doc/par-surfaces.tex

   1 \section{Présentation}
   2
   3 Cette commande prend la forme suivante :
   4 \begin{verbatim}
   5 \psSurface[options](xmin,ymin)(xmax,ymax){equation de la surface z=f(x,y)}
   6 \end{verbatim}
   7 avec comme options possibles les mêmes que dans le cas des solides
   8 avec quelques options spécifiques :
   9 \begin{itemize}
  10   \item Le maillage de la surface est défini par le paramètre
  11     \verb+[ngrid=n1 n2]+, qui possède quelques particularités :
  12
  13 \psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow,linestyle=none]{%
  14 \begin{minipage}{1\linewidth}
  15   \begin{itemize}
  16     \item Si \texttt{n1} et/ou  \texttt{n2 } sont entiers, ce(s)
  17       nombre(s) représente(nt) le nombre de mailles suivant $Ox$ et/ou
  18       $Oy$.
  19     \item Si \texttt{n1} et/ou  \texttt{n2 } sont décimaux, ce(s)
  20       nombre(s) représente(nt) le pas d'incrémentation suivant $Ox$
  21       et/ou $Oy$.
  22     \item Si \texttt{[ngrid=n]} ne possède qu'un seul paramètre, alors
  23       le nombre de mailles ou, suivant le cas, le pas d'incrémentation
  24       sera identique sur les deux axes.
  25   \end{itemize}
  26 \end{minipage}
  27   }
  28   \item \textbf{\textdbend{} \texttt{[algebraic]} : cette option
  29   permet d'écrire la fonction en notation algébrique, \texttt{pstricks.pro} contient maintenant le code \texttt{AlgToPs}
  30    de Dominique Rodriguez qui le permet et qui auparavant était inclus dans \texttt{pstricks-add.pro}. Cette version de \texttt{pstricks}
  31    est fournie avec \texttt{pst-solides3d}. Le cas échéant, il faudra inclure le package \texttt{pstricks-add} dans le préambule de votre document.}
  32   \item \texttt{[grid]} : par défaut le maillage est activé, si
  33   l'option \texttt{[grid]} est écrite, alors le maillage est désactivé~!
  34   \item \texttt{[axesboxed]} : cette option permet de tracer un
  35   quadrillage 3D de façon semi-automatique, car il convient de placer
  36   à la main les bornes de $z$, par défaut cette option est désactivée :
  37    \begin{itemize}
  38      \item \texttt{[Zmin]} ;
  39      \item \texttt{[Zmax]} ;
  40      \item \texttt{[QZ]} : permet de décaler verticalement le repère
  41   de la valeur \texttt{[QZ=valeur]} ;
  42      \item \texttt{[spotX]} : permet de placer, si le choix fait par
  43   défaut n'est pas satisfaisant, les valeurs des graduations sur l'axe
  44   des $x$ autour de l'extrémité de la graduation.
  45       Cette valeur est celle que l'on indique à la commande \verb+\uput[angle](x,y){donnée}+ ;
  46      \item \texttt{[spotY]} : idem ;
  47      \item \texttt{[spotZ]} : idem.
  48    \end{itemize}
  49 \end{itemize}
  50 Si l'option \Cadre{[axesboxed]} ne vous donne pas satisfaction il est
  51 possible d'adapter la commande suivante, qui convient au premier
  52 exemple :
  53 \begin{gbar}
  54 \small
  55 \begin{verbatim}
  56 \psSolid[object=parallelepiped,a=8,b=8,c=8,action=draw](0,0,0)
  57 \multido{\ix=-4+1}{9}{%
  58     \psPoint(\ix\space,4,-4){X1}
  59     \psPoint(\ix\space,4.2,-4){X2}
  60     \psline(X1)(X2)\uput[dr](X1){\ix}}
  61 \multido{\iy=-4+1}{9}{%
  62     \psPoint(4,\iy\space,-4){Y1}
  63     \psPoint(4.2,\iy\space,-4){Y2}
  64     \psline(Y1)(Y2)\uput[dl](Y1){\iy}}
  65 \multido{\iz=-4+1}{9}{%
  66     \psPoint(4,-4,\iz\space){Z1}
  67     \psPoint(4,-4.2,\iz\space){Z2}
  68     \psline(Z1)(Z2)\uput[l](Z1){\iz}}
  69 \end{verbatim}
  70 \end{gbar}
  71 %L'option \Cadre{[hue=0 1]} permet de remplir les facettes avec des dégradés
  72 %de couleur.
  73 \section{Exemple 1 : selle de cheval}
  74 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
  75 \psset{unit=0.75}
  76 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
  77 \psset{lightsrc=viewpoint}
  78 \begin{pspicture}(-6,-7)(7,7)
  79 \psSurface[ngrid=.25 .25,incolor=yellow,
  80    linewidth=0.5\pslinewidth,axesboxed,
  81    algebraic,hue=0 1](-4,-4)(4,4){%
  82    ((y^2)-(x^2))/4 }
  83 \end{pspicture}
  84 \end{LTXexample}
  85 %\newpage
  86 \section{Exemple 2 : selle de cheval sans maillage}
  87
  88 Les lignes du maillage sont supprimées en écrivant dans les options :
  89 \verb+grid+.
