doc/par-anneaux.tex

   1 \section {Solide anneau}
   2
   3 Cette partie traite des anneaux cylindriques. Dans la commande
   4 \verb+\psSolid+, cet objet est tracé avec l'option :
   5 \verb+[object=anneau]+, dont il faut fixer 3 paramètres :
   6 \begin{itemize}
   7   \item le rayon intérieur \verb+[r=1.5]+ (valeur par défaut) ;
   8   \item le rayon extérieur \verb+[R=4]+ (valeur par défaut)
   9   \item la hauteur \verb+[h=6]+ (valeur par défaut).
  10 \end{itemize}
  11
  12 En option, l'argument \verb+ngrid+ permet de définir le nombre de
  13 sections utilisées pour faire une rotation complète de
  14 $360$~degrés. Sa valeur par défaut est $24$.
  15
  16 La section de l'anneau dont la forme \texttt{rectangulaire} a été
  17 choisie par défaut, peut être redessinée par l'utilisateur.
  18 Nous allons détailler différents exemples de section.
  19
  20 \subsection{Commande pré-définie~: l'anneau à section rectangulaire.}
  21
  22 Cette section est définie dans le plan $Oyz$, elle est paramétrée par le
  23 triplet $(r, R, h)$. Les valeurs du rayon
  24 extérieur $R$, du rayon intérieur $r$ et de la hauteur $h$ sont
  25 passées dans les options de \verb+\psSolid+. Par défaut, on a donc un
  26 anneau à section rectangulaire variable, et la définition se fait au
  27 moment de la transmission des valeurs pour $(r, R, h)$ dans les
  28 options de \verb+\psSolid+.
  29
  30 Si l'utilisateur redéfinit la macro \TeX{} \verb+\Section+ avec des
  31 valeurs numériques plutôt que les paramètres $r$, $R$ et $h$, alors
  32 l'anneau n'est plus variable et il n'est plus besoin de transmettre
  33 des valeurs pour $r$, $R$, et $h$ dans les options de \verb+\psSolid+.
  34
  35 %\begin{minipage}{0.45\linewidth}
  36 \begin{lstlisting}[basicstyle=\footnotesize\ttfamily]
  37 \def\Section{% y z
  38   Rad1 height 2 div neg  % S1 (R,-h/2) sommet 1
  39   Rad1 height 2 div      % S2 (r,h/2)  sommet 2
  40   rad2 height 2 div      % S3 (r,h/2)  sommet 3
  41   rad2 height 2 div neg }% S4 (r,-h/2) sommet 4
  42 \end{lstlisting}
  43
  44 \begin{LTXexample}[width=5cm]
  45 \psset{unit=0.5}\begin{pspicture}(-5,-3)(5,3)
  46 \pstVerb{/Rad1 4 def /rad2 2 def /height 2 def}%
  47 \def\RectangularSection{%
  48    \pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
  49    (!Rad1 height 2 div neg)(!Rad1 height 2 div)%
  50    (!rad2 height 2 div)(!rad2 height 2 div neg)}
  51 \rput(0,0){\RectangularSection}\rput(-6,0){\RectangularSection}
  52 \psline(-2,1)(2,1)\psline(-2,-1)(2,-1)
  53 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
  54 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)
  55 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
  56 \psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
  57 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
  58 \psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
  59 \uput[dr](!Rad1 height 2 div neg){1}\uput[ur](!Rad1 height 2 div ){2}
  60 \uput[ul](!rad2 height 2 div ){3}   \uput[dl](!rad2 height 2 div neg){4}
  61 \end{pspicture}
  62 \end{LTXexample}
  63
  64
  65 \begin{center}
  66 \begingroup
  67 \psset{unit=0.5cm}
  68 \begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
  69 \psframe(-5,-4)(5,4)
  70 \psset{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=10 20 20}
  71 \psSolid[object=anneau,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=6,ngrid=4,RotX=10](0,0,0)
  72 \end{pspicture}
  73 \qquad
  74 \begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
  75 \psframe(-5,-4)(5,4)
  76 \psset{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
  77 \psSolid[object=anneau,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=6,RotX=90,RotZ=10](0,0,0)
  78 \end{pspicture}
  79 \endgroup
  80 \end{center}
  81
  82 \begin{lstlisting}[basicstyle=\footnotesize\ttfamily]
  83 \psSolid[object=anneau,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=6,ngrid=4,RotX=10](0,0,0)
  84 \psSolid[object=anneau,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=6,RotX=90,RotZ=10](0,0,0)
  85 \end{lstlisting}
  86
  87 \subsection{Un simple anneau à section triangulaire}
  88
  89 Ci-dessous un anneau très simple, à section triangulaire fixe. La
  90 section est définie par la donnée des $3$~points $(6, -2)$, (10, 0)
  91 et $(6, 2)$ dans l'option \texttt{section} de \verb+\psSolid+.
