\documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage{francois_meria} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage[dvips]{epsfig} \usepackage{pst-all,pst-eucl} \setlength{\parindent}{0mm} \lhead{\textsf{Collège Château Forbin} - \textit{Mathématiques} - \textsf{6\ieme}} \chead{} \rhead{\textit{Année} 2005/2006} \pagestyle{fancy} \renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} \title{} \author{\texttt{François Meria}} \date{} \begin{document} \centerline{\LARGE \textbf{Géométrie, constructions et codages}} \vskip 1cm Lorsque l'on effectue une construction géométrique à partir d'un texte donné (ou programme de construction), il y a des règles à respecter. Notamment, l'ordre dans lequel on effectue la construction est important et la manière de construire la figure à partir des données est essentielle. De plus, à l'aide d'une figure codée, avec ces conventions, on pourra retrouver le texte ayant servi à construire la figure demandée.\\ On pourra utiliser cette feuille pour s'aider à coder une figure. Pour ce faire, on utilise des codages. Voici la liste des codages que l'on utilisera.\\ \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|} \hline & \\ \Large\textsf{~~~~~~~~~~~~\'Enoncé dans le texte} & \Large\textsf{~~~~~~~~Codage correspondant} \\ & \\ \hline \textbf{1. Coder une longueur}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer un segment $[AB]$ de longueur 3~cm. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(0,0)(4,1.5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-180,0}](1,1){A}(4,1){B} \pstLineAB{A}{B} \pcline{<->}(1,0.5)(4,0.5) \lput*{:U}{3~cm} \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{2. Coder une égalité de longueurs}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer deux segments $[AB]$ et $[CD]$ de même longueur. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(4,3.2) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-180,0}](1,1){A}(4,1){B} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{A}{B} \rput{25}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-180,0}](1,1.5){C}(4,1.5){D} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{C}{D} } \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{3. Coder une perpenducularité}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer deux droites $(AB)$ et $(CD)$ perpendiculaires à l'aide de l'équerre. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(4,3.2) \rput{15}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-90}](1,1){A}(4,1){B} \pstLineAB[nodesep=-0.5]{A}{B} \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={180}](2,0){C}(2,2.5){D} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2,1){T} \pstLineAB[nodesep=-0.5]{C}{D} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.18]{D}{T}{B} } \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{4. Coder un parallélisme}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer deux droites $(d)$ et $(d')$ parallèles. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(4,4) \rput{10}{ \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](1,1){A}(4,1){B} \pstLineAB[nodesep=-0.5]{A}{B} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0.5,3){C}(3.7,3){D} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](3,1){T}(3,3){E} \pstLineAB[nodesep=-0.5]{C}{D} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.18]{B}{T}{E} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.18]{D}{E}{T} \pcline{<->}(3,1)(3,3)} \put(4.3,1.5){$(d)$} \put(3.6,3.4){$(d')$} \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{5. Coder un cercle}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer un cercle de centre $A$ et de rayon 3~cm. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(4,4) \pstGeonode[PointSymbol=+](2,2){A} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](4,2){B} \pstCircleOA{A}{B} \pcline{<->}(1.5,3.93649)(2,2) \mput*{3~cm} \endpspicture \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage On peut rajouter d'autres codages et parmi eux, certains peuvent se déduire des précédents, comme dans le tableau suivant. \begin{center} \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|} \hline & \\ \Large\textsf{~~~~~~~~~~~~\'Enoncé dans le texte} & \Large\textsf{~~~~~~~~Codage correspondant} \\ & \\ \hline \textbf{6. Coder un milieu}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : placer le point $I$, milieu du segment $[AB]$ et tel que $IB=3$~cm. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(0,0)(7,1.5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-90,-115,-65}](1,1){A}(4,1){I}(7,1){B} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{I} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{I}{B} \pcline{<->}(4,0.5)(7,0.5) \lput*{:U}{3~cm} \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{7. Coder une longueur faite au compas}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer deux segments $[AB]$ et $[AC]$ tels que $AB=5$~cm et $AC=4$~cm. & \begin{center} \psset{unit=0.75,arrows=-} \pspicture(7,5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-180,0}](1,1){A}(6,1){B}(3.1,4.4044){C} \pstGeonode[PointSymbol=none, PointName=none](4,3.64575){m}(1.5,4.9686269){n} \pstLineAB{A}{B} \pstLineAB{A}{C} \pstArcOAB{A}{m}{n} \pcline{<->}(1,1)(1.6,4.9547439) \mput*{4~cm} \pcline{<->}(1,0.5)(6,0.5) \lput*{:U}{5~cm} \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{8. Coder une la médiatrice d'un segment}.\vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer la médiatrice $(d)$ du segment $[AB]$ à l'aide de la règle et de l'équerre. & \begin{center} \psset{unit=0.75} \pspicture(0,0)(7,3.5) \rput{12}{ \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-90,-115,-65}](1,1){A}(4,1){I}(7,1){B} \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](4,3){J}(4,-0.2){K} \pstLineAB{J}{K} \put(4.3,2.8){$(d)$} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{A}{I} \pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{I}{B} \pstRightAngle[RightAngleSize=0.18]{J}{I}{B} } \endpspicture \end{center}\\ \hline \textbf{9. Coder un angle}. \vskip 0.2cm \textit{Exemple} : tracer l'angle $\widehat{ABC}$ mesurant 60°. \vskip 0.2cm Sur la figure, on commence par la demi-droite $[BA)$ pour tracer l'angle. & \begin{center} \psset{unit=0.75,arrowscale=2} \pspicture(0,0)(7,3.5) \pstGeonode[PointSymbol=+,PosAngle={-90,-115}](4,1){A}(1,1){B} \pstRotation[PointSymbol=+, RotAngle=-60, CodeFigColor=blue,linestyle=dashed]{A}{B}{C} \pstLineAB[nodesepA=-0.5]{A}{B} \pstLineAB[nodesepA=-0.5]{C}{B} \pstMarkAngle[arrows=->,MarkAngleRadius=1]{A}{B}{C}{} \put(2.2,1.5){$60^{\circ}$} \endpspicture \end{center}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{document}