  90 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
  91 \psset{unit=0.75}
  92 \psset{lightsrc=30 30 25}
  93 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
  94 \begin{pspicture}(-6,-8)(7,8)
  95 \psSurface[fillcolor=red!50,ngrid=.25 .25,
  96    incolor=yellow,linewidth=0.5\pslinewidth,
  97    grid,axesboxed](-4,-4)(4,4){%
  98    y dup mul x dup mul sub 4 div }
  99 \end{pspicture}
 100 \end{LTXexample}
 101
 102 %\newpage
 103
 104 \section{Exemple 3 : paraboloïde}
 105
 106 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
 107 \psset{unit=0.75}
 108 \psset{lightsrc=30 -10 10,linewidth=0.5\pslinewidth}
 109 \psset{viewpoint=50 40 30 rtp2xyz,Decran=50}
 110 \begin{pspicture}(-6,-4)(7,12)
 111 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
 112 \psSurface[
 113    fillcolor=cyan!50,
 114    intersectionplan={[0 0 1 -5]},
 115    intersectioncolor=(bleu),
 116    intersectionlinewidth=3,
 117     intersectiontype=0,
 118      ngrid=.25 .25,incolor=yellow,
 119    axesboxed,Zmin=0,Zmax=8,QZ=4](-4,-4)(4,4){%
 120    y dup mul x dup mul add 4 div }
 121 \end{pspicture}
 122 \end{LTXexample}
 123
 124 %\newpage
 125
 126 \section{Exemple 4}
 127 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
 128 \psset{unit=0.75}
 129 \psset{lightsrc=30 -10 10}
 130 \psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=70}
 131 \begin{pspicture}(-7,-8)(7,8)
 132 \psSurface[ngrid=.2 .2,algebraic,axesboxed,Zmin=-1,Zmax=1,
 133            linewidth=0.5\pslinewidth,spotX=r,spotY=d,spotZ=l,
 134            hue=0 1](-5,-5)(5,5){%
 135    sin((x^2+y^2)/3) }
 136 \end{pspicture}
 137 \end{LTXexample}
 138
 139 %\newpage
 140
 141 \section{Exemple 5}
 142 Dans cet exemple, on montre comment colorier les facettes chacune avec
 143 une teinte différente en utilisant directement le code
 144 \texttt{postscript}.
 145 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
 146 \psset{unit=0.5}
 147 \psset{lightsrc=30 -10 10}
 148 \psset{viewpoint=100 20 20 rtp2xyz,Decran=80}
 149 \begin{pspicture}(-6,-12)(7,14)
 150 \psSurface[ngrid=0.4 0.4,algebraic,axesboxed,Zmin=-2,Zmax=10,QZ=4,
 151            linewidth=0.25\pslinewidth,
 152            fcol=0 1 4225
 153            {/iF ED iF [iF 4225 div 0.75 1] (sethsbcolor) astr2str} for
 154           ](-13,-13)(13,13){%
 155    10*sin(sqrt((x^2+y^2)))/(sqrt(x^2+y^2)) }
 156 \end{pspicture}
 157 \end{LTXexample}
 158
 159 %\newpage
 160
 161 \section{Exemple 6 : paraboloïde hyperbolique d'équation $z = xy$}
 162
 163 Dans cet exemple, on combine le tracé de la surface et celui des
 164 contours de l'intersection du paraboloïde avec les plans $z=4$  et
 165 $z=-4$.
 166 Pour cela on utilise \verb+\psSolid[object=courbe]+.
 167 \begin{verbatim}
 168 \defFunction{F}(t){t}{4 t div 4 min}{4}
 169 \psSolid[object=courbe,range=1 4,
 170    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 171    function=F]
 172 \end{verbatim}
 173 On notera l'utilisation de deux fonctions \texttt{min} et
 174 \texttt{max}, qui permettent à partir d'un couple de valeurs,
 175 d'extraire la plus petite ou la plus grande.
 176 \begin{center}
 177 \psset{unit=0.75}
 178 \psset{viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=50}
 179 \psset{lightsrc=viewpoint,linewidth=0.5\pslinewidth}
 180 \begin{pspicture}(-6,-7)(7,7)
 181 \psSolid[object=datfile,file=paraboloid,hue=0 1 0.5 1,incolor=yellow]
 182 \gridIIID[Zmin=-4,Zmax=4,spotX=r](-4,4)(-4,4)
 183 \defFunction{F}(t){t}{4 t div 4 min}{4}
 184 \psSolid[object=courbe,range=1 4,r=0,
 185    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 186    function=F]
 187 \defFunction{G}(t){t}{4 t div -4 max}{4}
 188 \psSolid[object=courbe,range=-1 -4,r=0,
 189    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 190    function=G]
 191 \defFunction{H}(t){t neg}{4 t div -4 max}{-4}
 192 \psSolid[object=courbe,range=-1 -4,r=0,
 193    linecolor=red,linewidth=2\pslinewidth,
 194    function=H]
 195 \end{pspicture}
 196 \end{center}
 197 \begin{gbar}
 198  \begin{verbatim}
 199 \psSurface[hue=0 1,ngrid=.2 .5,incolor=yellow,axesboxed,
 200            Zmin=-4,Zmax=4,spotX=r](-4,-4)(4,4){x y mul 4 min -4 max}
 201 \end{verbatim}
 202 \end{gbar}
 203 %\newpage
 204
 205 \section{Exemple 8 : surface d'équation $z = xy(x^2+y^2)$}
 206
 207 \begin{LTXexample}[pos=t,numbersep=1em]
 208 \psset{unit=0.5}
 209 \psset{lightsrc=10 12 20,linewidth=0.5\pslinewidth}
 210 \psset{viewpoint=30 50 60 rtp2xyz,Decran=50}
 211 \begin{pspicture}(-10,-10)(10,10)
 212 \psSurface[
 213    fillcolor=cyan!50,algebraic,axesboxed,
 214    ngrid=.25 .25,incolor=yellow,hue=0 1,
 215    Zmin=-3,Zmax=3](-3,-3)(3,3){%
 216    x*y*(x^2-y^2)*0.1}
 217 \end{pspicture}
 218 \end{LTXexample}