doc/par-vecteur.tex

   1 \section {Vecteurs}
   2
   3 \subsection {Définition à partir des coordonnées}
   4
   5 L'objet \Cadre{vecteur} permet de définir un vecteur. Sous sa forme la
   6 plus simple, on utilise l'argument \Cadre{[args=$x$ $y$ $z$]} pour
   7 en spécifier les coordonnées.
   8
   9 \begin{multicols}{2}
  10
  11 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=100}
  12 \begin{pspicture*}(-1,-1)(1,2)
  13 \psframe(-1,-1)(1,2)
  14 \psSolid[object=vecteur,
  15 action=draw*,
  16    args=0 0 1,
  17    linecolor=yellow]%
  18 \psSolid[object=vecteur,
  19    args=1 0 0,
  20    linecolor=red]
  21 \psSolid[object=vecteur,
  22    args=0 0 1,
  23    linecolor=blue](1,0,0)
  24 \end{pspicture*}
  25
  26 \columnbreak
  27
  28 \begin{verbatim}
  29 \psSolid[object=vecteur,
  30    args=0 0 1,
  31    linecolor=yellow]%
  32 \psSolid[object=vecteur,
  33    args=1 0 0,
  34    linecolor=red]
  35 \psSolid[object=vecteur,
  36    args=0 0 1,
  37    linecolor=blue](1,0,0)
  38 \end{verbatim}
  39 \end{multicols}
  40
  41 \subsection {Définition à partir de 2 points}
  42
  43 On peut également définir un vecteur par la donnée de 2 points $A$ et
  44 $B$ de $R^3$. On utilise alors les arguments
  45 \Cadre{[definition=vecteur3d]} et \Cadre{[args=$x_A$ $y_A$ $z_A$ $x_B$
  46 $y_B$ $z_B$]} où  $(x_A, y_A, z_A)$ et $(x_B, y_B, z_B)$  sont les
  47 coordonnées respectives des points $A$ et $B$
  48
  49 Si les points $A$ et $B$ ont été préalablement définis, alors on peut
  50 utiliser des variables nommées~:
  51 \Cadre{[args=$A$ $B$]}.
  52
  53 \begin{multicols}{2}
  54
  55 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=10 -10 10,Decran=20}
  56 \begin{pspicture*}(-3,-3)(4.5,2)
  57 \psframe(-3,-3)(4.5,2)
  58 \psSolid[object=plan,
  59    linecolor=gray,
  60    definition=equation,
  61    args={[0 0 1 0]},
  62    base=-1 3 -2 2,
  63    planmarks,
  64    plangrid,
  65 ]
  66 \psSolid[object=vecteur,
  67    definition=vecteur3d,
  68    args=0 0 1 1 1 1]%
  69 \end{pspicture*}
  70
  71 \columnbreak
  72
  73 \begin{verbatim}
  74 \psSolid[object=vecteur,
  75    definition=vecteur3d,
  76    args=0 0 1 1 1 1]%
  77 \end{verbatim}
  78 \end{multicols}
  79
  80 \subsection {Autres modes de définition}
  81
  82 Il existe d'autres possibilités pour définir un vecteur. Voici une
  83 liste des définitions possibles avec les arguments correspondant~:
  84
  85 \begin{itemize}
  86
  87 \item \Cadre {[definition=addv3d]} ;
  88 \verb+args=+ $\vec u$ $\vec v$.
  89 addition de 2 vecteurs.
  90
  91 \item \Cadre {[definition=subv3d]} ;
  92 \verb+args=+ $\vec u$ $\vec v$.
  93 différence de 2 vecteurs.
  94
  95 \item \Cadre {[definition=mulv3d]} ;
  96 \verb+args=+ $\vec u$ $\lambda $.
  97 multiplication d'un vecteur par un réel.
  98
  99 \item \Cadre {[definition=vectprod3d]} ;
 100 \verb+args=+ $\vec u$ $\vec v$.
 101 produit vectoriel de 2 vecteurs.
 102
 103 \item \Cadre {[definition=normalize3d]} ;
 104 \verb+args=+ $\vec u$.
 105 Renvoie le vecteur $\Vert \vec u\Vert ^{-1} \vec u$.
 106
 107 \end{itemize}