20$.
 129
 130 \begin{LTXexample}[pos=t]
 131 \psset{viewpoint=50 50 20 rtp2xyz,lightsrc=25 37 17,Decran=50,unit=0.75}
 132 \begin{pspicture}(-3,-1)(3.5,10)
 133 \psframe(-3,-1)(3,10)
 134 \psSolid[object=grille,base=-2 2 -2 2,ngrid=8]%
 135 \psSolid[object=prisme,h=10,ngrid=20 2,
 136         base=0.5 0 0.5 0.5 0 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0 -0.5 -0.5 0 -0.5 0.5 -0.5]%
 137 \end{pspicture}
 138 \begin{pspicture}(-3.5,-1)(3,10)
 139 \psframe(-3,-1)(3,10)
 140 \psSolid[object=grille,base=-2 2 -2 2,ngrid=8]%
 141 \pstVerb{
 142 /torsion {
 143 2 dict begin
 144    /M defpoint3d % on récupère les coordonnées
 145    M /z exch def pop pop
 146    % on tourne de 10 degrés à chaque niveau
 147     M 0 0 z 20 mul rotateOpoint3d
 148 end} def}%
 149 \psSolid[object=prisme,h=10,ngrid=20 2,
 150         base=0.5 0 0.5 0.5 0 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0 -0.5 -0.5 0 -0.5 0.5 -0.5,
 151         transform=torsion]%
 152 \end{pspicture}
 153 \end{LTXexample}