Retour

Source de coeff_002.tex

Fichier TeX
\exo {Coefficients indéterminés}

On considère la fonction $f$ définie sur $\rset $ par
$$
   f (x) = ax^2 + bx + c.
$$

Déterminer les constantes réelles $a$, $b$ et $c$, sachant que la
courbe représentative de $f$ passe par les points $A (-1; -4)$, $B
(0; -3)$ et $C (1; 0)$.


\finexo
\corrige

Répondre au problème posé revient à résoudre le système~:
$$
   \cases {
      f (-1) = -4
   \cr
      f (0) = -3
   \cr
      f (1) = 0
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \cases {
      a - b + c = -4
   \cr
      c = -3
   \cr
      a + b + c = 0
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \matrix {
      \eightpoint \rm (1)
   \cr
   \cr
      \eightpoint \rm (2)
   \cr
   }
   \cases {
      a - b = -1
   \cr
      c = -3
   \cr
      a + b = 3
   \cr }
      \quad \Longleftrightarrow \quad
   \matrix {
      \eightpoint \rm (1) + (2)
   \cr
   \cr
   \cr
   }
   \cases {
      2a = 2
   \cr
      c = -3
   \cr
      a + b = 3
   \cr }
$$
d'où $(a, b, c) = (1, 2, -3)$ et \dresultat {f (x) = x^2 + 2x - 3}.

\fincorrige