  92
  93 \begin{LTXexample}[width=5cm]
  94 \psset{unit=0.5cm}
  95 \begin{pspicture}(-5,-4)(5,4)
  96 \psframe(-5,-4)(5,4)
  97 \psset{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,
  98    lightsrc=10 20 20}
  99 \psSolid[object=anneau,section=6 -2 10 0 6 2,
 100    fillcolor=cyan,RotX=10]
 101 \end{pspicture}
 102 \end{LTXexample}
 103
 104
 105 \subsection{Un anneau variable à section triangulaire}
 106
 107 \begin{lstlisting}[basicstyle=\footnotesize\ttfamily]
 108 \newcommand\SectionTriangulaire{% y <----z---->
 109   Rad1 height 2 div neg            % S1 (R,-h/2)
 110   Rad1 rad2 add 2 div height 2 div % S2 ((R+r)/2,h/2)
 111   rad2 height 2 div neg }          % S3 (r,-h/2)
 112 \end{lstlisting}
 113
 114 \def\TriangularSection{%
 115   \pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=1.5pt](!Rad1 height 2 div neg)%
 116     (!Rad1 rad2 add 2 div height 2 div)(!rad2 height 2 div neg)}
 117 \begin{LTXexample}[width=5cm]
 118 \psset{unit=0.5cm}\pstVerb{/Rad1 4 def /rad2 2 def /height 2 def }%
 119 \begin{pspicture}(-5,-3)(5,3)
 120 \rput(0,0){\TriangularSection}\rput(-6,0){\TriangularSection}
 121 \psline(-3,1)(3,1)\psline(-4,-1)(4,-1)
 122 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
 123 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
 124 \psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
 125 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}
 126 \psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
 127 \uput[dr](! Rad1 height 2 div neg){1}
 128 \uput[u](! Rad1 rad2 add 2 div height 2 div){2}
 129 \uput[dl](! rad2 height 2 div neg){3}\psset{linestyle=dashed}
 130 \psline(2,-1)(2,1.5)\psline(4,-1)(4,2.5)\psline{->}(-4,0)(4.2,0)
 131 \end{pspicture}
 132 \end{LTXexample}
 133
 134
 135 \begin{center}
 136 \psset{unit=0.5cm}
 137 \def\SectionTriangulaire{
 138  R h 2 div neg         % sommet 1
 139  R r add 2 div h 2 div % sommet 2
 140  r h 2 div neg }       % sommet 3
 141 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,6)
 142 \psframe(-5,-4)(5,4)
 143 \psset{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=10 20 20}
 144 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10]%
 145 \end{pspicture}
 146 \qquad
 147 \begin{pspicture}(-5,-6)(5,5)
 148 \psframe(-5,-4)(5,4)
 149 \psset{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
 150 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]%
 151 \end{pspicture}
 152 \end{center}
 153
 154
 155 \begin{lstlisting}[basicstyle=\footnotesize\ttfamily]
 156 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,
 157     fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10](0,0,0)
 158 \psSolid[object=anneau,section=\SectionTriangulaire,
 159     fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10](0,0,0)
 160 \end{lstlisting}
 161
 162 \clearpage
 163 \subsection[L'anneau à section ``pneu'']%
 164   {L'anneau à section ``pneu'' : anneau cylindrique à arêtes chanfreinées.}
 165
 166
 167 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 168 \begin{lstlisting}[basicstyle=\footnotesize\ttfamily]
 169 \def\SectionPneu{
 170   /MM { 90 4 div} bind def
 171   /Scos {MM cos 2 MM mul cos add 3 MM mul cos add} bind def
 172   /Z0 {h 4 div} bind def
 173   /c {Z0 Scos div} bind def
 174   /Z1 {Z0 c MM cos mul add} bind def
 175   /Z2 {Z1 c MM 2 mul cos mul add} bind def
 176   /R1 {R c MM sin mul sub} bind def
 177   /R2 {R1 c MM 2 mul sin mul sub} bind def
 178   /R3 {R2 c MM 3 mul sin mul sub} bind def
 179   R h 4 div neg % 1
 180   R h 4 div % 2
 181   R1 Z1 % 3
 182   R2 Z2 % 4
 183   R3 h 2 div % 5
 184   r h 2 div  % 6
 185   r h 2 div neg  % 7
