doc/par-projectionpoint.tex

   1 \section {Points}
   2
   3 \subsection {Définition directe}
   4
   5 L'objet \Cadre{point} permet de définir un point. Sous sa forme la
   6 plus simple, on peut utiliser les valeurs $(x,y)$ de ses coordonnées
   7 directement dans la commande \verb+\psProjection+ ou par le biais de
   8 l'argument \verb+args+.
   9
  10 Ainsi les $2$ commandes
  11 \verb+\psProjection[object=point](1,2)+
  12 et
  13 \verb+\psProjection[object=point,arg=1 2]+
  14 sont équivalentes et aboutissent au tracé du point de coordonnées
  15 $(1,2)$ sur le plan considéré.
  16
  17 \subsection {Labels}
  18
  19 L'option \Cadre{[text=$str$]} permet de spécifier une chaîne de
  20 caractère à projeter sur le plan de référence au voisinage du point
  21 considéré. La position d'affichage par rapport au point se fait avec
  22 l'argument \Cadre{[pos=$value$]} où $value$ est un élément de $\{$ul,
  23 cl, bl, dl, ub, cb, bb, db, uc, cc, bc, dc, ur, cr, br, dr$\}$.
  24
  25 L'utilisation du paramètre \verb+pos+ est détaillée dans un paragraphe
  26 ultérieur.
  27
  28 \begin{multicols}{2}
  29
  30 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
  31 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
  32 \psset{viewpoint=50 30 15,Decran=60}
  33 \psset{solidmemory}
  34 %% definition du plan de projection
  35 \psSolid[object=plan,
  36    definition=equation,
  37    args={[1 0 0 0] 90},
  38    name=monplan,
  39    planmarks,
  40    showBase,
  41 ]
  42 \psset{plan=monplan}
  43 %% definition du point A
  44 \psProjection[object=point,
  45    args=-2 1,
  46    text=A,
  47    pos=ur,
  48 ]
  49 \psProjection[object=point,
  50    text=B,
  51    pos=ur,
  52 ](2,1)
  53 \composeSolid
  54 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
  55 \end{pspicture}
  56
  57 \columnbreak
  58
  59 \begin{gbar}
  60 \begin{verbatim}
  61 \psset{solidmemory}
  62 %% definition et dessin du plan de projection
  63 \psSolid[object=plan,
  64    definition=equation,
  65    args={[1 0 0 0] 90},
  66    name=monplan,
  67    planmarks,
  68    showBase,]
  69 %% affectation du plan de projection
  70 \psset{plan=monplan}
  71 \psProjection[object=point,args=-2 1,
  72    text=A,pos=ur,]
  73 \psProjection[object=point,text=B,pos=ur,
  74 ](2,1)
  75 \composeSolid
  76 \end{verbatim}
  77 \end{gbar}
  78
  79 \end{multicols}
  80
  81
  82 \subsection {Nommage et sauvegarde d'un point}
  83
  84 Si l'option \Cadre{[name=$str$]} est présente, les coordonnées $(x,y)$
  85 du point considéré seront sauvegardées sous le nom désigné par $str$
  86 et pourront être réutilisées.
  87
  88 \subsection {Autres définitions}
  89
  90 Il existe d'autres méthodes pour définir un point 2d. L'argument
  91 \Cadre{definition}, couplé à l'argument \Cadre{args} permet d'utiliser
  92 les différentes méthodes supportées~:
  93
  94 \begin{itemize}
  95
  96 \item \Cadre {[definition=milieu]} ;
  97 \verb+args=+$A$ $B$. Le milieu du segment $[AB]$
  98
  99 \item \Cadre {[definition=parallelopoint]} ;
 100 \verb+args=+$A$ $B$ $C$. Le point $D$ tel que $(ABCD)$ soit un
 101 parallélogramme.
 102
 103 \item \Cadre {[definition=translatepoint]} ;
 104 \verb+args=+$M$ $u$. L'image du point $M$ par la translation de vecteur
 105 $\vec u$
 106
 107 \item \Cadre {[definition=rotatepoint]} ;
 108 \verb+args=+$M$ $I$ $r$. Le point image de $M$ par la rotation de centre $I$
 109 et d'angle $r$ (en degrés)
 110
 111 \item \Cadre {[definition=hompoint]} ;
 112 \verb+args=+$M$ $A$ $k$. Le point $M'$  vérifiant $\overrightarrow
 113      {AM'} = k \overrightarrow {AM}$
 114
 115 \item \Cadre {[definition=orthoproj]} ;
 116 \verb+args=+$M$ $d$. Le projeté orthogonal du point $M$ sur la droite $d$.
