doc/par-projectionvecteur.tex

   1 \section {Vecteurs}
   2
   3 \subsection {Définition directe}
   4
   5 L'objet \Cadre{vecteur} permet de définir et tracer un vecteur. Sous
   6 sa forme la plus simple, on utilise l'argument l'argument \verb+args+
   7 pour définir ses coordonnées $(X,Y)$ et on spécifie le point d'origine
   8 où tracer le vecteur en utilisant les valeurs $(x,y)$ dans la commande
   9 \verb+\psProjection+ (ou éventuellement un point nommé).
  10
  11 Comme pour les points, on peut sauvegarder les coordonnées d'un
  12 vecteur en utilisant l'option \Cadre{name}.
  13
  14 \begin{multicols}{2}
  15
  16 \begin{pspicture}(-3,-3)(4,3.5)%
  17 \psframe*[linecolor=blue!50](-3,-3)(4,3.5)
  18 \psset{viewpoint=50 30 15,Decran=60}
  19 \psset{solidmemory}
  20 %% definition du plan de projection
  21 \psSolid[object=plan,
  22    definition=equation,
  23    args={[1 0 0 0] 90},
  24    planmarks,
  25    name=monplan,
  26 ]
  27 \psset{plan=monplan}
  28 %% definition du point A
  29 \psProjection[object=point,
  30    args=-2 0.75,
  31    name=A,
  32    text=A,
  33    pos=dl,
  34 ]
  35 \psProjection[object=vecteur,
  36    linecolor=red,
  37    args=1 1,
  38    name=U,
  39 ](1,0)
  40 \psProjection[object=vecteur,
  41    args=U,
  42    linecolor=blue,
  43 ](A)
  44 \composeSolid
  45 \axesIIID(4,2,2)(5,4,3)
  46 \end{pspicture}
  47
  48 \columnbreak
  49
  50 \begin{gbar}
  51 \begin{verbatim}
  52 \psProjection[object=point,
  53    args=-2 0.75,name=A,
  54    text=A,pos=dl,]
  55 \psProjection[object=vecteur,
  56    linecolor=red,
  57    args=1 1,name=U,
  58 ](1,0)
  59 \psProjection[object=vecteur,
  60    args=U,
  61    linecolor=blue,
  62 ](A)
  63 \end{verbatim}
  64 \end{gbar}
  65
  66 \end{multicols}
  67
  68 \subsection {Autres définitions}
  69
  70 Il existe d'autres méthodes pour définir un vecteur 2d. L'argument
  71 \Cadre{definition}, couplé à l'argument \Cadre{args} permet d'utiliser
  72 les différentes méthodes supportées~:
  73
  74 \begin{itemize}
  75
  76 \item \Cadre {[definition=vecteur]} ;
  77 \verb+args=+ $A$ $B$. Le vecteur $\overrightarrow {AB}$
  78
  79 \item \Cadre {[definition=orthovecteur]} ;
  80 \verb+args=+ $u$. Un vecteur orthogonal à $\vec u$ et de même norme.
  81
  82 \item \Cadre {[definition=normalize]} ;
  83 \verb+args=+ $u$. Le vecteur $\Vert \vec u \Vert ^{-1} \vec u$ si $\vec
  84 u \neq \vec 0$, et $\vec 0$ sinon.
  85
  86 \item \Cadre {[definition=addv]} ;
  87 \verb+args=+ $u$ $v$. Le vecteur $\vec u + \vec v$
  88
  89 \item \Cadre {[definition=subv]} ;
  90 \verb+args=+ $u$ $v$. Le vecteur $\vec u - \vec v$
  91
  92 \item \Cadre {[definition=mulv]} ;
  93 \verb+args=+ $u$ $\alpha $. Le vecteur $\alpha \vec u$
  94
  95 \end{itemize}