doc/par-projectioncourbe.tex

   1 \section {Courbes de fonction numériques et courbes paramétrées}
   2
   3 \subsection {Courbe de fonction numérique}
   4
   5 L'objet \Cadre{courbe} permet d'obtenir le tracé de la courbe d'une
   6 fonction numérique dont le nom est passée \textsl{via\/} l'argument
   7 \Cadre{function}. Cette fonction à valeurs dans \textbf{R} ayant été
   8 préalablement définie avec la macro \verb+\defFunction+ vue plus avant
   9 dans ce guide.
  10
  11 On pourra donc définir cette fonction, soit en notation algébrique
  12 avec l'option  \Cadre{[algebraic]}, soit en notation polonaise
  13 inversée (langage postscript), avec une variable quelconque
  14 $(x,u,t\ldots)$, par une expression de la forme suivant le cas~:
  15
  16 \begin{gbar}
  17 \begin{verbatim}
  18 \defFunction[algebraic]{nom_fonction}(x){x*sin(x)}{}{}
  19 \end{verbatim}
  20 \end{gbar}
  21
  22 \begin{gbar}
  23 \begin{verbatim}
  24 \defFunction{nom_fonction}(x){x dup sin mul}{}{}
  25 \end{verbatim}
  26 \end{gbar}
  27
  28 Cette expression dans doit être incluse dans l'environnement
  29 \Cadre{pspicture}.
  30
  31 Les limites de la variable sont définies dans l'option
  32 \Cadre{range=$xmin$ $xmax$}, et l'option \Cadre{resolution=$n$} permet
  33 de préciser le nombre de points calculés pour le dessin de la courbe.
  34
  35 \begin{multicols}{2}
  36
  37 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
  38 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
  39 \psset{lightsrc=50 20 20,viewpoint=50 30 15,Decran=60}
  40 \psset{solidmemory}
  41 \defFunction[algebraic]{1_sin}(x){2*sin(1/x)}{}{}
  42 \psSolid[object=grille,
  43    base=-3 0 -3 3,
  44    linewidth=0.5\pslinewidth,linecolor=gray,]
  45 %% definition du plan de projection
  46 \psSolid[object=plan,
  47    definition=equation,
  48    args={[1 0 0 0] 90},
  49    base=-3.2 3.2 -2.2 2.2,
  50    planmarks,
  51    showBase,
  52    name=monplan,
  53 ]
  54 \psset{plan=monplan}
  55 \psSolid[object=plan,
  56    args=monplan,
  57    linecolor=gray!40,
  58    plangrid,
  59    action=none,
  60 ]
  61 \psProjection[object=courbe,
  62    linecolor=red,
  63    range=-3 3,resolution=720,
  64    function=1_sin,
  65 ]
  66 \composeSolid
  67 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
  68 \end{pspicture}
  69
  70 \columnbreak
  71
  72 \begin{gbar}
  73 \begin{verbatim}
  74 \defFunction[algebraic]{1_sin}(x)
  75    {2*sin(1/x)}{}{}
  76 \psset{plan=monplan}
  77 ...
  78 \psProjection[object=courbe,linecolor=red,
  79    range=-3 3,resolution=720,function=1_sin]
  80 \end{verbatim}
  81 \end{gbar}
  82 \vskip -10mm
  83
  84 \end{multicols}
  85
  86
  87 \subsection {Courbes paramétrées}
  88
  89 La technique est analogue, à la différence près que la fonction
  90 évoquée est à valeurs dans $R^2$, et que l'objet passé en paramètre à
  91 \verb+\psProjection+ est \Cadre{courbeR2}.
  92
  93 Pour dessiner un cercle de rayon $3$, on  écrira :
  94
  95 \begin{gbar}
  96 \begin{verbatim}
  97 \defFunction[algebraic]{cercle}(t){3*cos(t)}{3*sin(t)}{}
  98 \end{verbatim}
  99 \end{gbar}
 100
 101 Autre exemple : les courbes de Lissajous.
 102
 103
 104 \begin{multicols}{2}
 105
 106 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
 107 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
 108 \psset{lightsrc=50 20 20,viewpoint=50 30 15,Decran=60}
 109 \psset{solidmemory}
 110 \defFunction[algebraic]{F}(t){2*sin(0.57735*t)}{2*sin(0.707*t)}{}
 111 \psSolid[object=grille,
 112    base=-3 0 -3 3,
 113    linewidth=0.5\pslinewidth,linecolor=gray,]
 114 %% definition du plan de projection
 115 \psSolid[object=plan,
 116    definition=equation,
 117    args={[1 0 0 0] 90},
 118    base=-3.2 3.2 -2.2 2.2,
 119    name=monplan,
 120    planmarks,
 121    showBase,
 122 ]
 123 \psset{plan=monplan}
 124 \psSolid[object=plan,
 125    args=monplan,
 126    linecolor=gray!40,
 127    plangrid,
 128    action=none,
 129 ]
 130 \psProjection[object=courbeR2,
 131    range=-25.12 25.12,resolution=720,
 132    normal=1 1 2,linecolor=red,
 133    function=F,
 134 ]
 135 \composeSolid
 136 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
 137 \end{pspicture}
 138
 139 \columnbreak
 140
 141 \begin{gbar}
 142 \begin{verbatim}
 143 \defFunction[algebraic]{F}(t)
 144    {2*sin(0.57735*t)}
 145    {2*sin(0.707*t)}
 146    {}
 147 \psset{plan=monplan}
 148 ...
 149 \psProjection[object=courbeR2,
 150    range=-25.12 25.12,resolution=720,
 151    normal=1 1 2,linecolor=red,
 152    function=F,
 153 ]
 154 \end{verbatim}
 155 \end{gbar}
 156
 157 \end{multicols}
 158