 186   R3 h 2 div neg % 8
 187   R2 Z2 neg % 9
 188   R1 Z1 neg % 10
 189 }
 190 \end{lstlisting}
 191 \end{minipage}
 192 \hfill
 193 \begin{minipage}{0.45\linewidth}
 194 \psset{unit=0.7cm}
 195 \begin{pspicture}(-2,-3)(5,6)
 196 \pstVerb{/Rad1 4 def /rad2 2 def /height 2 def
 197   /MM {90 4 div} bind def
 198   /Scos {MM cos 2 MM mul cos add 3 MM mul cos add} bind def
 199   /Z0 {height 4 div} bind def
 200   /c {Z0 Scos div} bind def
 201   /Z1 {Z0 c MM cos mul add} bind def
 202   /Z2 {Z1 c MM 2 mul cos mul add} bind def
 203   /R1 {Rad1 c MM sin mul sub} bind def
 204   /R2 {R1 c MM 2 mul sin mul sub} bind def
 205   /R3 {R2 c MM 3 mul sin mul sub} bind def}%
 206 \pnode(!Rad1 height 4 div neg){S1}\pnode(!Rad1 height 4 div){S2}
 207 \pnode(!R1 Z1){S3}                \pnode(!R2 Z2){S4}
 208 \pnode(!R3 height 2 div){S5}      \pnode(!rad2 height 2 div){S6}
 209 \pnode(!rad2 height 2 div neg){S7}\pnode(!R3 height 2 div neg){S8}
 210 \pnode(!R2 Z2 neg){S9}            \pnode(!R1 Z1 neg){S10}
 211 \newcommand\pneuSection{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 212  (S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)(S9)(S10)}
 213 \rput(0,0){\pneuSection}\rput{180}{\pspolygon[fillstyle=vlines,linewidth=2\pslinewidth]%
 214   (!Rad1 height 4 div neg)(!Rad1 height 4 div)(!R1 Z1)(!R2 Z2)%
 215   (!R3 height 2 div)(!rad2 height 2 div)(!rad2 height 2 div neg)(!R3 height 2 div neg)(!R2 Z2 neg)(!R1 Z1 neg)}
 216 \psline(-3,1)(3,1)\psline(-3,-1)(3,-1)
 217 \psline[linestyle=dashed,dash=1 0.2 0.05 0.2]{->}(0,-3)(0,3)
 218 \uput[u](0,3){$z$}\uput[r](4.1,0){$y$}\uput[dl](0,0){$O$}
 219 \psline[linestyle=dashed](2,-1)(2,1.5)\psline[linestyle=dashed](4,-1)(4,2.5)
 220 \psline[linestyle=dashed]{->}(-4,0)(4.2,0)\psline{->}(0,1.5)(2,1.5)\uput[u](1,1.5){$r$}
 221 \psline{->}(0,2.5)(4,2.5)\uput[u](2,2.5){$R$}\psline{<->}(5,-1)(5,1)\uput[r](5,0){$h$}
 222 \uput[r](S1){1}\uput[r](S2){2}\uput[u](S3){3}\uput[u](S4){4}
 223 \uput[u](S5){5}\uput[ul](S6){6}\uput[dl](S7){7}\uput[dl](S8){8}
 224 \uput[dr](S9){9}\uput[r](S10){10}
 225 \psdots[linecolor=red](S1)(S2)(S3)(S4)(S5)(S6)(S7)(S8)(S9)(S10)
 226 \end{pspicture}
 227 \end{minipage}
 228
 229 \begin{center}
 230 \def\SectionPneu{
 231    /MM { 90 4 div } def
 232    /Scos { MM cos 2 MM mul cos add 3 MM mul cos add } def
 233    /Z0 { h 4 div } def
 234    /c {Z0 Scos div} def
 235    /Z1 { Z0 c MM cos mul add } def
 236    /Z2 { Z1 c MM 2 mul cos mul add } def
 237    /R1 { R c MM sin mul sub } def
 238    /R2 { R1 c MM 2 mul sin mul sub } def
 239    /R3 { R2 c MM 3 mul sin mul sub } def
 240    R h 4 div neg % 1
 241    R h 4 div % 2
 242    R1 Z1 % 3
 243    R2 Z2 % 4
 244    R3 h 2 div % 5
 245    r h 2 div  % 6
 246    r h 2 div neg  % 7
 247    R3 h 2 div neg % 8
 248    R2 Z2 neg % 9
 249    R1 Z1 neg % 10
 250 }
 251 \psset{unit=0.7cm}
 252 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
 253 \psframe(-5,-4)(5,4)
 254 \psset{viewpoint=50 20 40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=10 20 20}
 255 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10]%
 256 \end{pspicture}
 257 \qquad
 258 \begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
 259 \psframe(-5,-4)(5,4)
 260 \psset{viewpoint=50 -20 -40 rtp2xyz,Decran=25,lightsrc=-10 -20 -20}
 261 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]%
 262 \end{pspicture}
 263 \end{center}
 264
 265
 266 \begin{verbatim}
 267 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=cyan,h=3,R=8,r=4,RotX=10](0,0,0)
 268 \psSolid[object=anneau,section=\SectionPneu,fillcolor=yellow,h=3,R=8,r=4,RotX=-90,RotZ=10]
 269 \end{verbatim}
 270
 271
 272
 273 \endinput
 274