 117
 118 \item \Cadre {[definition=projx]} ;
 119 \verb+args=+$M$. Le projeté du point $M$ sur l'axe $Ox$ .
 120
 121 \item \Cadre {[definition=projy]} ;
 122 \verb+args=+$M$. Le projeté du point $M$ sur l'axe $Oy$ .
 123
 124 \item \Cadre {[definition=sympoint]} ;
 125 \verb+args=+$M$ $I$. Le symétrique du point $M$ par rapport au point
 126 $I$.
 127
 128 \item \Cadre {[definition=axesympoint]} ;
 129 \verb+args=+$M$ $d$. Le symétrique du point $M$ par rapport à la
 130 droite $d$.
 131
 132 \item \Cadre {[definition=cpoint]} ;
 133 \verb+args=+$\alpha $ $C$. Le point correspondant à l'angle $\alpha $
 134 du cercle $C$
 135
 136 \item \Cadre {[definition=xdpoint]} ;
 137 \verb+args=+$x$ $d$. Le point d''abscisse $x$ de la droite $d$.
 138
 139 \item \Cadre {[definition=ydpoint]} ;
 140 \verb+args=+$y$ $d$. Le point d'ordonnée $y$ de la droite $d$.
 141
 142 \item \Cadre {[definition=interdroite]} ;
 143 \verb+args=+ $d_1$ $d_2$. Le point d'intersection des droites $d_1$ et
 144 $d_2$.
 145
 146 \item \Cadre {[definition=interdroitecercle]} ;
 147 \verb+args=+ $d$ $I$ $r$. Les points d'intersection de la droite $d$
 148 avec le cercle de centre $I$ de rayon $r$.
 149
 150 \end{itemize}
 151
 152 Dans l'exemple ci-dessous, on définit et on nomme $3$ points $A$, $B$
 153 et $C$, puis on calcule le point $D$ tel que $(ABCD)$ parallélogramme
 154 ainsi que le centre de ce parallélogramme.
 155
 156 \begin{multicols}{2}
 157
 158 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
 159 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
 160 \psset{viewpoint=50 30 15,Decran=60}
 161 \psset{solidmemory}
 162 %% definition du plan de projection
 163 \psSolid[object=plan,
 164    definition=equation,
 165    args={[1 0 0 0] 90},
 166    name=monplan,
 167    planmarks,
 168    showbase,
 169 ]
 170 \psset{plan=monplan}
 171 %% definition du point A
 172 \psProjection[object=point,
 173    text=A,pos=ur,name=A,
 174 ](-1,.7)
 175 %% definition du point B
 176 \psProjection[object=point,
 177    text=B,pos=ur,name=B,
 178 ](2,1)
 179 %% definition du point C
 180 \psProjection[object=point,
 181    text=C,pos=ur,name=C,
 182 ](1,-1.5)
 183 %% definition du point D
 184 \psProjection[object=point,
 185    definition=parallelopoint,
 186    args=A B C,
 187    text=D,pos=ur,name=D,
 188 ]
 189 %% definition du point G
 190 \psProjection[object=point,
 191    definition=milieu,
 192    args=D B,
 193 ]
 194 \composeSolid
 195 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
 196 \end{pspicture}
 197
 198 \columnbreak
 199
 200 \begin{gbar}
 201 \begin{verbatim}
 202 \psProjection[object=point,
 203    text=A,pos=ur,name=A,](-1,.7)
 204 \psProjection[object=point,
 205    text=B,pos=ur,name=B,](2,1)
 206 \psProjection[object=point,
 207    text=C,pos=ur,name=C,](1,-1.5)
 208 \psProjection[object=point,
 209    definition=parallelopoint,
 210    args=A B C,
 211    text=D,pos=ur,name=D,]
 212 \psProjection[object=point,
 213    definition=milieu,
 214    args=D B,]
 215 \end{verbatim}
 216 \end{gbar}
 217
 218 \end{multicols}
 219