doc/par-projectionpolygone.tex

   1 \section {Polygones}
   2
   3 L'objet \Cadre{polygone} permet de définir un polygone. Sous sa forme
   4 usuelle, on utilise l'argument \verb+args+ pour spécifier la liste des
   5 points~:
   6 \Cadre{[object=polygone,args=$A_0$ $A_1$ \ldots $A_n$]}
   7
   8 Il existe d'autres méthodes pour définir un polygone 2d. L'argument
   9 \Cadre{definition}, couplé à l'argument \Cadre{args} permet d'utiliser
  10 les différentes méthodes supportées~:
  11
  12 \begin{itemize}
  13
  14 %% syntaxe : pol u  --> pol'
  15 \item \Cadre {[definition=translatepol]} ;
  16 \verb+args=+$pol$ $u$. Translaté du polygone $pol$  par le vecteur
  17 $\vec u$
  18
  19 %% syntaxe : pol u  --> pol'
  20 \item \Cadre {[definition=rotatepol]} ;
  21 \verb+args=+$pol$ $I$ $\alpha $. Image du polygone pol par la rotation
  22 de centre $I$ et d'angle $\alpha $
  23
  24 %% syntaxe : pol I alpha  --> pol'
  25 \item \Cadre {[definition=hompol]} ;
  26 \verb+args=+$pol$ $I$ $\alpha $. Image du polygone $pol$ par
  27 l'homothétie de centre $I$ et de rapport $\alpha $.
  28
  29 %% syntaxe : pol I  --> pol'
  30 \item \Cadre {[definition=sympol]} ;
  31 \verb+args=+$pol$ $I$. Image du polygone $pol$ par
  32 la symétrie de centre $I$.
  33
  34 %% syntaxe : pol D  --> pol'
  35 \item \Cadre {[definition=axesympol]} ;
  36 \verb+args=+$pol$ $d$. Image du polygone $pol$ par
  37 la symétrie axiale de droite $d$.
  38
  39 \end{itemize}
  40
  41 Dans l'exemple ci-dessous, on définit, on nomme et on trace le
  42 polygone de sommets $(1,0)$, $(-3, 1)$, $(0, 2)$ puis on trace en bleu
  43 son image par la rotation de centre $(-1,0)$ et d'angle $-45$. Enfin,
  44 on représente le translaté du polygone d'origine par le vecteur
  45 $(2,-2)$, et ce en incorporant directement du code jps dans l'argument
  46 \verb+[definition=]+.
  47
  48 \begin{multicols}{2}
  49
  50 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
  51 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
  52 \psset{lightsrc=50 20 20,viewpoint=50 30 15,Decran=60}
  53 \psset{solidmemory}
  54 \psSolid[object=grille,
  55    base=-3 0 -3 3,
  56    linewidth=0.5\pslinewidth,linecolor=gray,]
  57 %% definition du plan de projection
  58 \psSolid[object=plan,
  59    definition=equation,
  60    args={[1 0 0 0] 90},
  61    base=-3.2 3.2 -2.2 2.2,
  62    name=monplan,
  63    planmarks,
  64 ]
  65 \psset{plan=monplan}
  66 \psSolid[object=plan,
  67    args=monplan,
  68    linecolor=gray!40,
  69    plangrid,
  70    action=none,
  71 ]
  72 \psProjection[object=polygone,
  73    args=-1 0 -3 1 0 2,
  74    name=P,
  75 ]
  76 \psProjection[object=polygone,
  77    definition=rotatepol,
  78    linecolor=blue,
  79    args=P -1 0 -45,
  80 ]
  81 %% du code jps dans la definition
  82 \psProjection[object=polygone,
  83    definition={2 -2 addv} papply,
  84    fillstyle=hlines,hatchcolor=yellow,
  85    linestyle=dashed,
  86    args=P,
  87 ]
  88 \composeSolid
  89 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
  90 \end{pspicture}
  91 \columnbreak
  92
  93 \begin{gbar}
  94 \begin{verbatim}
  95 \psProjection[object=polygone,
  96    args=-1 0 -3 1 0 2,
  97    name=P,]
  98 \psProjection[object=polygone,
  99    definition=rotatepol,
 100    linecolor=blue,
 101    args=P -1 0 -45,]
 102 %% du code jps dans la definition
 103 \psProjection[object=polygone,
 104    definition={2 -2 addv} papply,
 105    fillstyle=hlines,hatchcolor=yellow,
 106    linestyle=dashed,
 107    args=P,]
 108 \end{verbatim}
 109 \end{gbar}
 110 \end{multicols}